高考文科数学新课标1卷试题及答案.docx
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高考文科数学新课标1卷试题及答案
2015年高考文科数学新课标1卷试题及答案
2015年高考文科数学新课标1卷一、选择题:
每小题5分,共60分
AB:
1、已知集合,则集合中的元素个数为AxxnnNB,,,,,{32,},{6,8,10,12,14}
(A)5(B)4(C)3(D)2
,,,,,,,
2、已知点,向量,则向量BC,AB(0,1),(3,2)AC,,,(4,3)
(A)(B)(C)(D)(7,4)(1,4),(1,4)(7,4),,
3、已知复数满足,则()
(1)1zii,,,zz,
,2i,,2i2,i2,i(A)(B)(C)(D)
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中1,2,3,4,5
任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
3111(A)(B)(C)(D)1051020
125、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,AB,Cyx:
8,2
AB,是C的准线与E的两个交点,则
369(A)(B)(C)(D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何,”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少,”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有()
3666(A)斛(B)斛(C)斛(D)斛1422
{}aS{}aa,SS,4n7、已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()nnn1084
171910(A)(B)(C)(D)1222
1
8、函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()fx()fxx()cos(),,,,
13(A),,,,,(,),kkkZ44
13(B),,,,,(2,2),kkkZ44
13(C)(,),kkkZ,,,44
13(D)(2,2),kkkZ,,,44
t,0.019、执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的()n,5610(A)(B)(C)(D)12
x,1,22,1,,xfx(),10、已知函数,且,则fa()3,,,,,,log
(1),1xx2,
fa(6),,
7531,,,,(A)(B)(C)(D)4444
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视r
1620,,图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则()r,(A)1
(B)2
(C)4
8(D)
xa,yfx,()12、设函数的图像与y,2的图像关于直线对称,且yx,,
a,ff
(2)(4)1,,,,,则()
2
(A)(B)(C)(D),1124
3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13、数列中为的前n项和,若,则.aaaaaS,,2,2,S,126n,,,,,nn11nnn,n
314.已知函数的图像在点的处的切线过点,则.fxaxx,,,11,1f2,7a,,,,,,,,,
xy,,,20,
xy,,,21015.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为(,
220xy,,,,
2y216.已知是双曲线Cx:
1,,的右焦点,P是C左支上一点,A0,66,当周长最小F,APF,,8
时,该三角形的面积为(
三、解答题
2,ABC17.(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,sin2sinsinBAC,.abc,,ABC,,
ab,(I)若,求cos;B
,ABCB,90(II)若,且求的面积.a,2,
4
BEABCD,平面18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
AEC,(I)证明:
平面平面;BED
6,EACD,(II)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.,,ABC120AEEC,,3
19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
x千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量iyi,1,2,,8?
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,,i
nnnn22(x,x)(w,w)(x,x)(y,y)(w,w)(y,y),,,,iiiiiiyxw,1,1,1,1iiii
46.65636.8289.81.61469108.8
5
n1表中,w,xw,w,iii8,1i
(I)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回yabx,,ycdx,,
归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(II)的结果回答下列问题:
zyx,,0.2
x,90(i)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少,(ii)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大,x
附:
对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截uvuvuvv,,,,unn1122
n
(u,u)(v,v),iii,1ˆˆ,距的最小二乘估计分别为,,ˆ,v,u,,n2(u,u),ii,1
22xy,,,,231A1,020.(本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:
交于M,,,,,,,
N两点.
(I)求k的取值范围;
,,,,,,,,
MNOMON,,12(II),其中O为坐标原点,求.
6
2x21.(本小题满分12分)设函数.fxeax,,ln,,
(I)讨论的导函数的零点的个数;fxfx,,,,
2a,0(II)证明:
当时.fxaa,,2ln,,a
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲如图AB是圆O直径,AC是圆O切线,BC交圆O与点E.
(I)若D为AC中点,求证:
DE是圆O切线;
,ACBOACE,3(II)若,求的大小.23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
22Cxy:
121,,,,在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半Cx:
2,,xOy,,,,21
轴为极轴建立极坐标系.
(I)求CC,的极坐标方程.12
π,,,,RC(II)若直线CC,,CMN的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.MN,,,32324
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
fxxxaa,,,,,12,0已知函数.,,
a,1fx,1(I)当时求不等式的解集;,,
fx(II)若图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.,,
7
8
9
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