最新人教版初中数学八年级下册1821第1课时矩形的性质优质课导学案.docx
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最新人教版初中数学八年级下册1821第1课时矩形的性质优质课导学案
第十八章平行四边形
18.2.1矩形
第1课时矩形的性质
学习目标:
1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系;
2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题;
3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用.
重点:
理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系;掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用.
难点:
会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.
一、知识回顾
1.平行四边形是什么?
它有哪些性质?
2.你还记得长方形是什么吗?
2、新知预习
1.如图,现有一个活动的平行四边形,使它的一个内角变化,当内角变化为90°时,这是我们学过的哪个图形?
2.自主学习:
(1)矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做_________,也就是长方形.
(2)矩形是特殊的平行四边形,平行四边形_________是矩形.
三、自学自测
1.矩形是常见的图形,你能举出一些生活中的实例吗?
2.矩形是特殊的平行四边形,你能根据平行四边形的性质,说出3条矩形的性质吗?
四、我的疑惑
____________________________________________________________
1、要点探究
探究点1:
矩形的性质
思考因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
活动准备素材:
直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
AC
BD
∠BAD
∠ADC
∠ABC
∠BCD
橡皮擦
课本
桌子
(2)根据测量的结果,你有什么猜想?
猜想1矩形的四个角都是_________.
猜想2矩形的对角线__________.
证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证:
∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B____∠D,∠C____∠A,AB____DC.
∴∠B+∠C=_____°.
又∵∠B=90°,
∴∠C=____°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A=_____°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.
求证:
AC=DB.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC____△DCB.
∴AC____DB.
思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?
如果是,那么对称轴有几条?
要点归纳:
矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有:
1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.
2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.
几何语言描述:
在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AC=DB.
典例精析
例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:
DF=DC.
例2如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BED的面积.
针对训练
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()
A.AB∥DCB.AC=BD
C.AC⊥BDD.OA=OB
第1题图第2题图
2.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
3.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE:
∠BAE=3:
1,求∠BAE和∠EAO的度数.
探究点2:
直角三角形斜边上的中线的性质
活动如图,一张矩形纸片,画出两条对角线,沿着对角线AC剪去一半.
问题Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?
它的长度与斜边AC有什么关系?
猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
证一证如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC上的中线.
证明:
延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC,BO=OD,
∴四边形ABCD是____________.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是________,
∴AC_______BD,
∴BO=_____BD=_____AC.
要点归纳:
直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.
典例精析
例3如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)求证:
EF垂直平分AD.
方法总结当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解.
例4如图,已知BD,CE是△ABC不同边上的高,点G,F分别是BC,DE的中点,试说明GF⊥DE.
方法总结在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的问题,然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题.
针对训练
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;
(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.
二、课堂小结
内容
矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质
1.具有平行四边形的一切性质;
2.四个内角都是直角,两条对角线互相平分且相等
3.具有2条对称轴的轴对称图形
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角线相等B.对边相等
C.对角相等D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为()
A.13B.6C.6.5D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()
A.20°B.40°C.80°D.10°
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=______cm.
第4题图第5题图
5.如图,△ABC中,E在AC上,且BE⊥AC.D为AB中点,若DE=5,AE=8,则BE的长为______.
6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
能力提升
7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,求PE+PF的值.
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