人教版六年级上册数学圆与阴影部分的面积试题无答案.docx

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人教版六年级上册数学圆与阴影部分的面积试题无答案

圆与阴影部分的面积

1、课前热身

（一）填空

1、正方形有（　）条对称轴，长方形有（　）条对称轴，等腰三角形有（　）条对称轴，等边三角形有（　）条对称轴．半圆有（　　）条对称轴，等腰梯形有（　　）条对称轴。

2、一个圆的周长是同圆直径的（　）倍．

3、有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。

4、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

5、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

6、两端都在圆上的线段，（）最长。

7、圆的半径和直径的比是（　　），圆的周长和直径的比是（　　）。

8、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（　　），小圆周长和大圆周长的比是（　　）。

面积的比是（）

9、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。

10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（　　　　）

二、内容讲解

知识点一：

圆的面积

例1：

圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

例2：

填表并观察有何规律。

半径

直径

圆周长

圆面积

5cm

10cm

20cm

【小结】圆的半径扩大为原来的几倍，直径、周长也扩大为原来的几倍；面积扩大为原来的平方倍。

1.已知r求S，用公式S=πr2，求圆的面积。

（1）r=2cm

（2）r=10cm

2.已知d求S，用公式S=π（

）

（1）一个圆形桌面的直径是1.2m，它的面积是多少平方米？

3.已知C求S，用公式S=π（

）

（1）街心花园中圆形花坛的周长为18.84m，则花坛的面积是多少平方米？

【小结】求圆的面积，必须知道圆的半径，给出直径或周长时要先计算出圆的半径，再利用半径求圆的面积，即

【实战演练】

1.填表：

半径

直径

圆周长

圆面积

10cm

12cm

12.5cm

56.52cm

2.填空题：

（1）在一个边长14分米的正方形里剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。

（2）在一个长20厘米，宽10厘米的长方形纸片里剪去一个最大的圆，剩下部分的面积（）平方厘米。

（3）如下图，大圆并放着三个大小一个的小圆。

每个小圆的面积是大圆面积的（）。

3.判断题：

（1）半径2米的圆，它的周长和面积相等。

（）

（2）圆的直径扩大到原来的6倍，它的面积就会扩大到原来的36倍。

（）

（3）两个圆周长的比一定等于它们面积的比。

（）

4.选择题：

（1）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（）。

A.1∶2B.1∶4C.1∶8

（2）如右图，大圆O1和小圆O2面积的比是（）

A.1：

2B.1：

4C.2：

1D.4：

1

（3）一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（）的面积最大。

A.长方形B.正方形C.圆形D.不能确定

（4）如右图，圆面积与正方形面积的比是（）

A.

π：

2B.2：

πC.π：

4D.4：

π

（5）如下图，大圆内并排放着二个一样大小的小圆，每个小圆的面积是大圆面积

。

（2）（4）（5）

拓展一、圆与四边形的面积关系

1.填空题：

（1）如图①，如果每个圆的直径都是a，那么长方形的周长是（），面积是（）。

①

2.选择题：

（1）右图中正方形面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

A.4πB.5πC.6πD.不能确定

拓展二、圆的面积综合运用

（一）圆的面积与钟表的实际运用

（1）一个大钟，分针长40厘米，大钟走了一个小时，分针旋转过的面积有多少平方厘米？

（二）操场的面积

（1）一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形。

给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？

（三）圆的面积和差倍问题

（1）公园里有两个圆形水池，大水池的半径是小水池半径的3倍，它们的面积之和是800平方米。

求大、小水池的面积各是多少平方米？

（2）公园里有两个圆形水池，大水池的半径是小水池半径的2倍，它们的面积相差37.68平方米。

求大、小水池的面积各是多少平方米？

知识点二：

半圆的面积

例1求下面半圆的面积。

【小结】半圆的面积＝

πr

【实操演练】

（1）如图，王叔叔用21.98m长篱笆围成一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

知识点三：

阴影部分的面积

【知识拓展】同心圆：

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

如图，为环形以及环形的面积的各部分组成

【小结】

意义：

半径不等的同心圆围成的环形的面积。

公式：

阴影面积＝组合图形面积—空白部分面积

环形面积的面积＝外圆的面积—内圆的面积，S环形＝πR

—πr

＝π（R

—r

）

【实战演练】

1.住宅小区外有一个直径10米的大花坛，花坛外还有一条宽2米的环形走道。

这条走道的面积有多大？

2.计算图形阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

拓展一、扇形图形的面积

（1）扇形的认识：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

（2）计算公式：

S扇形＝

πr²

将圆的面积平均分成360份，圆心角占了a份，那么扇形的面积就占了圆的

。

根据圆的面积公式S圆＝πr²，则S扇形＝

πr²。

拓展二、组合图形的面积

例1如图，△ABC是等腰三角形，AB=8厘米，∠ACB=90°,以AB为直径作半圆，弧AB是过点C.求图中阴影部分的面积。

方法：

阴影部分的面积就是一个半圆减去一个等腰三角形。

例2如图，四边形ABCD是一个正方形。

AB=8厘米，连接AB和CD相交于点O。

以AB为直径做圆。

求图中阴影部分的面积。

方法①：

一个圆减去一个正方形方法②：

可看作为例一阴影面积乘以2

例3如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC=8厘米，∠ABC=90°,分别以AB、BC为直径作两个半圆。

求图中阴影部分的面积。

方法①：

因为等腰直角三角形ABC与阴影部分所表示的图形有同一条对称轴BD，阴影部分被分成为相同四等分，而其中的两份（也就是阴影部分的一半）等于求例1中的阴影部分的面积。

方法②：

还可以通过旋转图形，把阴影部分化成例2的阴影部分，以BC为直径的半圆围绕点B旋转，使点C和点A重合，就可得例2的阴影部分，阴影部分的面积等于直径是8厘米的圆的面积减去对角线为8的正方形的面积。

方法一图方法二图

【小结】求阴影部分面积可以用切割,旋转的方法等方法，将问题化成已知的知识解答。

【实操演练】思考题：

如图，以正方形ABCD的四边为直径，在正方形内画四个半圆。

（1）如果正方形的边长为8，那么阴影部分的面积是多大？

（2）如果正方形的边长为a，那么阴影部分的面积是多大？

知识点四：

确定起跑线

操场的结构示意图

（1）跑道是由两条直道和两条弯道组成的。

两条直道是长方形的两条对边，两条弯道是两个相同的半圆，合起来就是一个整圆。

跑道的宽度都相等。

（2）跑道长度=两条直道长+两个半圆形跑道长。

（3）外圈跑道长＞内圈跑道长。

（4）因为终点相同，如果起跑线在同一条直线上，那么外圈的运动员比内圈的运动员跑的距离长，比赛不公平，所以说外圈跑道的起跑线应往前移。

【小结】起跑线计算方法：

（1）确定起跑线的方法很多：

可以把每条跑道的长度计算出来，然后再计算出每两条跑道之间的差。

（2）可以直接计算出跑道中弯道的长度，然后求出每两条弯道之间的差。

（3）在椭圆式跑道中，每相邻两个跑道的起跑线相隔的距离是2π乘以道宽。

拓展一、操场的面积计算：

操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积

【实操演练】

（1）学校运动场（如右图），这个运动场的周长是多少米？

面积是多少平方米？

（2）在400m的椭圆式跑道中进行400m赛跑，如果道宽为1.5m，起跑线该依次提前多少米？

课后作业（陈扬）

你最棒了，加油哦（*^__^*）

时间40分钟，满分100分得分

一、计算下面各图形（实线）的周长。

（24分）

二、计算下面各图形的面积。

（1、2是9分，3题10分，共28分）

三、解决问题（48分）

1、一种独轮车的车轮半径是15cm，向前转动10圈，前进多少米？

2、一个呼啦圈的直径是0.95cm，它的周长是多少米？

（得数保留一位小数）

3、学校圆形花坛的周长是25.12m，它的面积是多少平方米？

4、有如图阴影部分形状的一个零件，试求出该零件的周长。

5、一辆三轮车，前轮直径是3dm，后轮直径是2dm，前轮转50周所行的路程，后轮需转多少周？

6、某学校操场如图，如果绕这个操场走一圈要走多少米，面积是多少平方米？