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考研物理
1、质量为m,电荷为-e的电子以圆轨道绕氢核旋转,其动能为Ek.求电子的旋转频率。
5-9 若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证:
(1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为
(2)在棒的垂直平分线上,离棒为r处的电场强度为
若棒为无限长(即L→∞),试将结果和无限长均匀带电直线的电场强度相比较.
5-10 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小.
分析 这仍是一个连续带电体问题,求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环,如图所示,从教材第5-3节的例1可以看出,所有平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都相同,将所有带电圆环的电场强度积分,即可求得球心O处的电场强度.
5-18 一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为σ,在平板中部有一半径为r的小圆孔.求圆孔中心轴线上和平板相距为x的一点P的电场强度.
分析 用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性,但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加,求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成,挖去圆孔的带电平板
5-19 在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为
分析 本题带电体的电荷分布不满足球对称,其电场分布也不是球对称分布,因此无法直接利用高斯定理求电场的分布,但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球和一个电荷体密度为-ρ、球心在O′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1、E2,则P点的电场强度E=E1+E2.
5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2.求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数?
试分析.
分析 以球心O为原点,球心至场点的距离r为半径,作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布,电场强度也为球对称分布,高斯面上电场强度沿径矢方向,且大小相等.因而
.在确定高斯面内的电荷
后,利用高斯定理
即可求出电场强度的分布.
解 取半径为r的同心球面为高斯面,由上述分析
r<R1,该高斯面内无电荷,
,故
R1<r<R2,高斯面内电荷
故
R2<r<R3,高斯面内电荷为Q1,故
r>R3,高斯面内电荷为Q1+Q2,故
电场强度的方向均沿径矢方向,各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r=R3的带电球面两侧,电场强度的跃变量
这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳,壳层内外的电场强度也是连续变化的,本题中带电球壳内外的电场,在球壳的厚度变小时,E的变化就变陡,最后当厚度趋于零时,E的变化成为一跃变.
5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2>R1),单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r处的电场强度:
(1)r<R1,
(2)R1<r<R2,(3)r>R2.
分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只有侧面的电场强度通量不为零,且
,求出不同半径高斯面内的电荷
.即可解得各区域电场的分布.
解 作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理
r<R1,
5-25 一个球形雨滴半径为0.40mm,带有电量1.6pC,它表面的电势有多大?
两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴,这个雨滴表面的电势又是多大?
5-30 两个很长的共轴圆柱面(R1=3.0×10-2m,R2=0.10m),带有等量异号的电荷,两者的电势差为450V.求:
(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷?
(2)r=0.05m处的电场强度.
6-8 一导体球半径为R1,外罩一半径为R2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V0在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm,R3=10.0cm.设球A带有总电荷QA=3.0×10-8C,球壳B带有总电荷QB=2.0×10-8C.(1)求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势;
(2)将球壳B接地然后断开,再把金属球A接地,求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势.
.求此系统的电势和电场的分布.
6-10 两块带电量分别为Q1、Q2的导体平板平行相对放置(如图所示),假设导体平板面积为S,两块导体平板间距为d,并且S>>d.试证明(1)相向的两面电荷面密度大小相等符号相反;
(2)相背的两面电荷面密度大小相等符号相同.
分析 导体平板间距d<<S,忽略边缘效应,导体板近似可以当作无限6-11 将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附近,如
图(a)所示,两导体板几何形状完全相同,面积均为S,移近后两导体板距离为d(
).
(1)忽略边缘效应求两导体板间的电势差;
(2)若将B接地,结果又将如何?
分析 由习题6-10可知,导体板达到静6-12 如图所示球形金属腔带电量为Q>0,内半径为ɑ,外半径为b,腔内距球心O为r处有一点电荷q,求球心的电势.
分析 导体球达到静电平衡时,内表面感应电荷-q,外表面感应电荷q;内电平衡时,相
对两个面带等量异
6-13 在真空中,将半径为R的金属球接地,和球心O相距为r(r>R)处放置一点电荷q,不计接地导线上电荷的影响.求金属球表面上的感应电荷总量.
分析 金属球为等势体,金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属如图所示,半径R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.0×10-8C,导体外有两层均匀介质,一层介质的εr=5.0,厚度d=0.10m,另一层介质为空气,充满其余空间.求:
(1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E;
(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面密度σ′.
分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面,电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上,因而介质中的电场是球对称分布的.任取同心球面为高斯面,电位移矢量D的通量和自由电荷分布有关,因此,在高斯面上D呈均匀对称分布,由高斯定理
可球6-22 在一半径为R1的长直导线外,套有氯丁橡胶绝缘护套,护套外半径为R2,相对电容率为εr.设沿轴线单位长度上,导线的电荷密度为λ.试求介质层内的D、E和P.
6-23 如图所示,球形电极浮在相对电容率为εr=3.0的油槽中.球的一半浸没在油中,另一半在空气中.已知电极所带净电荷Q0=2.0×10-6C.问球的上、下部分各有多少电荷?
有两块相距为0.50的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内,金属盒上、下两壁和A、B分别相距0.25mm,金属板面积为30mm×40mm。
求
(1)被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍;
(2)若电容器的一个引脚不慎和金属屏蔽盒相碰,问此时的电容又为原来的几倍?
分析 薄金属板A、B和金属盒一起构成三个电容器,其等效电路图如图(b)所示,由于两导体间距离较小,电容器可视为平板电容器,通过分析等效电路图可以求得A、B间的电容。
解
(1)由等效电路图可知
由于电容器可以视作平板电容器,且
,故
,因此A、B间的总电容
(2)若电容器的一个引脚不慎和金属屏蔽盒相碰,相当于C2(或者C3)极板短接,其电容为零,则总电容
6-25 在A点和B点之间有5个电容器,其连接如图所示.
(1)求A、B两点之间的等效电容;
(2)若A、B之间的电势差为12V,求UAC、UCD和UDB.
6-26 有一个空气平板电容器,极板面积为S,间距为d.现将该电容器接在端电压为U的电源上充电,当
(1)充足电后;
(2)然后平行插入一块面积相同、厚度为δ(δ<d)、相对电容率为εr的电介质板;(3)将上述电介质换为同样大小的导体板.分别求电容器的电容C,极板上的电荷Q和极板间的电场强度E.
7-13 如图所示,一个半径为R的无限长半圆柱面导体,沿长度方向的电流I在柱面上均匀分布.求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度.
分析 毕-萨定理只能用于求线电流的磁场分7-16 已知10mm2裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热.电流在导线横截面上均匀分布.求:
(1)导线内、外磁感强度的分布;
(2)导线表面的磁感强度.
布,对于本题的半圆柱形面
7-17 有一同轴电缆,其尺寸如图(a)所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度:
(1)r<R1;
(2)R1<r<R2;(3)R2<r<R3;(4)r>R3.画出B-r图线.
分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布,其磁场呈轴对称,取半径为r的同心圆为积分路径,
,利用安培环路定理
,7-18 如图所示,N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上.求通入电流I后,环内外磁场的分布.
分析 根据右手螺旋法则,螺线管内磁感强度的方向和螺线管中心轴线构成同心圆,若取半径为r的圆周为积分环路,由于磁感强度在每一环路上为常量,因而
7-34 半径为R的圆片均匀带电,电荷面密度为σ,令该圆片以角速度ω绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转.求轴线上距圆片中心为x处的P点的磁感强度和旋转圆片的磁矩.
8-12 如图所示,长为L的导体棒OP,处于均匀磁场中,并绕OO′轴以角速度ω旋转,棒和转轴间夹角恒为θ,磁感强度B和转轴平行.求OP棒在图示位置处的电动势.
8-16 有一磁感强度为B的均匀磁场,以恒定的变化率
在变化.把一块质量为m的铜,拉成截面半径为r的导线,并用它做成一个半径为R的圆形回路.圆形回路的平面和磁感强度B垂直.试证:
这回路中的感应电流为
式中ρ为铜的电阻率,d为铜的密度.
8-17 半径为R=2.0cm的无限长直载流密绕螺线管,管内磁场可视为均匀磁场,管外磁场可近似看作零.若通电电流均匀变化,使得磁感强度B随时间的变化率
为常量,且为正值,试求:
(1)管内外由磁场变化激发的感生电场分布;
(2)如
,求距螺线管中心轴r=5.0cm处感生电场的大小和方向.
分析 变化磁场可以在空间激发感生电场,感生电场的空间分布和场源——
4.无限长直导线,通以电流I。
有一和之共面的直角三角形线圈ABC。
已知AC边长为b,且和长直导线平行,BC边长为a,若线圈以垂直于导线方向的速度
向右平移,当B点和长直导线的距离为d时,求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。
1.写出麦克斯韦方程组的积分形式:
______________________________,____________________________,
______________________________,____________________________,
1.图示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触,透镜凸表面的曲率半径为R=400cm。
用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30cm。
(1)求入射光的波长。
(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。
2.两块平板玻璃,一端接触,另一端用纸片隔开,形成空气劈尖。
用波长为的单色光垂直照射,观察透射光的干涉条纹。
(1)设A点处空气薄膜厚度为e,求发生干涉的两束透射光的光程差;
(2)在劈尖顶点处,透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹?
在双缝干涉实验中,两缝间距为0.30mm,用单色光垂直照射双缝,在离缝
m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹和另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm.问所用光的波长为多少,是什么颜色的光?
17-20单缝的宽度
mm,以波长
nm的单色光垂直照射,设透镜的焦距
m.求:
(1)第一级暗纹距中心的距离;
(2)第二级明纹距中心的距离;
(3)如单色光以入射角
斜射到单缝上,则上述结果有何变动.
17-25用一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(
nm),设透镜焦距
m.问:
(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱;
(2)光线以入射角
入射时,最多能看到第几级光谱;
(3)若用白光垂直照射光栅,求第一级光谱的线宽度.
17-30一束光是自然光和平面偏振光的混合,当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向,其强度可以变化5倍,求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几.
4.一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0),半径为R,通有均匀分布的电流I。
今取一矩形平面S(长为1m,宽为2R),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。
1.波长为
的单色光垂直入射到光栅上,测得第2级主极大的衍射角为30度,且第三级缺级,问:
(1)光栅常数(a+b)是多少?
透光缝可能的最小宽度a是多少?
(2)在选定了上述(a+b)和a值后,屏幕上可能出现的全部主极大的级数。
3、如有一波长为6000A的单色平行光,垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上,缝后有一焦距f=40cm透镜。
试求:
(1)屏上中央明纹的宽度;
(2)若在屏上P点观察到一明纹,OP=1.4mm,问P点处是第几处明纹,对P点而言狭缝处波面可分为几个半波带。
3.三块偏振片
、
、
平行地放置,
的偏振化方向和
的偏振化方向垂直,一束光强为
的平行单色自然光垂直入射到偏振片
上,若每个偏振片吸收10%的入射光,当旋转偏振片
时(保持平面方向不变),通过
的最大光强I等于多少?
3、三个偏振片P1、P2、P3按此顺序叠在一起,P1、P3的偏振化方向保持相互垂直,P1和P2的偏振化方向的夹角为α,P2可以入射光线为轴转动。
今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上,不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。
(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I和α角的函数关系;
(2)定性画出P2转动一周过程中透射光强I随α角变化的函数关系:
I=I(α),α∈[0,2π]的图象。
2、在折射率n=1.50的玻璃上,镀上
=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对1=600nm的光波干涉相消,对2=700nm的光波干涉相长.且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1nm=10-9m)
3、使一束水平的氦氖激光器发出的激光(
=632.8nm)垂直照射一双缝。
缝间距d=0.01mm,缝宽a=2um,双缝后放一焦距f为50cm的透镜,试求:
(1)透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距;
(2)单缝衍射中央亮条纹的宽度;
(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大;(4)在干涉的中央亮条纹以上还能看到几条明纹。
3.波长为
的单色光垂直入射到衍射光栅上,该光栅上缝宽为
,刻痕宽度为b,且b=3a,在屏上观察到第二级明条纹出现在衍射角
处,求:
(1)该光栅的光栅常数为多少?
(2)在屏上最多能看到多少条明纹?
5、一平面透射多缝光栅,当用波长
=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直入射时,在衍射角
=30°的方向上可以看到第2级主极大,并且在该处恰能分辨波长差
=
nm的两条谱线.当用波长
=400nm的单色平行光垂直入射时,在衍射角
=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.
3、波长600nm的单色光垂直照射在光栅上,第二级明条纹分别出现在sinθ=0.20处,
第四级缺级。
试求:
⑴光栅常数(a+b)。
⑵光栅上狭缝可能的最小宽度a。
⑶按上述选定的a、b值,在光屏上可能观察到的全部级数。
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- 考研 物理