人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二含答案 70.docx
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人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二含答案70
人教版七年级数学上册第二章整式复习试题二(含答案)
请阅读下列材料,并解答相应的问题:
将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等,例如,下面是三个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(1)设图1的三阶幻方中间的数字是x,用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ;
(2)请你将下列九个数:
﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等;
(3)图3是一个三阶幻方,那么标有x的方格中所填的数是 ;
(4)如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字(不同的圆中填写的数字各不相同),使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等,现在已知该图中七个圆内的数字,则图中的x= ,y= .
【答案】
(1)9x;
(2)答案见解析;(3)21;(4)1,19.
【解析】
【分析】
(1)根据每行、每列和每条对角线上的三个数之和相等计算,再把所有数据相加,即可得出答案;
(2)﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序,最中间的数填入中心位置,大小匹配填﹣2的两侧,即可得出答案;
(3)三个数之和18+x,2边填16,以此为突破口,即可得出答案;
(4)设第一行最后一个数是m,则每一个横或斜方向的线段的和是28+m,以此展开推理,即可得出答案.
【详解】
解:
(1)三阶幻方如图1所示:
用x的代数式表示幻方中9个数的和S=(x+3)+(x﹣4)+(x+1)+(x﹣2)+(x+2)+x+(x﹣1)+(x+4)+(x﹣3)=9x;
故答案为:
9x;
(2)三阶幻方如图2所示:
(3)故答案为21;
(4)如图所示:
x=1,y=19;
故答案气为1,19;
【点睛】
本题是对有理数规律性问题的考查,熟练掌握整式和有理数计算,准确找出S和x的关系是解决本题的关键.
92.如图,已知长方形ABCD与正方形BEFM,且A、B、E在一直线上,已知AB=a,BC=b,BE=c,且a>b>c>0.设△ADE的面积为S1.
(1)用含a、b、c的代数式表示S1;
(2)正方形BEFM绕B顺时针旋转180度得到正方形BE´F´M´,连接DM´,用含a、b、c的代数式表示△DCM´的面积为S2;
(3)请比较S1与S2的大小关系,并说明理由.
【答案】
(1)S1=
;
(2)S2=
,(3)S1 【解析】 【分析】 (1)利用三角形面积公式表示出S1即可; (2)利用三角形面积公式表示出S1即可; (3)求S1-S2,判断结果正负即可比较出S1和S2的大小. 【详解】 (1)S1= AD = ; (2)如图: S2= CD = , (3)S1-S2= - = - = c(b-a), 因为a>b, 所以 c(b-a)<0, 即S1 【点睛】 此题考查了列代数式和比较代数式大小,作差法是比较大小常用的一种方法. 93.读-读: 式子“1+2+3+4+5+...+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+...+100”表示为 ,这里“ ”是求和符号.例如: 1+3+5+7+9+...+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和表示为 ;如: 13+23+33+43+53+63+73+83+93+103表示为 .通过以上材料的阅读,请解答下列问题: (1)2+4+6+8+10+...+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 (2)求 的值; (3)计算 =(填写最后的计算结果) 【答案】 (1) ; (2)55;(3)374. 【解析】 【分析】 (1)这是连续偶数之和; (2)这是1+2+3+4+5+...+10;(3)表示0+3+8+15+...+99. 【详解】 解: (1)这是连续偶数之和,所以2+4+6+8+10+...+100= ; (2) =1+2+3+4+5+...+10=55; (3) =0+3+8+15+...+99=374 【点睛】 考核知识点: 有理数运算的运用.理解法则是关键. 94.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见,在数的运算中就有一些有趣的对称形式. (1)我们发现: 12=1,112=121,1112=12321,11112=1234321,…请你根据发现的规律,接下去再写两个等式; (2)对称的等式: 12×231=132×21.仿照这一形式,完成下面的等式,并进行验算: 12×462=_______,18×891=_______. 【答案】 (1)111112=123454321 1111112=12345654321; (2)264×21;198×81. 【解析】 【分析】 (1)分别观察112,1112,11112,…,得出结果的一般规律,再根据一般规律求值. (2)根据给出的题例,即把每一个因数各个数位上的数字反过来写,乘积仍相等. 【详解】 (1)由12=1,112=121,1112=12321,11112=1234321,可知,这类数平方的结果为“回文数”,即从1开始按连续整数依次增大到最大,再逐渐减小到1,其中,最大的数字为等式左边1的个数,所以接下来的等式是: 111112=123454321,1111112=12345654321. (2) , 【点睛】 本题考查了有理数的概念与运算.关键是由易到难,由特殊到一般,找出这类数的平方的规律. 95.十一黄金周期间,某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表: (正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数). 日期(10月) 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位: 万人 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 (1)若9月30日的游客人数记为a万人,则10月1日的游客人数为: 万人.10月2日的游客人数为: 万人.(请用含a的代数式表示) (2)请问七天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天? (请说明理由) (3)若9月30日的游客人数为2万人,门票为每人10元,则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元? 【答案】 (1)(a+1.6),(a+2.4); (2)七天内游客人数最多的10月3日,最少的是10月7日;(3)黄金周期间该动物园门票收入是272万元. 【解析】 【分析】 (1)根据题意可以用含a的代数式表示10月1日和10月2日的人数; (2)根据题意,可以分别用代数式表示出10月1日到7日的人数,从而可以得到哪天游客最多,哪天游客最少; (3)根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数,从而可以求出这七天的总收入. 【详解】 (1)由题意可得,10月1日的游客人数为: (a+1.6)万人,10月2日的游客人数为: (a+2.4)万人, 故答案为: (a+1.6),(a+2.4); (2)由题意可得,10月1日的人数为: (a+1.6)万人; 10月2日的人数为: a+1.6+0.8=(a+2.4)万人; 10月3日的人数为: a+2.4+0.4=(a+2.8)万人; 10月4日的人数为: a+2.8−0.4=(a+2.4)万人; 10月5日的人数为: a+2.4−0.8=(a+1.6)万人; 10月6日的人数为: : a+1.6+0.2=(a+1.8)万人; 10月7日的人数为: a+1.8−1.2=(a+0.6)万人; 答: 七天内游客人数最多的10月3日,最少的是10月7日; (3)由题意可得,(2+1.6)+(2+2.4)+(2+2.8)+(2+2.4)+(2+1.6)+(2+1.8)+(2+0.6)=27.2(万人), 10×27.2=272(万元). 答: 黄金周期间该动物园门票收入是272万元. 【点睛】 本题主要考查有理数的加法和乘法运算的实际应用以及列代数式表示数量关系,掌握有理数的加法法则,是解题的关键. 96.永辉超市销售茶壶、茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只4元.今年“双十一”期间超市将开展促销活动,向顾客提供两种优惠方案: 方案一: 每买一只茶壶就赠一只茶杯; 方案二: 茶壶和茶杯都按定价的90%付款. 某顾客计划到该超市购买茶壶5只和茶杯 只(茶杯数多于5只). (1)用含 的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元? (2)当 时,请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱? (3)当 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方法. 【答案】 (1) (1)方案一需付款(4x+80)元,方案二需付款(3.6x+90)元; (2)方案一省钱;(3)见解析; 【解析】 【分析】 (1)根据两种优惠方案分别列出代数式即可; (2)分别代入 进行计算,再比较即可; (3)将两种方案进行组合购买即可. 【详解】 解: (1)顾客按方案一购买,则需要付款5×20+4(x−5)=(4x+80)元, 顾客按方案二购买,则需要付款5×20×0.9+4×0.9x=(3.6x+90)元; (2)当x=20元时, 方案一需付款: 4x+80=4×20+80=160(元), 方案二需付款: 3.6x+90=3.6×20+90=162(元), 160<162, 故选择方案一购买更省钱; (3)先按方案一购买5把茶壶,赠送5个茶杯,付款100元;再按方案二购买15个茶杯付款15×4×0.9=54(元),共计154元, 此方法比方案一、方案二省钱. 【点睛】 本题考查列代数式,解题的关键是正确根据题意列出关系式,本题属于基础题型. 97.如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案,第1个图案中有4颗五角星,第2个图案中有7颗五角星,第3个图案中有10颗五角星,…,请根据你的观察完成下列问题. (1)根据上述规律,分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数; (2)按如图所示的规律,求出第 个图案中小五角星的颗数(用含 的代数式表示); (3)求第2019个图案中小五角星的颗数? 【答案】 (1)第4个图案中小五角星的颗数为13;第5个图案中小五角星的颗数为16; (2)3n+1;(3)6058. 【解析】 【分析】 (1)观察图形,将图形中的五角星分成两部分,根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数; (2)根据各图形中五角星个数的变化,可得出第n个图案中有(3n+1)颗五角星; (3)代入n=2019即可求出结论. 【详解】 解: (1)观察图形,将图形中的五角星分成两部分,根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案中小五角星的颗数=3×4+1=13;第5个图案中小五角星的颗数=3×5+1=16; (2)∵第1个图案中有4=3×1+1颗五角星,第2个图案中有7=3×2+1颗五角星,第3个图案中有10=3×3+1颗五角星,第4个图案中有13=3×4+1颗五角星,第5个图案中有16=3×5+1颗五角星,…, ∴第n个图案中有(3n+1)颗五角星; (3)当n=2019时,3n+1=6058, ∴第2019个图案中有6058颗五角星. 【点睛】 本题考查了规律型: 图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化情况,得出第n个图案中有(3n+1)颗五角星是解题的关键. 98.某人买了50元的乘车月票卡,如果此人乘车的次数用 表示,则记录他每次乘车后的余额 元,如下表所示: 次数 余额 元 1 2 3 4 … … (1)请你写出此人乘车的次数 表示余额 的关系式; (2)当 时,求 的值; (3)此人最多能乘多少次车? 【答案】 (1) ; (2) ;(3)6次 【解析】 【分析】 (1)根据表格中的数据得出次数m永远等于50减去余额n的倍数,据此列出关系式即可; (2)将m=13代入 (1)中的关系式计算即可; (3)根据次数m为正整数进一步求出具体的次数即可. 【详解】 (1)人乘车的次数 表示余额 的关系式为: , (2)∵ ,∴ (元) (3)当 时, , 即: , ∵ 为正整数, ∴ , 即此人最多能乘62次车. 【点睛】 本题主要考查了代数式的应用,根据题意正确列出代数式是解题关键. 99.写出一个只含有字母 的二次三项式,并求当 时,这个多项式的值. 【答案】 ,7 【解析】 【分析】 按要求先写一个只含有x的二次三项式,然后将x=-2代入求值即可. 【详解】 假设此二次三项式为: , 当 时, = . 【点睛】 本题主要考查了多项式的求值,正确写出合理的多项式是解题关键. 100.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按图的方式拼正方形. (1)第①个图形中有1个小正方形,第②个图形中有4个小正方形,第③个图形中有9个小正方形,第⑦个图形中有__________个小正方形. (2)第⑩个图形比第⑨个图形多_________个小正方形. (3)第n个图形比第n-1个图形多_________个小正方形. 【答案】 (1)49; (2)19;(3)2n-1 【解析】 【分析】 根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多: 4-1=3个;第3个图形比第2个图形多: 9-4=5个;第4个图形比第3个图形多: 16-9=7个;即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数,进而得出公式第n个图形比第(n-1)个图形多2n-1个小正方形;由此利用规律得出答案即可. 【详解】 解: 由题意得: 第2个图形比第1个图形多: 4-1=3个;第3个图形比第2个图形多: 9-4=5个;第4个图形比第3个图形多: 16-9=7个, ∴第n个图形比第(n-1)个图形多2n-1个小正方形, (1)第⑦个图形有: 1+3+5+7+9+11+13=49个小正方形; (2)第⑩个图形比第⑨个图形多2×10-1=19个小正方形; (3)第n个图形比第n-1个图形多2n-1个小正方形. 【点睛】 本题考查图形的变化规律,利用已知图形得出相邻图形之间的个数变化规律是解题关键.
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