圆心角弧弦弦心距之间的关系_精品文档.doc
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圆心弧弦弦心距之间的关系
[知识要点归纳]
1.圆不但是轴对称图形,而且也是中心对称图形,实际上圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。
2.圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角。
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3.定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
4.推论:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注意:
要正确理解和使用圆心角定理及推论。
【典型例题】
例1.已知:
如图,在⊙O中,弦AB、CD的延长线交于P点,PO平分∠APC。
求证:
(1)AB=CD;
(2)PA=PC
例2.如图,在⊙O中,AB=2CD,那么()
例3.
求证:
OE=OF
例4.如图,⊙O中AB是直径,CO⊥AB,D是CD的中点,DE∥AB。
【模拟试题】
一.选择题。
1.在⊙O与⊙O'中,若中,则有()
A. B.
C. D.的大小无法比较
2.半径为4cm,120°的圆心角所对的弦长为()
A. B. C. D.
3.在同圆或等圆中,如果圆心角∠BOA等于另一个圆心角∠COD的2倍,则下列式子中能成立的是()
A. B.
C. D.
4.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A. B. C.24 D.16
5.在⊙O中,两弦AB<CD,OM、ON分别为这两条弦的弦心距,则OM、ON的关系是()
A. B.
C. D.无法确定
6.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,,,则∠DAC的度数是()
A.70° B.45° C.35° D.30°
二.填空题。
1.一条弦把圆分成1:
3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为____________。
2.一条弦等于其圆的半径,则弦所对的优弧的度数为____________。
3.在半径为R的圆中,垂直平分半径的弦长等于____________。
4.在⊙O中,弦CD与直径AB相交于E,且∠AEC=30°,AE=1cm,BE=5cm,那么弦CD的弦心距OF=_______cm,弦CD的长为________cm。
5.已知⊙O的半径为5cm,过⊙O内一已知点P的最短的弦长为8cm,则OP=_______。
6.已知A、B、C为⊙O上三点,若度数之比为1:
2:
3,则∠AOB=_______,∠BOC=________,∠COA=________。
7.已知⊙O中,直径为10cm,是⊙O的,则弦AB=_________,AB的弦心距=_________。
三.解答题。
1.如图:
已知,OA为⊙O的半径,AC是弦,OB⊥OA并交AC延长线于B点,OA=6,OB=8,求AC的长。
2.如图,中,,⊙O在的三边上所截得的弦长都相等,求∠BOC的度数。
3.已知:
如图,在⊙O中,弦AB=CD,且AB⊥CD于E,BE=7,AE=3,OG⊥AB于G,求:
OG的长?
4.已知:
如图,,求∠OFE的度数。
5.如图,C是⊙O的直径AB上一点,过点C作弦DE,使CD=CO,使的度数为40°,求的度数。
6.如图:
已知,⊙O中,,OB、OC分别交AC、DB于M、N。
求证:
是等腰三角形。
7.如图,⊙O中弦AB=CD,且AB与CD交于E。
求证:
DE=AE。
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