数学圆精品题.docx
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数学圆精品题
1
(2011滨州改编)如图,直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点,弦AC∥PM,连接OM
求证:
(1)△ABC∽△POM;
(2)2OA2=OP•BC.
2
△abc中,以ab为直径的圆恰好与ac边相切则角∠bac=度
3
A、B、C、D为圆上四个点,ad是直径,直线mn切圆于点B,dc延长线交mn于E,若∠abm=30则∠bce=
4
(2006•泰州)如图,现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点,发现标杆有1m浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).
(1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号);
(2)在
(1)的条件下,求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少(√5取2.2,结果精确到0.1).
5
(2012•广元)如图,在矩形ABCD中,AO=3,tan∠ACB=4/3.以O为坐标原点,OC为x轴,OA为y轴建立平面直角坐标系,设D、E分别是线段AC、OC上的动点,它们同时出发,点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动,点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动.设运动时间为t(秒)
(1)求直线AC的解析式;
(2)用含t的代数式表示点D的坐标;
(3)在t为何值时,△ODE为直角三角形?
(4)在什么条件下,以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?
并请选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.
Y=-3/4x+3,D(12t/5,3-9t/5),t=0时∠doe=90°
(3-9t/5)2,12t/5=4-t
6
(2012•包头)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).
(1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?
请说明理由;
(2)连接PQ,在运动过程中,不论t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么?
(3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.
7
(2)65(3)a=16
8
(2012•河池)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数y=k/x(x>0)的图象交EF于点B,则点B的坐标为(4,1/2).
9
(2011•宜宾)已知:
在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H.
(1)求证:
AC丄BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
(2)Ac=10dc=6ec2=84
10
(2012•莱芜)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.△ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形
C.S△BEF=1/2S△ACDD.DE平分∠CDF
11
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=3cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当t值为s时,△BEF是直角三角形.
12
(2008•兰州)在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是( )
13
如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,
EC
=
CB
.则下列结论中不一定正确的是(d)
A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC
14
如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(√5 )
15
(2011•包头)已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于( )
16
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是( )
17
已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值y<0,那么下列结论中正确的是( )
A.m-1的函数值小于0
B.m-1的函数值大于0
C.m-1的函数值等于0
D.m-1的函数值与0的大小关系不确定
18
某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x123456789
价格y1(元/件)565860626466687072
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为100元,生产每件配件的人力成本为5元,其它成本3元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨6元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润85万元的任务,请你计算出a的值.
19
(2010•十堰)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C.
(1)求证:
O2C⊥O1O2;
(2)证明:
AB•BC=2O2B•BO1;
(3)如果AB•BC=12,O2C=4,求AO1的长.
总结
20
(2009•资阳)如图,已知Rt△ABC的直角边AC=24,斜边AB=25,一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动,且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切,当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是( )
A.56/3B.25C.112/3D.56
抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,点P的坐标为();
(2)抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,实数m的变化范围是
(1)把点A、C的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值,从而得到抛物线的解析式,再求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,当与BC平行的直线与抛物线有且只有一个交点时,点D到BC的距离最大,此时△BDC的面积最大,然后联立直线与抛物线解析式,消掉y得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出x的值,即可得到点D的横坐标,然后代入直线BC的解析式求出点P的纵坐标,即可得解;
(2)根据抛物线解析式求出顶点E的坐标,过点C作CG⊥%EF,然后分①点N在EG上时,点N与点E重合时,点M的横坐标最大,然后根据点C、E的坐标求出∠CEG=45°,再求出∠MEF=45°,根据等腰直角三角形的性质求出EM的长度,从而得到点M的坐标,求出m的最大值;②点N在线段GF上时,设GN=x,然后表示出NF,根据同角的余角相等求出∠NCG=∠MNF,然后证明△NCG和△MNF相似,根据相似三角形对应边成比例列出比例式用x表示出MF,再根据二次函数的最值问题求出y的最大值,然后求出MO,从而得到点M的坐标,求出m的最小值.
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