人教版八年级下册数学《期末检测卷》附答案解析.docx
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人教版八年级下册数学《期末检测卷》附答案解析
人教版数学八年级下册期末测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题只有一个选项,每小题3分,共30分)
1.如果a>b,那么下列结论中,错误的是( )
A.a﹣3>b﹣3B.3a>3bC.
D.﹣a>﹣b
2.下列事件是必然事件的是( )
A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等
C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180°
3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9B.7C.12D.9或12
4.从
,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.将一副三角尺按如图的方式摆放,其中l1∥l2,则∠α的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.70°
6.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,则这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
7.下列各组数分别为三角形的三边长:
①2,3,4:
②5,12,13:
③
;④m2﹣n2,m2+n2,2mm(m>n),其中是直角三角形的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行
比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( )
A.2x+(32﹣x)≥48B.2x﹣(32﹣x)≥48
C.2x+(32﹣x)≤48D.2x≥48
9.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC等于( )
A.8°B.9°C.10°D.11°
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于
MN长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交CB于点D,若CD=4,AB=15.则△ABD
面积是【】
A.15B.30C.45D.60
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.不等式4﹣3x>2x﹣6的非负整数解是_____.
12.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是_____.
13.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A
度数是_____.
14.若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.
15.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是__.
三、解答题(本大题满分55分,解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16.解方程组:
.
17.解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
18.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别
点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:
AC∥BD.
19.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获利润100元,每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中,如果要使此车间每天所获利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.
20.如图所示,在△ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12,BD=16,AB=20,CD=9.
(1)试说明AD⊥BC.
(2)求AC的长及△ABC的面积.
(3)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.
21.将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD,BE.
(1)请写出图中的一对全等三角形并证明;
(2)你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗?
22.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于E、F.
(1)试说明△CEF是等腰三角形.
(2)若点E恰好在线段AB
垂直平分线上,试说明线段AC与线段AB之间的数量关系.
23.为了宣传2018年世界杯,实现“足球进校园”的目标,任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)学校准备购进这两种品牌的足球共50个,并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍,请设计出最省钱的购买方案,求该方案所需费用,并说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题只有一个选项,每小题3分,共30分)
1.如果a>b,那么下列结论中,错误的是( )
A.a﹣3>b﹣3B.3a>3bC.
D.﹣a>﹣b
【答案】D
【解析】
分析:
根据不等式的基本性质判断,不等式的性质运用时注意:
必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.
详解:
A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;
B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和
正确;
D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.
点睛:
不等式的性质运用时注意:
必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.
2.下列事件是必然事件的是( )
A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等
C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180°
【答案】D
【解析】
A.乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;B.同位角相等,是随机事件;C.打开手机就有未接电话,是随机事件;D.三角形内角和等于180°,是必然事件,
故选D.
3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9B.7C.12D.9或12
【答案】C
【解析】
试题分析:
当2为腰时,三角形的三边是2,2,5,因为2+2<5,所以不能组成三角形;当2为底时,三角形的三边是2,5,5,所以三角形的周长=12,故选C.
考点:
等腰三角形的性质、三角形的三边关系.
4.从
,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
∵在
这5个数中只有0、3.14和6为有理数,
∴从
这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是
.
故选C.
5.将一副三角尺按如图的方式摆放,其中l1∥l2,则∠α的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.70°
【答案】C
【解析】
分析:
先由两直线平行内错角相等,得到∠A=30°,再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数.
详解:
如图所示,
∵l1∥l2,
∴∠A=∠ABC=30°,
又∵∠CBD=90°,
∴∠α=90°﹣30°=60°,
故选C.
点睛:
此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意:
两直线平行,内错角相等.
6.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,则这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
【答案】D
【解析】
解:
∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
点睛:
本题考查了全等三角形
判定,掌握全等三角形的判定方法:
SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
7.下列各组数分别为三角形的三边长:
①2,3,4:
②5,12,13:
③
;④m2﹣n2,m2+n2,2mm(m>n),其中是直角三角形的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
【分析】
先分别求出两个小数的平方和,再求出大数的平方,看看是否相等即可.
【详解】解:
∵22+32≠42,∴此时三角形不是直角三角形,故①错误;
∵52+122=132,∴此时三角形是直角三角形,故②正确;
∵
∴此时三角形是直角三角形,故③正确;
∵(m2﹣n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,∴此时三角形是直角三角形,故④正确;
即正确的有3个,
故选B.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.
8.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( )
A.2x+(32﹣x)≥48B.2x﹣(32﹣x)≥48
C.2x+(32﹣x)≤48D.2x≥48
【答案】A
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜x场,则要输(32﹣x)场,胜场得分2x分,输场得分(32﹣x)分,根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式.
解:
这个队在将要举行的比赛中胜x场,则要输(32﹣x)场,
由题意得:
2x+(32﹣x)≥48,
故选A.
9.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC等于( )
A.8°B.9°C.10°D.11°
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OA,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB,根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,根据三角形内角和定理计算即可.
【详解】解:
连接OA,
∵∠BAC=82°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°,
∵AB、AC的垂直平分线交于点O,
∴OB=OA,OC=OA,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,
∴∠OBC+∠OCB=98°﹣(∠OBA+∠OCA)=16°,
∴∠OBC=8°,
故选A.
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理,掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于
MN长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交CB于点D,若CD=4,AB=15.则△ABD的面积是【】
A.15B.30C.45D.60
【答案】B
【解析】
【分析】
作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】解:
作DE⊥AB于E,
由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC=4,
∴△ABD的面积=
×AB×DE=30,
故选B.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.不等式4﹣3x>2x﹣6的非负整数解是_____.
【答案】0,1
【解析】
【分析】
求出不等式2x+1>3x﹣2的解集,再求其非负整数解.
【详解】解:
移项得,﹣2x﹣3x>﹣6﹣4,
合并同类项得,﹣5x>﹣10,
系数化为1得,x<2.
故其非负整数解为:
0,1.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解答此题不仅要明确不等式的解法,还要知道非负整数的定义.解答时尤其要注意,系数为负数时,要根据不等式的性质3,将不等号的方向改变.
12.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是_____.
【答案】x>1.
【解析】
试题解析:
∵一次函数
与
交于点
,
∴当
时,由图可得:
.
故答案为
.
13.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_____.
【答案】50°
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质以及角平分线的定义,得到∠AFE的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠A的度数.
【详解】∵CD∥EF,∠C=∠CFE=25°.
∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°.
又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.
故答案为50°.
【点睛】本题考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
14.若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.
【答案】m>-2
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.
【详解】解:
,
①+②得2x+2y=2m+4,
则x+y=m+2,
根据题意得m+2>0,
解得m>﹣2.
故答案是:
m>﹣2.
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.
15.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是__.
【答案】
.
【解析】
【详解】解:
根据从C、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D、C、F时,所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=
;
故答案为
.
【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定,熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.
三、解答题(本大题满分55分,解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16.解方程组:
.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解法即可求出答案.
详解】①×2得:
6x+4y=10③,
②×3得:
6x+15y=21④,
③﹣④得:
﹣11y=﹣11
y=1,
把y=1代入①得:
3x+2=5
x=1,
∴方程组的解为
.
【点睛】本题考查了二元一次方程组
解法,解题的关键是熟练运用方程组的解法,本题属于基础题型.
17.解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】﹣3<x≤1,数轴表示见解析.
【解析】
试题分析:
首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.①②
试题解析:
解①得x≤1,
解②得x>﹣3,
,
不等式组的解集是:
﹣3<x≤1.
18.如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:
AC∥BD.
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析:
欲证明AC∥BD,只要证明∠A=∠B,只要证明△DEB≌△CFA即可.
试题解析:
∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠DEB=∠AFC=90°,∵AE=BF,∴AF=BE,在△DEB和△CFA中,∵DE=CF,∠DEB=∠AFC,AF=BE,△DEB≌△CFA,∴∠A=∠B,∴AC∥DB.
考点:
全等三角形的判定与性质.
19.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获利润100元,每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中,如果要使此车间每天所获利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.
【答案】6名.
【解析】
试题分析:
首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品,利用使此车间每天所获利润不低于15600元,得出不等关系进而求出即可.
试题解析:
设车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
根据题意可得,12x×100+10(10-x)×180≥15600,
解得;x≤4,
∴10-x≥6,
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
考点:
一元一次不等式的应用.
20.如图所示,在△ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12,BD=16,AB=20,CD=9.
(1)试说明AD⊥BC.
(2)求AC的长及△ABC的面积.
(3)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.
【答案】
(1)见解析;
(2)15,150;(3)是
【解析】
试题分析:
(1)根据勾股定理的逆定理即可判断;
(2)先根据勾股定理求得斜边的长,再根据直角三角形的面积公式即可求得结果;
(3)根据勾股定理的逆定理即可判断.
(1)
∴
是直角三角形
∴
即
;
(2)∵
,且点
为
边上的一点
∴
∴由勾股定理得:
∴
;
(3)
是直角三角形
,
∴
是直角三角形.
考点:
本题考查
是勾股定理,直角三角形的面积公式,勾股定理的逆定理
点评:
解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理:
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形.
21.将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD,BE.
(1)请写出图中的一对全等三角形并证明;
(2)你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗?
【答案】
(1)△ADC≌△CEB
(2)AD=BE+DE
【解析】
【分析】
(1)结论:
△ADC≌△CEB.根据AAS证明即可;
(2)由三角形全等的性质即可解决问题;
【详解】解:
(1)结论:
△ADC≌△CEB.
理由:
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
∴∠CAD=∠ECB,
∵AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
(2)结论:
AD=BE+DE.
理由:
∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵CE=CD+DE,
∴AD=BE+DE.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件,属于中考常考题型.
22.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于E、F.
(1)试说明△CEF是等腰三角形.
(2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上,试说明线段AC与线段AB之间的数量关系.
【答案】
(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)首先根据条件∠ACB=90°,CD是AB边上的高,可证出∠B+∠BAC=90°,∠CAD+∠ACD=90°,再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B,再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF,最后利用等角对等边即可得出答案;
(2)线段垂直平分线的性质得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B,由于AE是∠BAC的平分线,得到∠CAE=∠EAB,根据直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】解:
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=∠EAB,
∵∠EAB+∠B=∠CEA,∠CAE+∠ACD=∠CFE,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CF=CE,
∴△CEF是等腰三角形;
(2)∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上,
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠B,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=∠EAB,
∴∠CAB=2∠B,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∴∠B=30°,
∴AC=
AB.
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,熟练掌握各性质定理是解题的关键.
23.为了宣传2018年世界杯,实现“足球进校园”
目标,任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)学校准备购进这两种品牌的足球共50个,并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍,请设计出最省钱的购买方案,求该方案所需费用,并说明理由.
【答案】
(1)A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元
(2)当a=10,即购买A品牌足球10个,B品牌足球40个,总费用最少,最少费用为4400元
【解析】
【分析】
(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得;
(2)设购进A品牌足球a个,则购进B品牌足球(50﹣a)个,根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围,再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100(50﹣a)=﹣60a+5000知当a越大,购买的总费用越少,据此可得.
【详解】解:
(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,
根据题意,得:
解得:
答:
A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元.
(2)设购进A品牌足球a个,则购进B品牌足球(50﹣a)个,
根据题意,得:
50﹣a≥4a,
解得:
a≤10,
∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100(50﹣a)=﹣60a+5000,
∴当a越大,购买的总费用越少,
所以当a=10,即购买A品牌足球10个,B品牌足球40个,总费用最少,最少费用为4400元.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系和不等关系,并据此列出方程或不等式.
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