全国各地中考数学真题分类解析汇编48与圆有关的压轴题1.docx
- 文档编号:28343674
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:168.68KB
全国各地中考数学真题分类解析汇编48与圆有关的压轴题1.docx
《全国各地中考数学真题分类解析汇编48与圆有关的压轴题1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国各地中考数学真题分类解析汇编48与圆有关的压轴题1.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国各地中考数学真题分类解析汇编48与圆有关的压轴题1
2014年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题
2014年与圆有关的压轴题,考点涉及:
垂径定理;圆周角定理;圆内接四边形的性质;切线性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质;勾股定理;特殊四边形性质;等.数学思想涉及:
数形结合;分类讨论;化归;方程.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.
【题1】(2014年江苏南京,26题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为ts,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
[来源:
Zxxk.Com]
【题2】(2014•泸州24题)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE•CA.
(1)求证:
BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=
,求DF的长.
【题3】(2014•济宁21题)阅读材料:
已知,如图
(1),在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
BC•r+
AC•r+
AB•r=
(a+b+c)r.
∴r=
.
(1)类比推理:
若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图
(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;[来源:
学科网]
(2)理解应用:
如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求
的值.
【题4】(2014.福州20题)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,
,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
【
【题5】(2014.广州25题)
如图7,梯形
中,
,
,
,
,点
为线段
上一动点(不与点
重合),
关于
的轴对称图形为
,连接
,设
,
的面积为
,
的面积为
.
(1)当点
落在梯形
的中位线上时,求
的值;
(2)试用
表示
,并写出
的取值范围;
(3)当
的外接圆与
相切时,求
的值.
【题6】(2014•湖州24题)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:
PE=PF;
(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?
若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
【题7】(2014•宁波26)木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:
直接锯一个半径最大的圆;
方案二:
圆心O1、O2分别在CD、AB上,半径分别是O1C、O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:
沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:
锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?
(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式;
②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?
并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.
【题8】(2014•苏州28)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4
cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)
(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为 105 °;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).
【题9】(2014•泰州25题)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣
x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若直线AB与
有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;[来源:
学科网]
(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?
若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【题10】(2014年江苏徐州28)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?
若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.
【题11】(2014.连云港25题)为了考察冰川融化的状况,一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心,半径为4km圆形考察区域,线段P1、P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是
.以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别是(-4,9)、(-13,-3).
(1)求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式;
(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国各地 中考 数学 分类 解析 汇编 48 有关 压轴