高考数学北京卷.docx
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高考数学北京卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、 选择题共8小题。
每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项。
1.
A.(﹣∞,﹣1)
B.{﹣1,
}
C.﹙
,3﹚
D.(3,+∝)
2.设不等式组
表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
3.设a,b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
5.如图.∠ACB=90o。
CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )
A.CE•CB=AD•DB
B.CE•CB=AD•AB
C.AD•AB=CD²
D.CE•EB=CD²
6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A.24
B.18
C.12
D.6
7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( )
8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。
m值为( )
A.5
B.7
C.9
D.11
第二部分(非选择题共110分)
二.填空题共6小题。
每小题5分。
共30分。
9.
10.
11.
12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线
=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。
若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
13.己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则
的值为
14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=
,若同时满足条件:
则m的取值范围是
三、解答题公6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题共13分)
已知函数
。
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间。
16.(本小题共14分)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证:
A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?
说明理由
17.(本小题共13分)
近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:
吨);
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a﹥0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差
最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时
的值。
18.(本小题共13分)
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当
=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值,
19.(本小题共14分)
已知曲线
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:
A,G,N三点共线。
20.(本小题共13分)
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:
每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
)
来源:
考试大 2012年6月8日 【天天考试大,天天进步大!
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