学年湘教版初一数学上册第4章《图形的认识》单元试题及答案.docx
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学年湘教版初一数学上册第4章《图形的认识》单元试题及答案
七年级数学上册第4章《图形的认识》单元检测卷
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形,不是柱体的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图是交通禁止驶入标志,组成这个标志的几何图形有( )
A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段
3.下列说法正确的是( )
A.
的系数是﹣2B.角的两边越长角的度数越大
C.直线AB和BA是同一条直线D.多项式x3+x2的次数是5
4.建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,拉一条直的参照线,然后沿着线砌墙,其运用到的数学原理是( )
A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短D.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
5.下面现象中,能反映“两点之间,线段最短”这一基本事实的是( )
A.用两根钉子将细木条固定在墙上
B.木锯木料先在木板上画出两个点,再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C.测量两棵树之间的距离时,要拉直尺子
D.砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线
6.如果在数抽上的A、B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|=3,|y|=1,则A,B两点间的距离是( )
A.4B.2C.4或2D.以上都不对
7.若点B在线段AC上,AB=6cm,BC=10cm,P、Q分别是AB、BC的中点,则线段PQ的长为( )
A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm
8.如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=
∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=65°D.∠BOE=2∠COD
9.已知∠A与∠B的和是90°,∠C与∠B互为补角,则∠C比∠A大( )
A.45°B.90°C.135°D.180°
10.已知∠AOB=70°,以O端点作射线OC,使∠AOC=28°,则∠BOC的度数为( )
A.42°B.98°C.42°或98°D.82°
二.填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
11.已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为 cm3.
12.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:
①点A在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有 (只填写序号).
13.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 .
14.如图,是从甲地到乙地的四条道路,其中最短的路线是 ,理由是 .
15.长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:
CB=1:
2,则线段AC的长度为 .
16.已知:
O为直线AB的一点,画出射线OC(如图1),则图中有 个角(除平角外);
在画出射线OD(如图2),则图中有 个角(除平角外);
在画出射线OE(如图3),则图中有 个角(除平角外);…;依此类推,图10中有 个角(除平角外).
17.32.48°×2= 度 分 秒.
18.一副三角板按如图方式摆放,若∠α=21°37',则∠β的度数为 .
19.如图,O为直线AB上一点,∠AOC的平分线是OM,∠BOC的平分线是ON,则∠MON的度数为 .
20.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°,则这个角的度数为 °.
三.解答题(共6小题,满分40分)
21.(7分)已知:
如图,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线,
(1)当∠AOB=90°,∠BOC=40°时,求∠MON的度数.
(2)若∠AOB的度数不变,∠BOC的度数为α时,求∠MON的度数.
22.(8分)已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)OA可能在∠BOD的内部,也可能在∠BOD的外部,请分两种情况,在下图中用直尺、量角器画出射线OD,ON的准确位置;
(2)当α=40°时,求
(1)中∠MON的度数,要求写出计算过程;
(3)用含α的代数式表示∠MON的度数.(直接写出结果即可)
23.(6分)知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:
从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?
试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
24.(6分)如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=
AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
25.(5分)如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE平分∠BOC,若∠1=30°,求∠COE的度数.
解:
∵∠AOB=90°
∴∠1与∠2互余
∵∠COD=90°
∴∠BOC与∠2互余
∴∠1=∠ ( )
∵∠1=30°
∴∠BOC=30°
∵OE平分∠BOC(已知)
∴∠COE=
BOC
∴∠COE=15°
26.(8分)已知,点O是直线AB上一点,OC、OD为从点O引出的两条射线,∠BOD=30°,∠COD=
∠AOC.
(1)如图①,求∠AOC的度数;
(2)如图②,在∠AOD的内部作∠MON=90°,请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系 ;
(3)在
(2)的条件下,若OM为∠BOC的角平分线,试说明∠AON=∠CON.
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.D.2.A.3.C.4.A.5.C.6.C.7.D.8.C.
9.B.10.C.
二.填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
11. 240 .12. ③ (只填写序号).13. 两点确定一条直线 .
14. 从甲经A到乙 , 两点之间,线段最短 .15. 8cm .
16. 5 (除平角外); 9 (除平角外);…; 65 (除平角外).
【解】:
如图1,图中有2个角(除平角外),2=2;
如图2,图中有5个角(除平角外),5=2+3;
如图3,图中有9个角(除平角外),9=2+3+4;
…;
依此类推,图10中的角有:
2+3+4+5+…+11=
=65(个);
故答案为:
2,5,9,65.
17. 64 度 57 分 36 秒.18.68°23′ .
19. 90° .20. 45°.
三.解答题(共6小题,满分44分)
21.已知:
如图,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线,
(1)当∠AOB=90°,∠BOC=40°时,求∠MON的度数.
(2)若∠AOB的度数不变,∠BOC的度数为α时,求∠MON的度数.
【解】:
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,
∵OM是∠AOC的角平分线,
∴∠COM=
∠AOC=65°,
∵ON是∠BOC的角平分线,
∴∠CON=
∠BOC=20°,
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=65°﹣20°=45°;
(2)∵OM是∠AOC的角平分线,
∴∠COM=
∠AOC,
∵ON是∠BOC的角平分线,
∴∠CON=
∠BOC,
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=
∠AOC﹣
∠BOC=
(∠AOC﹣∠BOC)=
∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠MON=45°;
22.已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)OA可能在∠BOD的内部,也可能在∠BOD的外部,请分两种情况,在下图中用直尺、量角器画出射线OD,ON的准确位置;
(2)当α=40°时,求
(1)中∠MON的度数,要求写出计算过程;
(3)用含α的代数式表示∠MON的度数.(直接写出结果即可)
【解】:
(1)如图1,图2所示;
(2)∵∠AOB=40°,∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD,
∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°,∠BOD=180°﹣∠AOB=140°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOA=
∠AOC=
×50°=25°,∠BON=
∠BOD=
×140°=70°,
①如图1,∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°,
②如图2,∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°,
∴∠MON=135°或5°;
(3)∠MON=135°或45°﹣α.
23.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:
从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?
试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
【解】:
情景一:
因为教学楼和图书馆处于同一条直线上,两点之间的所有连线中,线段最短;
情景二:
(需画出图形,并标明P点位置)
理由:
两点之间的所有连线中,线段最短.
赞同情景二中运用知识的做法.应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价.
24.如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=
AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
【解】:
根据题意,AC=12cm,CB=
AC,
所以CB=8cm,
所以AB=AC+CB=20cm,
又D、E分别为AC、AB的中点,
所以DE=AE﹣AD=
(AB﹣AC)=4cm.
即DE=4cm.
故答案为4cm.
25.如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE平分∠BOC,若∠1=30°,求∠COE的度数.
解:
∵∠AOB=90°
∴∠1与∠2互余 互余定义
∵∠COD=90°
∴∠BOC与∠2互余
∴∠1=∠ BOC ( 同角的余角相等 )
∵∠1=30°
∴∠BOC=30° 等量代换
∵OE平分∠BOC(已知)
∴∠COE=
BOC 角平分线定义
∴∠COE=15°
【解】:
∵∠AOB=90°
∴∠1与∠2互余(互余定义)
∵∠COD=90°
∴∠BOC与∠2互余
∴∠1=∠BOC(同角的余角相等)
∵∠1=30°
∴∠BOC=30°(等量代换)
∵OE平分∠BOC(已知)
∴∠COE=
BOC(角平分线定义)
∴∠COE=15°;
故答案为:
互余定义;BOC;同角的余角相等;等量代换;角平分线定义.
26.已知,点O是直线AB上一点,OC、OD为从点O引出的两条射线,∠BOD=30°,∠COD=
∠AOC.
(1)如图①,求∠AOC的度数;
(2)如图②,在∠AOD的内部作∠MON=90°,请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系 ∠AON+20°=∠COM ;
(3)在
(2)的条件下,若OM为∠BOC的角平分线,试说明∠AON=∠CON.
【解】:
(1)由题意可知:
∠AOB=180°,∠BOD=30°,
∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°,
∵∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COD=
∠AOC,
∴∠AOC+
∠AOC=150°,
∴∠AOC=70°;
(2)由图可见:
∠AON+20°=∠COM,
故:
答案为:
∠AON+20°=∠COM;
(3)证明:
∵∠AOC=70°,∠AOB=180°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°,
∵OM是∠BOC的角平分线
∴∠COM=
∠BOC=55°,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°,
∵∠AOC=70°,
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°,
∴∠AON=∠CON.
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