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等差数列测试题带答案
2014-2015学年度襄阳二中测试卷
二、填空题
4.21
13.等差数列
a的前n项和为Sn,若a1112,则S21
n
一、选择题
1.在等差数列3,8,13⋯中,第5项为().
14.已知a为等差数列,a1a322,a67,则a5.
n
A.15B.18C.19D.2315.如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、⋯)则在第n个图形中共
2.在等差数列{an}中,a2a1232,则2a3a15的值是()
有___________个顶点.(用n表示)
A.24B.48C.96D.无法确定
3.已知数列的前几项为1,
1
2
2
,
1
2
3
,,它的第n项(nN)是()
A.
n
1
1
2
B.
1
2
n
C.
n
1
1
2
D.
n
1
2
2
4.若数列
a为等差数列,且
aaaaa20
,则
357911
n
(A)1(B)2(C)3(D)4
1
aa
89
2
16.若等差数列an的首项为10、公差为2,则它的前n项Sn的最小值是______________。
17.已知等差数列
a的前三项为a1,a1,2a3,则此数列的通项公式为______.
n
5.已知数列的一个通项公式为
n3
n1
a
(1),则a5()
nn1
2
三、解答题
A.
1
2
B.
1
2
C.
9
32
D.
9
32
18.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=5,S3=9.
(1)求首项a1和公差d的值;
(2)若Sn=100,求n的值.6.已知等差数列{an}一共有12项,其中奇数项之和为10,偶数项之和为22,则公差为()
A.12B.5C.2D.1
2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大()
7.设an=-n
A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项
8.设Sn是等差数列an的前n项和,若
a5S
5,9
则()
a9S
35
A.1B.-1C.2D.
1
2
9.在等差数列
a中,前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和是210,则项数n为()
n
A.12B.14C.15D.16
10.在等差数列
a中,若a413,a725,则公差d等于()
n
A.1B.2C.3D.4
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=().
A.63B.45C.36D.27
12.若数列an是等差数列,首项a10,且a2012a20130,a2012a20130,则使前n项和Sn>0成立的最
大自然数n是()
A、4023B、4024C、4025D、4026
第1页共4页◎第2页共4页
19.已知an是等差数列,其中a125,a416
(2)求数列
1
aa
nn
1
的前n项和
T.
n
(1)求
a的通项;
n
(2)求a1a2a3an的值。
20.等差数列
a满足a314,a520。
n
22.等差数列{}
a的各项均为正数,a13,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b11,
n
(1)求数列an的通项公式;且b2S264,b3S3960.
(2)求
S。
10
(Ⅰ)求an与bn;
(Ⅱ)求和:
111
SSS
12n
.
21.(12分)已知等差数列an满足a13,a4a5a645
(1)求数列
a的通项公式;
n
第3页共4页◎第4页共4页
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参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
根据题意,由于等差数列3,8,13⋯可知首项为3,公差为5,故可知数列的通
项公式为513=5n-2
a(n)an(5n1)3=5n-2,故可知第5项为55-2=23,故答
n
案为D.
考点:
等差数列
点评:
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用,属于基础题。
2.B
【解析】
试题分析:
因为
a为a2,a12的等差中项,所以
7
aa
212
a716,再由等差数列的性质(下
2
脚标之和相等,对应项数之和相等)有2a3a153a748,故选B.
考点:
等差数列及其性质
3.B
【解析】
1
试题分析:
从分母特点可看出第n项应为
2
n
考点:
观察法求数列的通项。
.
点评:
.求数列的通项,对于分式结构,要注意分别观察分子,分母与变量n的关系。
4.B
【解析】∵a3a5a7a9a115a720∴a74
∴
11111
aa(2aa)[a(aa)](ad)a2,故选B。
898988987
22222
5.A
【解析】解:
6.C
【解析】
n35381
n151
a
(1)a
(1),故选A
nn15514
2222
本题主要考查的是等差数列。
由条件可知S偶-S奇6d12,所以d2。
应选C。
7.C
2+10n+11【解析】解:
这个数列的an=-n
所以则有
22
a=-n+10n+11a=-(n+1)+10(n+1)+11
nn+1
a-a=-2n110-2n9
n+1n
当n时,则递增,当n时,则递减
155
可以利用二次函数的对称性,可知当n=10和11时,同时最大值。
8.A
答案第1页,总6页
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【解析】解:
因为设Sn是等差数列
a5S9a
a的前n项和,若595
1
则,选A
n
a9S5a
353
9.B
【解析】
试题分析:
由题意可得,a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②
由等差数列的性质可知①+②可得,4(a1+an)=120?
(a1+an)=30
由等差数列的前n项和公式可得,Sn=(a1an)n
2
=15n=210,所以n=14,故选B.
考点:
本试题主要考查了等差数列的性质,等差数列的前n项和公式的简单运用,属于对基
础知识的简单综合.
点评:
解决该试题的关键是由题意可得,a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80,两式相加且由
等差数列的性质可求(a1+an)代入等差数列的前n项和公式得到结论。
10.D
【解析】
试题分析:
依题意有
a3d13
1
,解得
a6d25
1
a
11
d4
,故选D.
考点:
等差数列的通项公式.
11.B
S=a+d=,
33931
【解析】设公差为d,则
65
S=6a+d=36
61
2
解得a1=1,d=2,则a7+a8+a9=3a8=3(a1
+7d)=45.
12.B
【解析】a10,a2012a20130,a20a1220013a2001,2a,20
所以S40242012(a1a4024)2012(a2012a2013)0,S40254025a20130
13.252
【解析】略
14.8
【解析】
a6a
2
试题分析:
由a1a3222a222a11,所以d1,于是
2
62
a5ad8.
6
考点:
等差数列.
15.
256
nn
【解析】n1时,图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到,所以有3+3×3=12
个顶点,n2时,图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到,所以有4+4×4=20
答案第2页,总6页
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个顶点,。
由此规律可得,第n个图形是由正n2边形每边扩展出一个小的正n2边形得
到,所以有
22
n2(n2)n5n6个顶点
16.30
【解析】
试题分析:
解析:
由
2
S10nn(n1)n11n且
n
*
nN,故当n5或6时,Sn的最小值是30。
考点:
本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。
点评:
等差数列中的基本问题。
研究等差数列中前n项和的最值问题,通常与二次函数结合
在一起。
也可以考查数列的增减性、正负项分界情况,明确何时使前n项和取到最值。
17.an2n-3
【解析】
试题分析:
因为,等差数列
a的前三项为a1,a1,2a3,所以,公差d=2,a=0,此数列
n
的通项公式为an2n-3
考点:
等差数列的通项公式。
点评:
简单题,利用等差数列,建立a的方程,进一步求数列的通项公式。
18.
(1)a1=1,d=2
(2)n=10
【解析】
(1)由已知得
a=a+d=,
25
31
S=3a+3d=9,
31
解得a1=1,d=2.
(2)由Sn=na1+1
nn
(-)
2
×d=100,得n2=100,解得n=10或-10(舍),所以n=10
2=100,解得n=10或-10(舍),所以n=10
53n
2
2
3n
(n9)
19.
(1)a283n
(2)
n
aaan
12
2
3n53n468
2
(n10)
【解析】
试题分析:
(1)求an的通项,由题设条件
a
n
是等差数列,其中25,16
a1a故通项
4
易求,
(2)求数列各项的绝对值的和,需要研究清楚数列中哪些项为正,哪些项为负,用正项的
和减去负项的和即可.
试题解析:
解:
(1)a4a13dd3a283n
n
(2)
283n0n9
1
3
答案第3页,总6页
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∴数列an从第10项开始小于0
283n,(n9)
an283n
∴328,(10)
nn
aa
1n
25283n53n
aaann
12n
当n9时,2
22
3n
2
,
当n10时,()()
a1aanaaaaaan
21291011
aaaan
1n
910
9(
22
9)
25
2
12
9
3n
2
28
(n
9)
117
(3n
26)(n
2
9)
3n
2n
53
468
2
∴
aaan
12
53n
2
3n
2
2
3n
53n
2
(n9)
468
(n10)
考点:
数列的求和.
20.
(1)a3n5
n;
(2)215
【解析】解:
(1)设首项
a,公差为d.
1
a2d14
1
由题意知420
ad
1
;
解得
a
1
d
8
3
所以所求的通项公式为a8(n1)3
n
即a3n5
n
(2)所求的前n项和
S
n
(aa)n(83n5)n3n13n
2
1n
222
(aa)10(83105)1031021310
S10222=215
110
答案第4页,总6页
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21.
(1)an3n;
(2)
T
n
n
9(n1)
.
【解析】
试题分析:
(1)等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题,解决这类问题的关键在
于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;
(2)观测数列的特点形式,看使用什么方法
求和.使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写
未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源和目的.
(3)在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简,这样给做题带来方便,掌
握常见求和方法,如分组转化求和,裂项法,错位相减.
试题解析:
由等差数列的性质得,345
a4aaa,a15,d3,由等差
5655
数列的通项公式得ana1n1d33n13n
anan13n3n39nn1,
1
anan
1
1
1
19nn19nn
1
1
,数列
1
aa
nn
1
前n项和
1111
T
naaaaaaaa
122334nn
1
1
9
1
1
2
1
9
1
2
1
3
1
9
1
3
1
4
1
9
1
n
1
n1
1
9
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
1
n
n
1
1
1
9
1
n
1
1
9
n
n
1
.
考点:
1、求等差数列的通项公式;2、裂项法求数列的和.
22.(Ⅰ)
n1
a2n1,b8(Ⅱ)
nn
32n3
42(n1)(n2)
【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。
(1)设{a}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,
n
a3(n1)d,
n
n1
bq依题意有
n
2
Sb(93d)q960
33
Sb(6d)q64
22
得到首项和公差,公比,得到通项公式。
(2)因为S35(2n1)n(n2),那么利用裂项求和的得到结论。
n
解(Ⅰ)设{a}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,
n
a3(n1)d,
n
n1
bq依题意有
n
2
Sb(93d)q960
33
Sb(6d)q64
22
⋯⋯⋯⋯2分
答案第5页,总6页
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解得
d
q
2
8
或
d
q
6
5
40
3
(舍去)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
故
n1
a32(n1)2n1,b8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
nn
(Ⅱ)S35(2n1)n(n2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
n
1111111
∴
SSS132435n(n2)
12n
11111111
(1)
232435nn2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
1111
(1)
22n1n2
32n3
42(n1)(n2)
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
答案第6页,总6页
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