版新教材人教A版高中数学必修第二册总体取值规律的估计总体百分位数的估计.docx

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版新教材人教A版高中数学必修第二册总体取值规律的估计总体百分位数的估计

课时素养评价三十六

总体取值规律的估计　总体百分位数的估计

（25分钟·50分）

一、选择题（每小题4分，共16分）

1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为

（　　）

A.4B.8C.12D.16

【解析】选B.设频数为x，则

=0.25，x=32×

=8.

2.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：

分钟），所得数据都在区间[10，110]内，其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10，35）内的频数为80，则n的值为（　　）

A.700B.800C.850D.900

【解析】选B.由频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10，35）内的频率为0.1.因为活动时间在[10，35）内的频数为80，

所以n=

=800.

3.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a-b|的值等于

（　　）

A.h·mB.

C.

D.与m，h无关

【解析】选B.小长方形的高=

，

所以|a-b|=

=

.

4.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5，3）（小时）时间段内应抽出的人数是（　　）

A.25B.30C.50D.75

【解析】选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3）（小时）时间内的频率为0.5×0.5=0.25，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3）（小时）时间内的人数是10000×0.25=2500.依题意知抽样比是

=

，则在[2.5，3）（小时）时间段内应抽出的人数是2500×

=25.

【误区警示】频率并不是直方图的纵坐标，而是每个小矩形的面积.

二、填空题（每小题4分，共8分）

5.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95，4.25）范围内的学生约有________人. 

【解析】由图知，第五小组的频率为0.5×0.3=0.15，所以第一小组的频率为0.15×

=0.125，

所以全市6万名高一学生中视力在[3.95，4.25）范围内的学生约有60000×0.125=7500（人）.

答案：

7500

6.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）.所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，约有________根棉花纤维的长度小于20mm. 

【解析】由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的约有0.3×100=30（根）.

答案：

30

三、解答题（共26分）

7.（12分）（2019·全国卷Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：

将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：

“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值.

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

【解析】

（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，

故a=0.35.

b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

8.（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）.已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数最多？

有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

【解析】

（1）依题意知第三组的频率为

=

，

又因为第三组的频数为12，

所以本次活动的参评作品数为

=60（件）.

（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×

=18（件）.

（3）第四组的获奖率是

=

，第六组上交的作品数量为60×

=3（件）.所以第六组的获奖率为

=

，显然第六组的获奖率较高.

（15分钟·30分）

1.（4分）某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：

mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：

[93，95），[95，97），[97，99），[99，101），[101，103），[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97，103）内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（　　）

A.80%B.90%C.20%D.85.5%

【解析】选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97，103）内的频率为

1-（0.0275+0.0275+0.0450）×2=0.8，故这批元件的合格率为80%.

2.（4分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，第4组频率为0.32，则a的值为（　　）

A.64B.54C.48D.27

【解析】选B.前三组人数为100-62=38，

第三组人数为38-（1.1+0.5）×0.1×100=22，

则a=22+0.32×100=54.

3.（4分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：

cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100cm的株数为________. 

【解析】由已知，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为（0.015+0.025）×10×60=24.

答案：

24

4.（4分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.

（1）直方图中x的值为________. 

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为________. 

【解析】

（1）由频率分布直方图总面积为1，得（0.0012+0.0024×2+

0.0036+x+0.0060）×50=1，解得x=0.0044.

（2）用电量在[100，250）内的频率为（0.0036+0.0044+0.0060）×50=0.7，故所求户数为100×0.7=70.

答案：

（1）0.0044　

（2）70

5.（14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组

频数

频率

[50，60）

4

0.08

[60，70）

0.16

[70，80）

10

[80，90）

16

0.32

[90，100]

合计

50

（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）.

（2）补全频率分布直方图.

（3）若成绩在[70，90）分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

【解析】

（1）

分组

频数

频率

[50，60）

4

0.08

[60，70）

8

0.16

[70，80）

10

0.20

[80，90）

16

0.32

[90，100]

12

0.24

合计

50

1.00

（2）频率分布直方图如图所示：

（3）因为成绩在[70，80）间的学生频率为0.20；

成绩在[80，90）间的学生频率为0.32.

所以在[70，90）之间的频率为0.20+0.32=0.52.

又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生为900×0.52=468（人）.

1.如图是某年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（　　）

①第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④去年同期A省的GDP总量也是第三位.

A.①②B.②③④

C.②④D.①③④

【解析】选B.①第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算去年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知去年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确.

2.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的

，且样本量为160，则中间一组的频数为______________. 

【解析】由已知，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x=1，x=0.2，中间一组的频数为160×0.2=32.

答案：

32

3.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：

质量指

标值分组

[75，

85）

[85，

95）

[95，

105）

[105，

115）

[115，

125]

频数

6

26

38

22

8

（1）作出这些数据的频率分布直方图.

（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【解析】

（1）样本数据的分布直方图如图所示：

（2）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.