华西英语培训学校4升五.docx
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华西英语培训学校4升五
华西英语培训学校——四升五奥数
第一讲平均数问题
专题简析:
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
上节回顾:
368+1859-85910000÷62525×125×4×8624×48÷312÷8
例1:
二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;第二组有6人,共植树66棵;第三组有6人,共植树54棵。
平均每人植树多少棵?
练习一
1,电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?
2,小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
例2:
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
练习二
1,五
(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?
2,气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
例3:
从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
练习三
1,小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
2,李大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;下山时,他沿原路返回,每分钟走75米。
求李大伯上下山的平均速度。
例4:
李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他?
练习四
1,小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分。
已知前两次平均分是82分,他第三次得了多少分?
2,小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分?
例5:
如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁?
练习五
1,如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么三个人中年龄最大的可能是多少岁?
2,如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的。
那么最小的人的年龄可能是多少岁?
课后练习:
158×61÷79×3(13×8×5×6)÷(4×5×6)25×5×64×125
X+6=3728-X=122X=46X÷6=96
1,二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组有6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。
二
(1)班平均每人植树多少棵?
2,如果四个人的平均年龄是25岁,四个人中没有小于16岁的,且这四个人的年龄互不相等。
那么年龄最大的可能是多少岁?
3,某班一次外语考试,李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是94分。
这个班有多少人?
4,小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米。
那么,他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米?
5、3,敬老院有8个老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。
求这8个老人的平均年龄。
第二讲定义新运算
专题简析:
我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢?
主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。
由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
课前热身:
125×25×32406×312÷104÷2031000÷(125÷4)
例1:
设a、b都表示数,规定:
a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:
a△b=a×3-b×2。
试计算:
(1)5△6;
(2)6△5。
练习一
1,设a、b都表示数,规定:
a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2、有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17,求A。
例2:
对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。
练习二
1,对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2,对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕x=29,求x。
例3:
如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5
练习三
1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:
3▽4
2,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。
例4:
对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。
已知x□6=27,求x。
练习四
1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973,求x。
2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。
例5:
2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。
按此规律计算:
。
练习五
1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:
6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。
按此规律计算:
8▽4。
2,有一个数学运算符号“□”使下列算式成立:
□
,
□
,
□
。
按此规律计算:
□
。
课后作业:
1,设a、b都表示数,规定:
a*b=3×a+2×b。
试计算:
(1)(5*6)*7
(2)5*(6*7)
2,对于两个数A与B,规定:
A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:
29▽57。
4,如果1!
=1,2!
=1×2=2,3!
=1×2×3=6,按此规律计算5!
。
5,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。
第三讲行程问题
(一)
专题简析:
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。
课前热身:
333×334+999×22220012001×2002-20022002×2001
2x-42=2248-3x=3636÷x=45x+43=83
例1:
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?
练习一
1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米?
2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米?
例2:
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?
练习二
1,甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
2,A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
例3:
甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米?
练习三
1,甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
2,甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行。
经过3小时后,两人相隔60千米。
南北两庄相距多少千米?
例4:
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙?
练习四
1,甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在前甲在后,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米。
几小时后甲可追上乙?
2,解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后,通讯员能赶上队伍?
例5:
甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
练习五
1,一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?
2,光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
课后作业:
192192×368-368368×1928353×363-8354×362
1,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇?
2,甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍。
现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分钟?
3,小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米。
3分钟后两人相距多少米?
3,东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米。
两人的速度各是多少?
5,甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?
第四讲行程问题
(二)
专题简析:
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此,它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流,不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。
行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系:
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
课前热身:
19931993×1994-19941994×199346×28+24×63
3(x-6)=8193÷(45-x)=31X-78=23
例1:
货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米?
练习一
1,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米?
2,快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
例2:
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米?
练习二
1,甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米?
2,有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
例3:
甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达;从乙港返回甲港,逆水13小时到达。
求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。
练习三
1,A、B两港间的水路长208千米。
一只船从A港开往B港,顺水8小时到达;从B港返回A港,逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
2,甲、乙两港间水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
例4:
一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。
已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米?
练习四
1,一只轮船从A港开往B港,顺流而下每小时行20千米,返回时逆流而上用了60小时。
已知这段航道的水流是每小时4千米,求A港到B港相距多少千米?
2,一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时。
已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千米?
例5:
A、B两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。
如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少?
练习五
1,甲乙两个码头间的水路长288千米,货船顺流而下需要8小时,逆流而上需要16小时。
如果客船顺流而下需要12小时,那么客船在静水中的速度是多少?
2,A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。
如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少?
课后作业:
1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米,求全程长多少千米。
2,一条长160千米的水路,甲船顺流而下需要8小时,逆流而上需要20小时。
如果乙船顺流而下要10小时,那么乙船逆流而上需要多少小时?
3,某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间?
4,甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达;从乙城返回甲城,逆风5小时到达。
求这架飞机的速度和风速。
5,甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米。
第五讲图形问题
专题简析:
解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:
1,细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决;
2,从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化。
课前热身:
37×18+27×429990999×3998-59975997×666138×27÷69×50
例1:
人民路小学操场长90米,宽45米。
改造后,长增加10米,宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米?
练习一
1,有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米?
2,一块长方形铁板,长18分米,宽13分米。
如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米?
3,一块长方形地,长是80米,宽是45米。
如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米?
例2:
一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?
练习二
1,一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米;如果长不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?
2,一个长方形,如果宽不变,长增加5米,那么它的面积增加30平方米;如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加48平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?
例3:
下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地面积。
练习三
1,右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求养鸡场的占地面积。
2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成的面积最大?
例4:
街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?
练习一
1,有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长。
2,四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形(如上图),大正方形的面积是64平方米,小正方形的面积是4平方米,长方形的短边是多少米?
例5:
一块正方形的钢板,先截去宽5分米的长方形,又截去宽8分米的长方形(如图),面积比原来的正方形减少181平方分米。
原正方形的边长是多少?
练习五
1,一个正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米,求原来正方形的边长。
2,一个长方形的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它的面积就减少66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方形。
求原来长方形的面积。
课后练习:
(4500-90)÷45125×162756-2748+1748+244
1,一块正方形的的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原来少448平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大?
2,已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米(如下图)。
问大小正方形的面积各是多少?
3,胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?
4,用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用着墙。
如果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面积最大?
5,一个长方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积。
第六讲差额平均分问题
专题简析:
已知大小不相等的两部分,移多补少使两部分同样多的应用题,叫做差额平分问题。
通常的解答方法是:
先求出两部分数量的差(差额),再将其差平均分成两份,取其中一份,使两部分相等。
上节回顾:
1、大桶油是小捅油重量的6倍,大桶比小桶多60千克。
大小两桶各装了多少千克油?
2、已知两个数的商是1.5,这两个数的差是2.25,那么这两个数分别是多少?
课前热身:
1.8×99+1.83.8×9.9+0.389999+999+99+9
重点:
例1:
有甲乙两个书架。
甲书架上有书940本,乙书架上有书1280本。
要使两书架上书的本数相等,应从乙书架取多少本书放入甲书架?
随堂练习:
1、小明有45张画片,小林有21张画片,小明给小林多少张画片,两人的画片数才能一样多?
2、红红有10元钱,姐姐有20元钱,姐姐给红红多少元钱,两人的钱数就一样多?
例2:
一班有学生52人,调6人到二班,两个班的学生人数相等。
二班原来有学生多少人?
随堂练习:
1、王大妈有两筐鸡蛋,一筐重24千克,另一筐重42千克,王大妈准备带一半鸡蛋去集市上卖,她应该从大筐里面取出多少千克鸡蛋放入小筐?
2、红红有8元钱,姐姐比红红多6元钱,姐姐给红红多少元钱,两人的钱数就一样多?
例3:
甲仓有大米1584袋,乙仓有大米858袋,每天从甲仓运33袋到乙仓,几天后两仓的大米袋数相等?
随堂练习:
1、甲仓库有小麦1332袋,乙仓库有小麦1200袋,每天从甲仓库运6袋到乙仓库,几天后两仓库的小麦袋数相等?
2、有两个水缸,甲缸有水84升,比乙缸少60升,乙缸的水每分钟流向甲缸2升,多少分钟后两缸的水同样多?
例4:
小明有72张邮票,小林比小明多12张,小红比小明多24张,要使三个人的邮票数一样多,小红应该给小明和小林各多少张邮票?
随堂练习:
1、红红有9张图片,琳琳的图片数比红红的多12张,强强的画片数比红红的多3张。
要使三个人的画片数一样多,琳琳应该给红红和强强各多少张画片?
2、小明有72张邮票,小林比小明多30张,小红比小明少12张,要使三个人的邮票数一样多,小林应该给小明和小红各多少张邮票?
例5:
有两桶水,甲桶水是乙桶水的3倍,如果从甲桶倒18千克水到乙桶,两桶水就一样多。
原来两桶各有水多少千克?
随堂练习:
1、五一班人数是五二班的1.5倍,如果从一班调15人到二班,两班人数就会相等。
原来一班和二班各有多少人?
2、甲仓库存的货物是乙仓库的5倍,甲仓库运1300吨到后两仓库存货一样多。
原来甲乙两仓库各有多少吨?
课下作业:
1、0.92×1.41+0.92×8.591.3×11.6-1.6×1.31.25×2.5×3.2
2、甲厂有原料120吨,乙厂有原料70吨,甲厂给乙厂多少吨原料,两厂的原料就会一样多?
3、有两堆煤,甲堆有煤30吨,乙堆有煤25吨,甲堆每天用去3吨,乙堆每天用去2吨。
多少天后两堆煤的吨数相等?
4、盈盈有9张画片,琳琳比盈盈多8张画片,强强比琳琳多2张画片。
三个人平均每人有多少张画片?
琳琳和强强各应该给盈盈多少张画片?
5、红旗小学准备组织三个小组外出参观,甲组26人,乙组32人,丙组30人,每
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