倒立摆的仿真与实时控制毕业设计.docx

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倒立摆的仿真与实时控制毕业设计

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倒立摆的仿真与实时控制

摘要

倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。

本文主要研究内容是：

首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。

关键词：

一级倒立摆，PID，MATLAB仿真

DESIGNANDRESEARCHOFINVERTEDPENDELUM

abstract

Invertedpendulumsystemisatypicalfast,multivariable,nonlinearandunstablesystem,thecontroloftheinvertedpendulumresearchbothintheoryandmethodsonthePIDcontrolmethod,designedthecorrespondingPIDcontroller,andthecontrolprocesssimulationinMATLAB.Thisarticlemainresearchcontentis:

firstOutlinesthedevelopmentofautomaticcontrolandthepresentsituationoftheinvertedpendulumsystemresearch;IntroducesthecompositionoftheMATLAB,doalotofsimulation

Keywords:

primaryinvertedpendulum,PID,theMATLABsimulation

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：

所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：

　　　　　日　期：

指导教师签名：

　　　　　日　　期：

使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：

按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：

　　　　　日　期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：

所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

日期：

年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

本人授权　　　　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名：

日期：

年月日

导师签名：

日期：

年月日

指导教师评阅书

指导教师评价：

一、撰写（设计）过程

1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神

□优□良□中□及格□不及格

2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度

□优□良□中□及格□不及格

3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力

□优□良□中□及格□不及格

4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性

□优□良□中□及格□不及格

5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

三、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？

设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

建议成绩：

□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

指导教师：

（签名）单位：

（盖章）

年月日

评阅教师评阅书

评阅教师评价：

一、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？

设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

建议成绩：

□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

评阅教师：

（签名）单位：

（盖章）

年月日

教研室（或答辩小组）及教学系意见

教研室（或答辩小组）评价：

一、答辩过程

1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况

□优□良□中□及格□不及格

2、对答辩问题的反应、理解、表达情况

□优□良□中□及格□不及格

3、学生答辩过程中的精神状态

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

三、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？

设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

评定成绩：

□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

教研室主任（或答辩小组组长）：

（签名）

年月日

教学系意见：

系主任：

（签名）

年月日

第1章自动控制概述

1.1自动控制概念

在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术得到了广泛的应用，自动控制技术最显著的特征就是通过对各类机器，各种物理参量、工业生产过程等的控制直接造福于社会。

所谓自动控制，就是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，使受控对象的被控量等于给定值或按给定信号变化规律去变化。

为达到某一目的，由相互制约的各个部分，按一定的规律组织成的，具有一定功能的整体，称为系统，它一般由控制装置（控制器）和被控对象所组成。

自动控制有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。

1.1.1开环控制

控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制。

其特点是：

系统结构和控制过程均很简单。

开环控制的示意框图如图1.1所示

图1.1开环控制系统

开环控制是一种简单的无反馈控制方式，在开环控制系统中只存在控制器对被控量对象的单方向控制作用，不存在被控制量（输出量）对被控量的反向作用，系统的精度取决于组成系统的元器件的精度和特性调整的精确度。

开环系统对外扰及内部参量变化的影响缺乏抑制能力，但开环系统内构简单，比较容易设计和调整，可用于输出量与输入量关系为已知，内外扰动对系统影响不大，并且控制精度要求不高的场合。

在开环控制系统中，对于每一个输入参考量，就有一个与之相对应的工作状态和输出量，系统的精度取决于元、器件的精度和特性调整的精度，当系统的内扰和外扰影响不大并且控制精度要求不高时，可采用开环控制方式。

1.1.2闭环控制

控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，即有被控量对控制过程的影响。

闭环控制的特点是：

在控制器和被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响，将检测出来的输出量送回到系统的输入端，并与信号比较的过程称为反馈，若反馈信号与输入信号相减，则称负反馈。

反之，若相加，则称正反馈，输入信号与反馈信号之差称为偏差信号，偏差信号作用于控制器上，控制器对偏差信号进行某种运算，产生一个控制作用，使系统的输出量趋向于给定数值，闭环的实质就是利用负反馈的作用来减小系统的误差，因此闭环控制又称为反馈控制,其示意图如图1.2所示。

图1.2闭环控制系统

反馈控制是一种基本的控制规律，它具有自动修正被控量偏离给定值的作用，使系统因而可以抑制内扰和外扰所引起的误差，达到自动控制的目的。

闭环控制是一种反馈控制，在控制过程中对被控量（输出量）不断测量，并将其反馈到输入端与给定值（参考输入量）比较。

利用放大后的偏差信号产生控制作用。

因此，有可能部分采用相对来说精度不高，成本较底的元器件组成控制精度较高的闭环控制系统，闭环控制系统精度在很大程度上由形成反馈的测量元器件的精度决定。

在此，闭环系统具有开环系统无可比拟的优点，故应用极广，但与此同时，反馈的引入使本来稳定运行的开环系统可能出现强烈的振荡，甚至不稳定，这是采用反馈控制构成的闭环控制时需要注意解决的问题。

1.2对控制系统的性能要求

在控制过程中，一个理想的控制系统，始终应使其被控量（输出）等于给定值（输入）。

但是由于机械部分质量、惯量的存在，电路中存储元件的存在以及能源功率的限制，使得运动部件的加速度受到限制，其速度和位置难以瞬时变化。

所以当给定值变化时，被控量不可能立即等于给定值，而需要一个过度过程，即动态过程，所谓动态过程就是指系统受到外加信号（给定值或扰动）作用后，被控量随时间变化的全过程。

因此对系统性能的基本要求有三个方面。

稳定性：

稳定性是这样来表述的：

系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复恢复平衡的能力。

如果系统受外力作用后，经过一段时间，其被控量可以达到某一稳定状态，则称系统是稳定的，否则称为不稳定系统。

快速性：

快速性是通过动态过程时间长短来表征的，过渡过程时间越短，表明快速性越好，反之亦然。

快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度。

系统响应越快，说明系统的输出复现输入信号的能力越强。

准确性：

准确性是由输入给定值与输出响应的始终值之间的差值来表征的。

它反映了系统的稳态精度。

若系统的最终误差为零，则称为无差系统，否则称为有差系统。

稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。

在设计与调试过程中，若过分强调系统的稳定性，则可能会造成系统响应迟缓和控制精度较低的后果：

反之，若过分强调系统响应的快速性，则又会使系统的振荡加剧，甚至引起不稳定。

在分析和设计自动控制系统时，应该尽量使其对三方面的性能有所侧重，并兼顾其他，以全面满足要求。

第2章MATLAB仿真软件的应用

2.1MATLAB的基本介绍

MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。

（1）MATALB语言体系：

MATLAB是高层次的矩阵数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。

利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。

（2）MATLAB工作环境：

这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称．包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。

（3）图形句相系统：

这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。

（4）MATLAB数学函数库：

这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

（5）MATLAB应用程序接口（API）：

这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序（动态链接），读写MAT文件的功能。

可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。

除此之外，MA丁LAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。

MATLAB有几种在不同电脑作业系统的版本，例如在视窗3.1上的MATLABforWindows,SIMULINK，在麦金塔上的MATLABforMacintch，另外还有在Unix上的各种工作站版本。

基本上这些版本主要是提供方便的操作环境，采用图形介面。

2.2控制系统的仿真

由于SIMULINK提供了丰富的数学模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的简单命令即形成各种复杂的系统模型。

下面分别介绍。

连续系统

某一位置随动系统的方块图如下所示

图2.1　传递函数图

　　根据SIMULINK提供的方框图,转换为符合仿真要求的图形:

图2.2　传递函数方块图

　　输入仿真时间、仿真步长,选择数值计算方法即得到系统的阶跃响应。

图2.3　K＝4系统阶跃响应

图2.4校正系统阶跃响应

如果系统的动态响应特性不好,可以调出扩展库中的各种调节器,以改善系统的动态响应。

比如引入典型的PID调节器,加入调节器后的系统响应如上图所示。

　　MATLAB的SIMULINK对控制系统可以方便地进行仿真计算,分析控制系统的瞬态响应及稳态指标,同时仿真结果可以用图形和数据文件输出,数据文件可以在别的系统中应用。

不仅对单变量,而且对多变量及状态空间均可仿真计算,确实是一种方便、有效的工具。

限于篇幅,MATLAB的其它功能,如控制系统的频域、时域分析另文介绍。

2.3系统组成

GIP系列倒立摆系统是固高科技有限公司为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要而研制、开发的实验教学平台。

GIP系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。

直线运动倒立摆的基本模块为直线运动控制模块，该模块由交流直流伺服电机驱动滑动小车沿直线轴承滑动，完成定位控制和速度跟踪的任务。

在滑动小车上加装一个单摆系统，构成经典的控制教学产品：

单节倒立摆系统，可完成各类控制课程的教学实验，让学生具有一个可供实验验证的平台。

该系统可用测试、研究和开发各类新的控制算法[7]。

2.3.1倒立摆的组成

图2.5直线倒立摆各部分

2.3.2电控箱

电控箱安装有如下部分

·电控箱外形如下所示

图2.6电控箱

·交流伺服电机驱动器如下

图2.7松下交流伺服电机驱动器

·运动控制器的端子板（IO接口板）

图2.8运动控制器的端子板

·直流电源

·开关,指示灯等电器元件

运动控制卡：

2.3.3其它部件图

①电机

倒立摆使用的电机是由日本松下公司提供的小型小惯量电机（MSMA系列，200W）。

电机配有专门的驱动器。

②编码器

倒立摆系统使用的是光电编码器，其工作原理是：

利用一块特制的光栅板作为位移检测元件，光栅板上方格之间的距离为0.5mm左右。

编码器内部有一个发光元件和两个聚焦透镜，发射光经过透镜聚焦后从底部的小孔向下射出，照在编码器下面的光栅板上，再反射回编码器器内。

当在光栅板上转动编码器时，由于光栅板上明暗相间的条纹反射光有强弱变化，编码器内部将强弱变化的反射光变成电脉冲，对电脉冲进行计数即可测出移动的距离。

③控制卡

倒立摆还使用了由固高提供的控制卡，型号是GT-400-SV卡。

SV卡的特点是输出类型可以是模拟量或者是脉冲量，它还采用了PID滤波器，外加速度和加速度前馈。

通过调节，设置合适的参数，可提高控制系统的速度和精度。

倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。

⑤约束限制

由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。

为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。

2.4.模型的建立

系统建模可以分为两种：

机理建模和实验建模。

实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

2.4.1受力分析

在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1.2所示

图2.9直线一级倒立摆系统

如表1.1是退到过程中用到的物理量及其意义

符号

意义

实际数值

M

小车质量

1.096kg

m

摆杆质量

0.109kg

f

小车摩擦力

0.1Nmsec

l

摆杆转动轴心到杆质心的长度

0.25m

I

摆杆惯量

0.00223kg*m*m

F

加在小车上的力

x

小车位置

θ

摆杆与垂直向上方向的夹角

（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）

摆杆收到水平方向的干扰力

摆杆受到垂直方向的干扰力

与的合力

重力加速度

图2.10是系统中小车的受力分析图。

其中，N与P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图2.10系统中小车的受力分析图

图1.4是摆杆的受力分析图，其中是摆杆受到的水平方向的干扰力,是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力。

图2.11摆杆受力分析图

备注：

在实际倒立摆系统中检测装置和执行装置的正负方向已确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

2.4.2数学模型

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

设摆杆受到与垂直方向夹角为α的干扰力，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力、垂直干扰力产生的力矩。

对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

即：

对图1.4摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

力矩平衡方程如下：

代入P和N，得到方程：

设θ=Φ+，（Φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。

假设Φ<<1，则可以进行近似处理：

，则有

即是化简后的直线一级倒立摆系统微分方程。

带入实际数据后，微分方程如式如下所示。

当忽略了，则系统的微分方程如下所示

相应的传递函数为：

忽略干扰力后，直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统，考虑干扰力后，直线一级倒立摆系统是二输入二输出的四阶系统。

其内部的4个状态量分别是小车的位移、小车的速度、摆杆的角度θ、摆杆的角速度。

系统输出的观测量为小车的位移、摆杆的角度θ。

其控制量为小车的加速度，是

直线一级倒立摆运动中各种干扰因素的综合项，可以等效为干扰力考虑。

1.3倒立摆模型的分析

直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析：

直线一级倒立摆单入单出系统的开环传递函数为：

开环系统的极点为：

p=5.42,p=-5,42

用Matlab软件可以画出系统的根轨迹如下图所示：

图2.12系统闭环跟轨迹图

由系统根轨迹图可以看出闭环传递函数的一个开环极点位于右半平面，并且闭环系统的根轨迹关于虚轴对称，这意味着无论根轨迹增益如何变化，闭环根总是位于正实轴或者虚轴上，即系统总是不稳定或临界稳定的。

2.5倒立摆特性

虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:

①非线性

倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。

②不确定性

主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

③耦合性

倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。

开环不稳定性

倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。

约束限制

由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。

为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响最为突出，容易出现小车的撞边现象。

第3章PID控制理论

3.1PID控制概述

在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。

自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。

数字PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行