八年级数学下学期第一次月考试题新人教版22.docx
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八年级数学下学期第一次月考试题新人教版22
北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题
注:
本试卷满分100分,考试时间120分钟
1、选择题(每题2分,共24分)
1.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是()
A.20°B.50°C.60°D.80°
2.如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()
A.40°B.35°C.25°D.20°
3.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
4.下列式子中,¢Ù2x=7;¢Ú3x+4y;¢Û-3<2;¢Ü2a-3≥0;¢Ýx>1;¢Þa-b>1.不等式的有( ).
A.5个B.4个C.3个D.1个
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6B.7C.8D.9
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5C.7D.3.5
8.a的2倍与4的差比a的3倍小,可表示为( )
A.2a+4<3aB.2a-4<3aC.2a-4≥3aD.2a+4≤3a
9.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.1B.2C.3D.4
10.不等式
的正整数解的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.某中商品的进价是800元,出售时标价为1200元,后来因为商品积压,商店决定打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
A、5个B、4个C、3个D、2个
二.填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,
则AD=.
14.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 .
16.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式__________.
17.如果a
18.不等式
(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为__________.
19.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
20.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 .
21.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是________.
22.按下列程序进行运算(如图):
规定:
程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x=5,则运算进行__________次才停止.
三.解答题(共10小题,满分56分)
23.(每题3分,共6分)解不等式,并把解表示在数轴上.
(1)
(2)
24.(每题3分,共6分)解不等式组
(1)
(2)
25.(5分)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:
BD=CE.
26.(每题3分,共6分)
(1)直线y=kx+4经过点(1,2),求不等式kx+4≥0的解集.
(2)x取哪些正整数时,不等式x+3>6与2x-1<10都成立?
27.(5分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证:
直线AD是线段CE的垂直平分线.
28.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
29.(4分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每只22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少只球拍?
30.(6分)某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元.
每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.
现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?
最大利润是多少?
31.(6分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:
BF=2AE;
(2)若CD=
,求AD的长.
32.(7分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,求DE与BC的数量关系;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∠PDF=60°连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
1、
选择题
1-5BCDBD6-10DBBAD11-12BA
2、填空题
13,4;14,7;15,2;16,略17,>;18,2;19,5;20,
21,
;22,4
3、解答题
23,
(1)
(2)
24,
(1)无解
(2)
25,证明:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE.
26,
(1)
(2)正整数解有4,5
27,证明:
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥CE,
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
28,
(1)证明:
∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE;
(2)解:
∵DE⊥AB,点E为AB的中点,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB=∠CAD,
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∵CD=DE=4,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=8,
由勾股定理得:
BE=
.
29.设购买球拍x个,则有1.5×20+22x≤200,解得:
x≤7
,
∵x为正整数,
∴x的最大值为7,
故孔明应买7个球拍.
30.解:
(1)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品为(20-x)件,根据题意得,
190≤12x+8(20-x)≤200
解得7.5≤x≤10
因为x为整数所以x=8、9、10,
有三种进货方案:
方案一:
甲8件,乙12件;
方案二:
甲9件,乙11件;
方案三:
甲10件,乙10件。
(2)
方案一获利为:
8×(14.5-12)+(20-8)×(10-8)=44(万元)
方案二获利为:
9×(14.5-12)+(20-9)×(10-8)=44.5(万元)
方案三获利为:
10×(14.5-12)+(20-10)×(10-8)=45(万元)
因此,按上述三种方案销售后获利最大为45万元。
31.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,
,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)解:
∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=
,
在Rt△CDF中,CF=
=
=2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+
.
32.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵点D是AB的中点,
∴DB=DC,
∴△DCB为等边三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=
BC;
故答案为DE=
BC.
(2)BF+BP=
DE.理由如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=
BC,
∴BC=
DE,
∴BF+BP=
DE;
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