图形的面积.docx
- 文档编号:28346137
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:45.93KB
图形的面积.docx
《图形的面积.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图形的面积.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
图形的面积
比较图形的面积
一.教学目标
1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
二.教材分析
本节课是北师大教材五年级上册第二单元“图形的面积”中的第一课时,教学内容是比较图形的面积。
比较图形的面积是在学生掌握基本平面图形的特征和求长方形和正方形面积的基础上的进一步扩展,教材这样安排的目的是通过学生观察比较的活动,让每个学生懂得面积比较方法的多样化。
同时,也让他们知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。
这样,也为学生自己探索基本图形面积计算打下基础。
教材突出的特点是:
一是把方格纸做为载体,呈现各种形状的平面图,并提出“下面各图形的面积有什么关系?
你是怎样知道的,与同学进行交流”的要求。
这样为学生提供了思维的空间,让学生能根据自己的经验,选择不同的图形进行面积大小的比较,掌握一些比较的方法。
二是鼓励学生自己探究比较图形面积大小的方法,通过学生间的相互交流,让学生体会到比较面积大小方法是怎样的。
教材中虽呈现了3个小卡通人物提出的3种比较方法,可是学生在课堂的实际活动中,还会出现更多的方法,这样的开放式的教材可以拓展学生的思维,使学生变的更聪明,思维更敏捷。
三.学校及学生状况分析
我校地处市区边缘,班额人数较多,我所任教的两个班学生共152人,这给个性化地教学带来较在的不便。
为此,在教学中我以学生的发展为着眼点,大力培养学生的综合能力,拓宽学生视野,改变学生的方式,逐渐尝试建立发现问题――自主探究--解释应用的教学模式,确立以学生为主体的探索性学习方式。
本节课教学内容是从比较图形面积的大小,学生已掌握了基本平面图形的特征以及求长方形、正方形的面积的方法,因此,在教学中先复习如何知道面积大小的方法,再放手让学生自己探究比较各种图形面积大小的方法,体会比较方法的多样化。
在开展活动时,重点让学生说说自己是怎样比较的,他的依据是什么,通过这些不同的图形,让学生进一步体会到图形的形状不同,但面积都是相等的,最后应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题。
同时培养学生自主学习、主动探究、与人合作交流的能力。
四.教学设计
(一)谈话式引入课题
师:
现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?
生:
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师(出示一个长方形平面图形):
谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?
用手摸一摸它的面积有多大?
(生演示)
师:
我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?
生1:
用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2:
把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。
师:
同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一副图(出示课本第16页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。
(板书:
比较图形的面积)。
(二)自主探究
1.放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系
师:
观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?
同学们可先学生独立思考,然后在小组内进行交流。
师:
哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积的大小的?
生1:
1号和3号图的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。
生2:
我们把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号的面积相等。
师:
请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等?
生2:
我们用的平移法,把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号面积相等。
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。
)
生3:
我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。
所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。
(师课件演示过程)
师:
你们的发现真不错,你们还有什么发现?
再来说一说。
生4:
2号和6号图的面积相等。
因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。
生5:
2号和5号图的面积相等,把2号图从右往左翻过来正好是5号图。
生6:
把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。
生7:
9号和10号图合起来与12号图的面积相等。
生8:
4号和7号两图的形状不一样,但面积相等,我们是用数方格的方法知道的。
生9:
11号和13号两图的形状也不一样,但面积一样,我们也是用数方格的方法知道的。
……
(三)解决问题
师:
同学们观察的非常细,比较图形面积的方法真不少,现在老师想考一考你们的眼力,判断下面哪些图的面积与图1一样大?
1.出示书17页的练一练1题。
生
(1):
图
(1)和图(3)的面积一样大,把图(3)的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方,变成图
(1)
生
(2):
图
(1)和图(4)的面积一样大,把图形(4)右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方,变成图
(1)
师:
请你上台来演示一下你的分割方法,好吗?
(学生演示)
生(3):
我的分割方法和他的不一样,我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边,也变成图
(1)。
2.如图一个长方形少了一块,你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?
生
(1):
图2我先把这个长方形画完整,发现它缺一个直角梯形。
所以我认为是图
(2)。
3.师:
现在请同学们拿出准备好的七巧板,小组活动怎样能拼成平行四边形?
比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。
(学生汇报略)
(四)小结
这节课你们有什么收获?
你们还想了解什么?
学生列举活动中的种种收获、困惑。
五.教学反思
本节课重点是让学生掌握比较图形大小的方法,体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
因此,在处理这一环节时,我采取自主探究、小组合作交流的教学方式,通过小组合作交流使学生掌握比较图形面积大小的方法,进一步体会到图形的形状不同,但面积都相等。
在学生交流时,重点让学生说一说自己是怎样比较的,它们依据是什么,当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励,以充分调动了学生学习的积极性,同时,给学生提供了展示自我的空间,体现了比较图形面积大小方法的多样化。
在巩固环节中,我让学生应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题,通过学生动手操作七巧板拼成平行四边形的过程,可以更清晰地理解面积大小比较的方法,体会图形的变化与面积大小的关系,同时培养学生动手操作的能力。
在整个教学过程中,学生学习兴趣盎然,求知欲望高,课堂气氛活跃。
六.案例点评
本课以新的教学理念为指导,采用自主探索、合作交流等方式,让每一个学生都主动参与到教学活动中来。
本节课的主要任务是让学生掌握比较图形面积大小的方法,根据已掌握的知识和自己的认知水平,以小组活动展开讨论,放手让学生在自主探究中掌握比较的方法的前提下,体会比较方法的多样化。
2.评价语言的运用不够丰富。
对于学生的新发现、与众不同的想法要及时鼓励,评价语言再丰富些,要有针对性,激励学生学习的积极性及进一步探索的欲望。
北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》教学设计
2009-10-2820:
35:
32来源:
未知【大中小】评论:
条
摘要:
教学内容北师大版小学数学五年级上册教材,第18-19的例题及练一练。
教学目标1、知识与技能
(1)能直接在方格图上,数出相关图形的面积。
(2)能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
2、过程与方法(
-
教学内容
北师大版小学数学五年级上册教材,第18-19的例题及“练一练”。
教学目标
1、知识与技能
(1)能直接在方格图上,数出相关图形的面积。
(2)能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
2、过程与方法
(1)在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
(2)学会与人交流思维过程与结果。
3、情感态度与价值观
积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。
重点难点及处理问题的策略
1、重点是指导学生如何将图形进行分割,从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。
难点是灵活运用方法。
2、借助图形,让学生动手,自主探索、合作交流解决问题的方法。
教学过程:
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师!
因为大家都在设计着自己美好的将来,所以在很用功的学习。
希望大家继续努力,使自己美好的设计成为现实。
下面我们来看一看,我们的同行——一位地毯图案设计师,设计的图案。
课件展示地毯上的图形,让学生仔细观察图形特点,说发现。
地毯是正方形,边长为14米……蓝色部分图形是对称的,
师:
看这副地毯图,请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题:
“地毯上蓝色部分的面积是多少?
”
师板书课题:
地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米,,那么地毯上的图形面积是多少呢?
1、学生独立解决问题
要求学生独立思考,解决问题,怎样简便就怎样想,并把解决问题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
请学生汇报蓝色部分面积,重点汇报求蓝色面积的方法。
对于每一种方法,只要学生说得合理都给以肯定。
学生的答案也许有:
(1)直接一个一个地数,为了不重复,在图上编号;(数方格法)
(2)因为这个图形是对称的,所以平均分成4份,先数出一份中蓝色的面积,再乘4;(化整为零法)
(3)用总正方形面积减去白色部分的面积;(大减小法)
(4)将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方,就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。
(转移填补法)
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
三、巩固练习、拓展运用(课本第19页练一练)
1、第1题
(1)学生独立思考,求图1的面积。
(2)说一说计算图形面积的方法。
引导学生了解“不满一格的当作半格数”。
2、第2题
独立解决后班内反馈。
3、第3题
(1)学生独立填空。
求出每组图形的面积。
学生完成后班内交流反馈答案。
(2)学生观察结果,说发现。
第
(1)题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数;第
(2)题与第
(1)题进行比较,第
(2)题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形面积的一半。
四|、全课小结,课后拓展
今天我们进行了那些活动,你收获了什么?
师:
对于计算方格图中规则图形的面积,我们可以分割,可以直接数,可以“大减小”,还可以转移填补。
如果没有方格图,我们该怎样解决一些图形的面积呢?
明天的数学课上我们将继续学习。
课后,有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案,让你的同桌帮你算一算图案的面积。
北师大五年级数学上《平行四边形的面积》优秀教案
2009-10-2821:
16:
40来源:
未知【大中小】评论:
条
摘要:
教学内容:
北师大版五级数学上册第23页的探索活动
(一)平行四边形的面积。
教学目标:
1、通过操作活动,经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。
2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3、通过观察、操作、
-
教学内容:
北师大版五级数学上册第23页的探索活动
(一)平行四边形的面积。
教学目标:
1、通过操作活动,经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。
2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3、通过观察、操作、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性,感受数学思考过程的条理性和结论的确定性。
4、在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心。
教学重点:
平行四边形的面积推导。
教学难点:
使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
教学关键:
使学生学会把平行四边形的面积计算问题转化成已学过的图形,发现平行四边形的面积与底和高之间的关系。
教学用具:
长方形、正方形、平行四边形纸板,画在方格上的平行四边形,剪刀、三角尺或直尺。
学习用具:
长方形、正方形、平行四边形纸板,剪刀、三角尺或直尺。
教学过程:
一、回忆已知图形,尝试转化
1、提出问题:
我们在三年级时学过了哪些图形?
你知道有关这些图形的哪些知识?
我们还认识了哪些图形的特征?
(引导学生主动思考问题并遂步引导学生复习长方形、正方形的面积计算以及复习平行四边形、三角形、梯形的特征。
)教师板书:
长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。
2、每个学生在纸上画一个长方形或正方形,记下它的长和宽(或边长),然后计算这个长方形(或正方形)的面积。
3、提出问题,初步尝试转化:
你能把这个长方形(或正方形)剪一刀并转化成一个平行四边形吗?
试一试好吗?
你能知道这个平行四边形的面积呢?
你是怎样知道的?
二、导入探索主题,揭示课题。
1、导入探索主题,揭示课题
师:
刚才我们初步尝试把长方形或正方形转化成平行四边形,知道了这个平行四边形的面积,那么,任意一个平行四边形的面积又怎样计算呢?
这一节课,老师将和同学们一起来探索平行四边形的面积。
(板书课题:
平行四边形的面积)
2、猜测。
师:
看到这个课题,你们想知道什么?
你会提出什么问题呢?
(这里教师让学生大胆提出问题,培养学生勤于思考问题的习惯。
)你能大胆地猜想一下,平行四边形的面积与什么有关系?
怎样计算?
三、师生探索活动,转化推导。
1、创设生活情境,激发探索
呈现一个平行四边形,师:
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪(如图),这块空地的面积是多少?
如果把纸片当作草坪,那么如何计算这个纸片的面积呢?
有什么方法来帮公园解决这个问题,想一想,试一试好吗?
(这里教师应用鼓励的语言、赏识的目光激励学生积极参与探索活动中去,培养学生的自信心。
)
2、学生独立探索。
让学生用已准备好的学具上进行探索。
教师要留给学生充分的探索时间,让学生们发挥自己的聪明才智,培养学生独立思维能力。
学生探索时,教师巡视课堂,与学生进行交流,及时引导学困生。
鼓励学困生大胆探索方法。
3、学生间交流探讨,合作学习。
教师要求学生把自己的探索方法和所探索的结果与同桌或小组交流探讨,合作学习。
交流时,要求学生要学会倾听,并大胆提出不同的方法和见解,对同学提出的方法可行性进行探索。
学会与他人进行合作学习。
4、师生反馈探索结果。
学生可能出现的情况:
(1)用数方格的方法得出平行四边的面积。
(2)利用方格纸画一个与平行四边形面积相等的长方形。
(3)利用割拼的方法,把平行四边形转化成长方形。
教师根据学生具体出现的方法进行引导和梳理,重视对学生数学思考过程的条理性进行引导。
5、动手操作,推导公式并验证猜测。
师:
刚才我们对平行四边形面积计算进行猜测,同学们又尝试运用各种方法对平行四边形进行转化,我们是不是也寻找一种更加简便的方法来计算平行四边形的面积,验证我们的猜测是不是正确?
(这里让学生思考方法,然后教师启发引导学生思考也像长方形或正方形一样,也推导出平行四边形的面积计算公式。
)
(1)要求学生取出学具(平行四边形纸。
)
自由想、画、剪、拼,进一步感知,然后与同桌或小组同学交流讨论:
怎样剪才能拼成一个我们学过的图形——长方形。
通过操作讨论得出:
只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
(3)让学生展示转化过程,并用自己的语言边转化边说是怎样转化的。
(教师及时对学生的不同转化方法进行引导。
)
学生可能出现的情况:
对于学生还可能出现其它的方法,根据具体情况教师引导。
教师:
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?
引导学生讨论这些剪法的共同特点,如果要拼成长方形,那么需要沿着高剪。
(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
(出示剪刀,闪动被剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止。
这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。
6.讨论交流,尝试归纳总结公式,验证猜测。
(1)观察转化前后的图形,想一想拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系?
(2)怎样计算平行四边形的面积?
引导学生明确:
你发现了什么?
互相讨论,汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
(同时板书)
板书:
平行四边形的面积=长方形面积
师:
根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
强化理解推导过程。
板书:
平行四边形的面积=长方形面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
(3)教学字母公式
(1)让学生自学课本中用字母表示公式的内容,并尝试表示,师生反馈。
(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a•h或“S=ah”。
(同时板书)
教师小结:
通过我们的探索活动,验证我们的猜测是正确的。
四、学生谈谈转化体会。
教师引导学生体会刚才的探索过程和方法,使学生体会到探索新知识的成功和快乐。
学会了平行四边形的面积计算公式,你会想什么?
要计算平行四边形的面积需要什么条件?
五、学会运用,尝试解决实际问题。
1、计算情境题中草坪的面积。
2、完成课本第24页的“试一试”
让学生独立思考并解答,然后集体纠正。
六、课堂总结。
1、今天你学会什么?
你有什么体会?
与同学说一说你的感想?
(这里让学生对这节课的学习方法、学习体会、所到的知识进行总结,让学生体验到探索学习的快乐。
)
北师大五年级数学上册《三角形的面积》优秀教案
2009-10-2821:
22:
05来源:
未知【大中小】评论:
条
摘要:
教学内容:
《探索活动
(二)三角形面积》教学目标:
在实际问题情境中认识三角形面积必要性,在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法,锻炼学生动手操作的能力,进一步感知转化的数学思想和方法,学会用数学语言与他人交流,体验数学公式建
-
Ø 教学内容:
《探索活动
(二)三角形面积》
Ø 教学目标:
在实际问题情境中认识三角形面积必要性,在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法,锻炼学生动手操作的能力,进一步感知转化的数学思想和方法,学会用数学语言与他人交流,体验数学公式建立的过程,发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。
能正确地利用三角形面积公式计算,解决实际问题。
Ø 教学重点:
三角形面积公式的建立;利用分割与旋转进行图形转化
Ø 教学难点:
三家形面积公式的概括;利用分割与旋转进行图形转化
Ø 教法设计:
Ø 教学媒体的准备:
学具类:
三个三角形(两个完全相同,一个不同)一个平行四边形;剪刀。
教具类:
课件,与学具相应的教具。
媒体:
笔记本电脑、实物投影仪。
Ø 教学过程设计:
一、温故孕新,提出问题
⒈教师谈话:
同学们,到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了?
你能说一说它们的面积计算公式吗?
学生口述,教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式
教师提问:
谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程?
学生口述,教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。
(设计意图:
通过再现平行四边形面积公式推导过程,重温将“未知”转化为“已知”的过程,为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备)
⒉教师利用课件出示教材P25主题图
教师引导审题:
什么形状,给了什么条件,要求什么问题。
学生观察后口述。
(设计意图:
在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性,激发学生学习的内驱力,为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备)
⒊教师提问:
你认为今天我们应该重点研究是什么?
学生口述,教师板书:
三角形面积
教师谈话:
今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。
(设计意图:
学生在教师的指导下自我提出学习的内容,教师明确的只出击将采用的方法和学习的目标,使学生做到思维定向。
)
二、观察对比,设想转化
⒈教师提问:
你能用什么办法得到三角形面积呢?
学生思考口述,
预计学生可能提出以下两种方案
⑴数方格的办法,(打开教材P25,数出三角形的面积) ⑵将三角形转化为已经学过的图形(平行四边形)
⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形(如右图),
引导学生与三角形进行观察对比,
思考:
“怎样将三角形转化为平行四边形”,学生独立思考,分组交流,口述自己的或小组的意见。
(设计意图:
将三角形与平行四边形进行对比,思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动,减少探究活动的盲目性和随意性,养成良好的思维习惯,发展学生空间想象的能力。
)
三、动手操作,体验转化
⒈教师谈话:
下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化,并思考一下的问题:
(教师利用课件出示思考题)
在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系?
教师引导学生分析思考的含义
⒉学生按照自己的想法动手实践,根据思考题思考,在小组内交流,教师巡视,并作适当点拨。
⒊学生汇报探究的成果
预计有以下几种情况:
⑴拼:
①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形
教师提问:
这两个三角形有什么关系?
完全相同是什么意思?
如果不完全相同的两个三角形呢?
完全相同——形状,面积都相等(板书)
总结:
当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(板书)
②通过割补把一个三角形拼成平行四边形
教师提问:
为什么选择两条边的中点连线进行分割?
(原因:
平行四边形的对边相等)
总结:
当三角形和平行四边形等底等积时,三角形的高是平行四边形高的2倍。
教师利用电脑演示揭示实质:
当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(板书)
⑵剪:
将一个平行四边形剪成两个三角形
总结:
当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(板书)
⒋教师提问:
通过刚才一系列的活动,我们得到了一个怎样的结论?
学生思考,口述,
总结:
当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(或:
三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
)
(设计意图:
通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动,使学生在活动中“做”数学,体验知识形成的过程和自主获取新知的过程,积累数学实验的经验,发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。
)
四、建立公式,实践应用
⒈归纳公式
教师谈话:
请同学们打开教材P25,学生阅读教材。
教师谈话:
根据刚才得出的结论,请大家思考三角形面积应该怎样计算呢?
在小组里说一说你的想法,然后把结论填在教材上
三角形面积=___________________________
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积公式可以写成:
S=_______________
学生思考,交流,填写,口述,教师板书
三角形面积=底×高÷2;S=ah÷2
⒉剖析公式:
教师提问:
①计算三角形面积必须知道什么条件?
②底乘以高等到的是什么?
③为什么除以2?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形 面积