有限元课程设计1.docx
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有限元课程设计1.docx
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有限元课程设计1
一.前言
二.有限元设计部分
1问题阐述
2解析法求解
3模型简化
4ANSYS软件应用说明
5结果分析
三.机械优化设计部分
1问题阐述
2解析算法
3黄金分割法顺序流程图
4C语言源程序代码
5结果分析
四.设计心得
五.参考文
一.前言
二.有限元设计部分
1、问题阐述
外伸梁上均布载荷的集中度为q=3kN/m,集中力偶矩Me=3kN·m列出剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图。
材料力学Ι(刘鸿文第四版)P121
图2-1外伸梁简化图
2、解析法求解
由梁的平衡方程,求出支反力为
FRA=14.5kN,FRB=3.5kN
梁的CA、AD、DB等三段内,剪力和弯矩都不能有同一个方程来表示,所以应分为三段考虑。
对每一段都可以用同一个方法计算,列出剪力方程和弯矩方程,方程中x以m为单位,Fs(x)以kN为单位,M(x)以kN为单位。
在CA段内:
Fs(x)=-qx=-3x(0<=x<2m)
(g)
M(x)=-(3/2)X2(0<x<=2m)
(h)
在AD段内:
Fs(x)=FRA-qx=14.5-3x(2m<x<=6m)
(i)
M(x)=FRA(x-2)-(1/2)X2=14.5(x-2)-(3/2)X2
(j)
(2m<x6m)
M(x)是x的二次函数,根据极值条件dM(x)/d(x)=0,得14.5-3x=0
由此解出x=4.83m,亦即在那这一截面上,弯矩为极值。
代入(j)
式得AD段内的最大弯矩为
M=6.04kN·m
当截面取在DB段,用截面右侧的外力计算剪力和弯矩比较方便
结果为
Fs(x)=-FRB=-3.5kN(6m<x<8m)(k)
M(x)=FRB(8-x)=3.5(8-x)(6m 依照建立方程和弯矩方程,分段做剪力图和弯矩图: 图2-1剪力图 图2-2弯矩图 3、模型的简化 1、梁的参数设定: 长度l=8m; 宽度b=2m; 厚度h=0.5m 2.材料参数 材料特性应理想条件,即: 满足完全弹性假定,连续性假定,均匀性假定,各向同性假定的理想弹性体。 所以,选择弹性模量为207e5。 它的弹性模量EI=2.07Gpa,泊松比选择u=0.25。 3.单元选择: 由于梁只受均布载荷和弯矩,所以我们择2维的单元。 BEAM3单元,运用于2维问题,具有拉,压,弯特性,在每个节点上有3个自由度x,y方向位移以及绕z轴的旋转。 选择BEAM单 元家族中的2Delastic3类型。 即为二维梁单元。 根据梁的几何参数,所以参数定义为: AREA=1,Izz=0.020833,HEIGHT=0.5 4、梁的边界条件 在节点A处梁受X,Y两个方向的约束;节点B受只受Y方向的约束。 5、梁所受的载荷 CD之间作用着均布载荷q=3kN/m,在节点D处作用着集中力偶Me=3kN·m,方向为顺时针方向,所以为负值。 4.ANSYS软件应用说明 由以上分析可知,在x=2m处,有一个X和Y方向的约束,在0到6m的梁上作用着大小为3KN/m均布载荷,而x=6m处还作用着一个力偶Me=3kN·m.x=8m处有一个固定端,只限制Y方向上位移。 集中力载荷的作用点一般分布在载荷强度的突变点,分布载荷与自由边界的分界点,支承点等都应该取为节点。 所以将X=0,X=2,X=6,X=8设置为节点,节点均布,将梁划分为16个单元,17个节点。 4求解过程 1创建节点 Mainmenu: preprocessor→modeling→create→node→InActiveCS。 在编辑框内输入节点号1,并在X,Y,Y后的编辑框内输入0,0,0作为节点1的坐标值。 按下Apply按钮,输入节点号17,并在X,Y,Y后的编辑框内输入8,0,0作为接点17的坐标值。 Mainmenu: preprocessor→modeling→create→node→FillbetweenNds。 4在FillbetweenNds功能下完成节点1到节点17之间节点的填充 2.显示各个节点 UtilityMenu: Numberings,将Nodenumbers设为ON,UtilityMenu: Polt→nodes,UtilityMenu: List→nodes。 按下OK,关闭窗口。 2定义单元类型和材料特性 1定义单元类型 1.Mainmenu: ElementType→Add/Edit/Delete,按下add按钮,选择左侧列表中的BEAM单元家族,及右侧列表中2Delastic3类型。 2定义材料特性 1.选择Mainmenu: preprocessor→MaterialProps→MaterialModels。 2.在材料定义窗口内选择: Structural→Linear→Elastic→Isotropic在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。 3定义几何参数 1.根据模型的几何参数,输入面积为1,高度为0.5 所以在对话框内依次输入1,1,0.02088,0.5。 安OK完成定义。 3创建单元 1创建单元 Mainmenu: preprocessor→modeling→create→Elements→Autonumbered→ThruNodes选节点1和2。 按下OK按钮完成单元1的定义。 Mainmenu: preprocessor→copy→Elements→Nodes+Attributes.在ITIME后输入16作为复制单元数,按下OK键完成2到16单元的创建。 2显示单元资料 UtilityMenu: plotctrls→Numberings。 在第一个下拉表中选择Elementsnumbers。 UtilityMenu: plot→Elements UtilityMenu: List→Elements→Nodes+Attributes。 4施加约束和载荷 1节点自由度约束 1Mainmenu: Solution→Defineloads→Apply→Structural→Displacement→OnNodes选择节点5。 按下Apply按钮。 选择自由度UX和UY,并在VALUE后为其输入数值0。 按下Apply按钮选择节点17,选择自由度UY,并在VALUE后为其输入数值0。 2施加载荷 1Mainmenu: Solution→Defineloads→Apply→Structural→Force/Moment→OnNodes。 选择节点13,按下Apply按钮,在第一个下拉列表中选择MZ,并在下面的文本框内输入其值-3(逆时针为正方向)。 Mainmenu: Solution→Defineloads→Apply→Structural→Pressure→OnBeams。 选择单元1到单元12,按下Apply按钮。 在LKEY后的文本框内输入数值1;在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入3, 5求解 1定义分析类型 Mainmenu: Solution→AnalysisType→NewAnalysis. 选中Static类型,按下OK. 2求解 Mainmenu: Solution→Solve→CurrentLS. 按下OK 6后处理 1显示梁变形结果 Mainmenu: GeneralPostproc→PlotResults→DeformedShape. 按下OK. 2建立元素结果表 1创建单元表,计算节点弯矩。 Mainmenu: GeneralPostproc→ElementTable→DefinedTable. 按下add按钮,在Lab后输入IMOMENT,左侧列表中选择Bysequencenum,项。 右侧列表选择SMICS,6,按下Apply。 在Lab后输入JMOMENT,左侧列表中选择Bysequencenum,项。 右侧列表选择SMICS,12。 OK. 2创建单元表,计算节点剪力。 Mainmenu: GeneralPostproc→ElementTable→DefinedTable. 按下add按钮,在Lab后输入ISHEAR,左侧列表中选择Bysequencenum,项。 右侧列表选择SMICS,2,按下Apply。 在Lab后输入JSHEAR,左侧列表中选择Bysequencenum,项。 右侧列表选择SMICS,8。 OK. 列出资料 Mainmenu: GeneralPostproc→listresults→ElementTabledata. 选择IMOMENT,JMOMENT,ISHEAR,JSHEAR.按OK。 3画剪力图 Mainmenu: GeneralPostproc→PlotResults→LineElemRas. 在第一个下拉列表中选ISHEAR,在第二个下拉列表中选JSHEAR.安OK键。 剪力图 . 4画弯矩图(图7-4) Mainmenu: GeneralPostproc→PlotResults→LineElemRas. 在第一个下拉列表中选IMOMENT,在第二个下拉列表中选JMOMENT,按OK键。 弯矩图 五结果分析 用解析法的解出的结果是: 最大弯矩Mmax=7kN·m 最小弯矩Mmin=-6kN·m 最大剪力Fmax=8.5kN 最小剪力Fmin=0kN 用ANSYS的求解结果: 最大弯矩Mmax=7kN·m 最小弯矩Mmin=0kN·m 最大剪力Fmax=8.5kN 最小剪力Fmin=0kN 所以梁的最大、最小应力分别为: 剪力Fmax=8.5kN(A点方向: 竖直向上)、 Fmin=0kN(距C点4.83m); 弯矩Mmax=7kN·m(D点方向: 逆时针) Mmin=0kN·m(距C点4.83m) 梁的弯矩在有集中力偶的地方会发生跳变,而剪力是在有集中力的地方会有跳变。 两种方法的求解结果一样,证明在运用正确的方法,选用正确的 单元与节点进行有限元的分析,能得到与实际相符的结果,所以在工程实际中将实际问题转化为物理模型,再转化成数学模型,用有限元求解,是一种既科学有可行的办法,能得到精确解。 三机械优化设计说明 1.问题阐述: 用黄金分割法求函数f(x)=a²-7a+10的最优解。 设初始点a1=0,初始步长h=1,取迭代精度ε=0.35。 (现代机械设计方法/倪洪启谷耀新主编) 2.解析法求解: 首先用进退法确定搜索区间: a1=a0=0,f1=f(a1)=10a2=a1+h=1,f2=f(a2)=4 比较f1和f2,因为f1>f2,作前进运算: a3=a2+h,f3=f(a3)=0 比较f2和f3,因为f2>f3,再作前进运算: h=2h=2,a1=a2=1,f1=f2=4 a2=a3=4,f2=f3=0a3=a2+h=4,f3=f(a3)=-2 比较f2和f3,因为f2>f3,再做前进运算: h=2h=4,a1=a2=2,f1=f2=0 a2=a3=4,f2=f3=-2 a3=a2+h=8,f3=f(a3)=18 此时,a1,a2,a3三点的函数值出现了“两头大,中间小“的情况,故初始搜索区间[a,b]=[2,8].下面按黄金分割法框图进行优化。 在初始区间[a,b]=[2,8]中取两个计算点并计算其函数值 a1=a+0.382(b-a)=4.292,f1=f(a1)=-1.622736 a2=a+0.618(b-a)=5.708,f2=f(fa2)=2.62524 比较函数值,缩短区间。 因有f1 b=a2=5.708, a2=a1=4.292,f2=f1=-1.622736 a1=a+0.382(b-a)=3.416456,f1=f(fa1)=-2.243020 判断迭代终止条件: b-a=5.708-2=3.708>ε 不满足迭代终止条件,比较函数值f1,f2,继续缩短区间。 经过6次迭代a=3.28632b=3.597050 a1=3.405023a2=3.416456 f1=-2.240980f2=-2.243020 b-a=0.310722 满足了给定精度,迭代即可终止,近似最优解为 a1*=0.5(b+a)=3.441689,a2*=f(a*)=-2.2466 以上为解析法求解的结果 3算法流程图 用C语言编程,其算法流程图如下(即为黄金分割法的顺序流程图 4.黄金分割法C语言程序 #include #include #include #definee0.35 #defineb1 floatfunction(floatx) { floaty=pow(x,2)-7*x+10; return(y); } voidfinding(floata[3],floatf[3]) {floatt=b,a1,f1,ia; a[0]=0; f[0]=function(a[0]); for(inti=0;;i++) {a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1] if(fabs(f[1]-f[0])>=e) {t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1];} else{if(ia==1)return; t=t/2;ia=1;} } for(i=0;;i++) {a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1])break; t=2*t; a[0]=a[1];f[0]=f[1]; a[1]=a[2];f[1]=f[2]; } if(a[0]>a[2]) {a1=a[0];f1=f[0]; a[0]=a[2];f[0]=f[2]; a[2]=a1;f[2]=f1; } return; } floatgold(float*e) { floata1[3],f1[3],a[4],f[4]; floatc; finding(a1,f1); a[0]=a1[0];f[0]=f1[0]; a[3]=a1[2];f[3]=f1[2]; a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]); for(inti=0;;i++) {if(f[1]>=f[2]) {a[0]=a[1];f[0]=f[1]; a[1]=a[2];f[1]=f[2]; a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);f[2]=function(a[2]);} else{a[3]=a[2];f[3]=f[2]; a[2]=a[1];f[2]=f[1]; a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);f[1]=function(a[1]); } if((a[3]-a[0]) {c=(a[1]+a[2])/2;*e=function(c); break;} } return(c); } voidmain() { floatd,e; d=gold(&e); printf("\nTheOptimalDesignResultIs: \n"); printf("\n\ta1*=%f\n\ta2*=%f",d,e); getch();} 程序运行后的结果图: 5.结果分析 C语言运行后的实际结果与解析法算的理论结果有一定差距,是由于迭代步长与迭代精度所决定的。 所以,可以看出,黄金分割法对步长与迭代精度有非常严格的要求,才能接近准确值。 且黄金分割法迭代次数较多,计算效率低,适用于低维优化的一维搜索。 四.设计心得 通过本次课程设计,我们不仅加深了对《现代机械设计方法》这门课程的基本知识的了解,更加了解的了有限元法在实际问题中的应用,应用ANSYS软件进行有限元分析,能够精确的观察出模型各个微元部分所收的应力或者形变等等。 使我们意识到了有限元分析在现代机械设计中的强大功能与作用。 通过对数学模型的实际优化,了解了优化方法在实际问题中的应用,也了解了各种方法的有点与缺点,对以后的学习工作有很大帮助,使我们了解到理论与实际联系的重要性,增加了我们的学习兴趣,这次课程设计使我受益匪浅。 五.参考文献 [1]现代机械设计方法/倪洪启,古耀新主编。 ﹣北京: 化学工业出版社,2008..2 [2]材料力学Ⅰ/刘鸿文主编.-4版.-北京: 高等教育出版社,2004.1(2008重印) [3]C程序设计/谭浩强著.-3版: 北京: 清华大学出版社,2005(2007重印)
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