北师大版七年级数学下第3章 变量之间的关系 单元复习试题包含答案.docx
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北师大版七年级数学下第3章变量之间的关系单元复习试题包含答案
第3章变量之间的关系
一.选择题(共10小题)
1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃,声速增加6m/s
2.一蓄水池中有水50m3,打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系:
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中水量/m3
48
46
44
42
…
下列说法不正确的是( )
A.蓄水池每分钟放水2m3
B.放水18分钟后,水池中水量为14m3
C.蓄水池一共可以放水25分钟
D.放水12分钟后,水池中水量为24m3
3.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是8,则输出y的值是﹣3,若输入x的值是﹣8,则输出y的值是( )
A.10B.14C.18D.22
4.一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为t,剩下的水量为s.下面能反映s与t之间的关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
5.甲车与乙车同时从A地出发去往B地,如图所示,折线O﹣A﹣B﹣C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系,已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地,两车同时到达B地,则下列说法:
①乙车的速度为70千米/时;②甲车再次出发后的速度为100千米/时;③两车在到达B地前不会相遇;④甲车再次出发时,两车相距60千米.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知函数
,当y=6时,x的值是( )
A.
B.
C.
D.
7.电话卡上存有4元话费,通话时每分钟话费0.4元,则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的( )
A.
B.
C.
D.
8.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:
当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b;如:
max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是( )
A.0B.2C.3D.4
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
10.某城市出租车的起步价为10元(即行驶距离在4千米及以内付10元车费),超过4千米后,每行驶1千米加3元(不足1千米按1千米计).小张在该市乘出租车是从甲地到乙地,支付车费28元,问从甲地到乙地的路程最少有( )千米?
A.11B.10C.9D.8
二.填空题(共5小题)
11.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表:
t(小时)
0
1
2
3
y(升)
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶 小时,油箱的余油量为0.
12.函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
13.佛山移动公司有一种手机资费套餐,月租费16元,免费市话通话时间40分钟,超出部分每分钟0.25元,设该套餐每月市话话费为y元,月市话通话时间为x(x>40)分钟,则y与x的函数关系式为 .
14.小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是 元.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D点在AC上运动,设AD长为x,△BCD的面积y,则y与x之间的函数表达式为 .
三.解答题(共6小题)
16.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是 米.
(2)小明在书店停留了 分钟.
(3)本次上学途中,小明一共行驶了 米.一共用了 分钟.
(4)在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是 米/分.
17.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,如图反应了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系,请根据图象提供的信息回答问题:
(1)l1和l2中, 描述小凡的运动过程;
(2) 谁先出发,先出发了 分钟;
(3) 先到达图书馆,先到了 分钟;
(4)当t= 分钟时,小凡与小光在去学校的路上相遇;
(5)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?
(不包括中间停留的时间)
18.汽车在行驶的过程中速度往往是变化的,如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况?
(4)求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程.
19.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车在凌晨12点同时出发,相遇后两车继续行驶,快车中午12点到达丙地,两车之间的距离为y(km),图中的折线表示两车之间的距离y(km)与时间x(时)之间的关系.根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)两车之间的最大距离是多少?
是在什么时候?
(3)从一开始两车相距900km到两车再次相距900km,共用了多长时间?
(4)你能不能再找到一个实际情况,大致符合上图所刻画的关系?
(去掉数字和单位)
20.已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC=x,△ABP的面积为y.求y与x之间的关系式.
21.某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人),每人25元,若超过20人,超出门票费按八折计算.
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系;
(2)某班52名同学去该风景区游览时,为购门票花了多少元?
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.
C.
2.
D.
3.
C.
4.
D.
5.
C.
6.
A.
7.
D.
8.
B.
9.
D.
10.
B.
二.填空题(共5小题)
11.
15.
12.
x≠﹣3.
13.
y=0.25x+6.
14.
43
15.
y=24﹣3x(0≤x<8).
三.解答题(共6小题)
16.解:
(1)∵y轴表示路程,起点是家,终点是学校,
∴小明家到学校的路程是1500米.
(2)由图象可知:
小明在书店停留了4分钟.
(3)1500+600×2=2700(米)
即:
本次上学途中,小明一共行驶了2700米.一共用了14分钟.
(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)
折回书店时的速度=(1200﹣600)÷2=300(米/分),
从书店到学校的速度=(1500﹣600)÷2=450(米/分)
经过比较可知:
小明在从书店到学校的时候速度最快
即:
在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分
17.解:
(1)由图可得,
l1和l2中,l1描述小凡的运动过程,
故答案为:
l1;
(2)由图可得,
小凡先出发,先出发了10分钟,
故答案为:
小凡,10;
(3)由图可得,
小光先到达图书馆,先到了60﹣50=10(分钟),
故答案为:
小光,10;
(4)小光的速度为:
5÷(50﹣10)=
千米/分钟,
小光所走的路程为3千米时,用的时间为:
3÷
=24(分钟),
∴当t=10+24=34(分钟)时,小凡与小光在去学校的路上相遇,
故答案为:
34;
(5)小凡的速度为:
=10(千米/小时),
小光的速度为:
=7.5(千米/小时),
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时.
18.解:
(1)汽车从出发到最后停止共经过了24min,它的最高时速是90km/h;
(2)汽车在2min到6min,18min到22min保持匀速行驶,时速分别是30km/h和90km/h;
(3)汽车出发8min到10min之间处于静止状态,可能是遇到红灯等情况;
(4)汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程=
(km)
19.解:
(1)甲乙两地相距900km;
(2)相遇后快车继续行驶,两车之间的距离越来越大,由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km,时间是中午12点;
(3)由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km,从一开始两车相距900km到再次相距900km,共用了8小时;
(4)比如一辆汽车刹车时逐渐停止,然后又开始行驶.
20.解:
如图,过点B作BD⊥AC于D.
∵S△ABC=
AC•BD=
AB•BC,
∴BD=
=
=
;
∵AC=10,PC=x,
∴AP=AC﹣PC=10﹣x,
∴S△ABP=
AP•BD=
×(10﹣x)×
=﹣
x+24,
∴y与x之间的关系式为:
y=﹣
x+24.
21.解:
(1)当0≤x≤20时,y=25x;
当x>20时,y=25×80%×(x﹣20)+20×25=20x+100(其中x是整数);
(2)当x=52时,y=20x+100=1140(元).
答:
为购门票共花了1140元.
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