钢琴调律与调整教程#40第三分册《钢琴维修调整与钢琴调律》.docx
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钢琴调律与调整教程#40第三分册《钢琴维修调整与钢琴调律》
钢琴维修调整与钢琴调律
调律基础理论篇
本篇集中、系统地介绍了与钢琴调律紧密相关的音乐声学知识,暂不涉及与调律手法关联的物理力学问题。
本篇的特点是,以钢琴的发音体——弦为主线,逐步深入并适度展开。
主线的内容是:
弦的基本特征,理想弦的频率表达式,弦的振动方式,弦的谐音系列,声音,音高与频率,音程计算,音律与律音,五度相生律,纯律,十二平均律,运用律学知识指导调律实践,调律方法与程序种种,纯点的利用,吻合谐音,拍音的形成,拍频的计算,拍频的规律,基准音组的音区定位,音准曲线的成因等。
扩展部分介绍了一些具有连带性的知识,如:
击弦点,裸弦与缠弦,乐音的性质,音高的听觉生理,音分,国际标准音高,形形色色的律制,乐音体系与分组以及十二平均律音级与频率实用换算方法等。
通过本篇学习,能有效提高对于钢琴调律原理、方法、程序及其结果的认识,使操作更理性化。
以往,钢琴调律的教学,以口传心授为主,注重经验、技艺的传授而忽视了理论的学习,这无助于整个行业的知识化进程。
久而久之,会进一步拉大与世界同行业间的距离。
知识就是力量,当你掌握了钢琴调律的基本技能,同时也通晓了其中道理,你就不再满足于既有的技能和既定的方法,而会去探索、去开拓新的天地,工作中更富想像力、更多创造性。
学习钢琴调律理论知识,需要具有一定的数理基础与音乐素养,最好再懂得一些乐器的构造与原理,并且能将它们融会贯通。
因为,音乐声学是一门集数学、物理学、音乐艺术、材料学、工艺学等诸多学科的学问,是一种边缘科学。
对于那些兴趣比较宽泛、涉猎面比较广的人来说,学起来会趣味盎然,能收到更好的效果。
第一章弦
第一节弦的基本特征
乐器的振动体,主要有弦、棒、簧、板、膜、管(空气柱)6种。
弦振动在乐器中应用极广,在现代乐器分类学中“弦鸣乐器”是一个大的类群。
形制、构造、弦数不同的各种弦乐器广布于世界的各个角落。
在定义什么是琴弦之前,不妨让我们先仔细观察一下实用乐器的弦,看看它具有哪些外在的特征及内在的物理性质。
以一根小提琴弦为例,人们首先看到的是它那细长的形体,继之会发现它比较柔软随顺;如果把它的中段按定而将弦体两端压拢,一旦将中段松开,弦便会往两边略为回弹,这说明弦并非绝对柔顺而有一定刚性(劲度)。
如果捏住其一端,敲击、摩擦或拨动它,不会发出声音来,要使它振动发音须从两端拉紧形成一定张力才行。
为了揭示弦作为一种区别于棒、簧、板、膜、管(空气柱)的振动体的本质特征,人们从声学物理角度给它下了一个相对缜密而严谨的定义:
弦是从两端用力拉紧的细长而柔顺、劲度不明显、振动取决于张力的固体物质的线。
一个细长的振动体,不管是丝质的、金属的还是尼龙的,其截面形状是圆的、扁的还是六角的,也不管其材料、工艺品质是好是差,只要符合上述条件,就可以认定它是“弦”,而不是其他振动体。
鼓类乐器的振动体——鼓面,也很柔顺,劲度不明显,同样是张紧时才能激发出音响,
但其形状却不是细长的,而是薄平的片状体,这种振动体我们称其为“膜”。
然而,我们所能观察和接触到的细长的振动体并非都是弦,如果其劲度在振动中起主导作用,只要给它一二个支点或固定其一端,敲击时就能发出乐音,那么这种细长的振动体就不是弦,而是“棒”。
还应指出,一根细长而随顺的弹性物体,都会有一定的劲度,或者说柔顺性、刚性兼而有之。
所以通常把比较柔软的弦称做“柔顺弦”;而把不太柔软的弦称做“强劲弦”。
比较而言,钢琴的弦偏于强劲,而小提琴、二胡的弦更趋柔顺。
那么,我们如何来判定一个细长的发音体是弦还是棒呢?
这关键要看当使它正常振动发音时,需不需要从两端把它拉紧。
也就是说,它的振动、发音是否取决于张力。
如果必须拉紧它才能正常发音,那它是弦;否则,就是棒。
第二节理想弦的频率表达式
据资料记载,早在公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)
就对振动的弦进行了较为系统的研究,而最为成功的研究是由梅森(Mersenne)于17世纪完成的。
梅森总结出四条基本规律:
?
弦振动的频率与弦长成反比;?
弦振动的频率与弦张力的平方根成正比;?
弦振动的频率与弦直径成反比;?
弦振动的频率与弦的质量密度的平方根成反比。
后来,引入了线密度(单位长度的质量)这个物理量,于是就把一根粗细均匀、非常柔顺的接近理想模型的弦的频率用下式来表达:
fn?
式中:
fn——频率(Hz)
n——谐音序数(n=1,2,3?
?
)
L——有效弦长(m)
F——弦张力(N)
?
?
——线密度(kg,m)nF2L?
?
由上式可看出:
频率与弦长成反比,频率与张力的平方根成正比,频率与线密度的平方根成反比。
显然,改变弦长是用以改变频率的最便捷的途径。
这一点为许多弦乐器所采用。
需要特别指出的是,用上式计算出的结果,与实际情况还是有一些出入的。
因为乐器中实际应用的弦并非完全柔顺,而是有一定刚性的,其振动也非完全是受张力作用。
这个公式有助于我们对弦振动问题的认识和理解。
针对实用弦的具体情况,有人提出一些修正公式。
对此,本书将
在第五章第七节音准曲线的成因中论述。
第三节弦振动方式
弦振动的方式与状态较为复杂,用肉眼仅能观察到它的横振动,而其纵振动、扭转振动、倍频振动却难以直接看到。
1(横振动
这是一种与弦体走向相垂直的振动。
弦的横振动,看起来呈枣核形。
两端不动,为振动的“节”,中间振幅最大,为振动的“腹”,如图1—1所示。
值得注意的是,在弦的全长振动的同时,还做1,2、1,3、1,4等分段振动。
如图1—2所示。
全长振动产生基音,它决定着琴弦发音的音高。
分段振动产生频率为基频整数倍的一系列谐音(泛音),它们的分量关系到弦发音的品质。
谐音的振幅大体与它们的序数成反比,是按1,n(n为谐音序数)逐渐下降的,如第二谐音的振幅为基音振幅的1,2,第三谐音为1,3,第四谐音为1,4,等等。
2(纵振动
弦做横振动时,张力发生周期性变化,故而使弦同时发生纵向振动(与弦的走向相一致的伸缩运动),如图1—3所示。
在同一条弦上,纵振动的频率要比横振动的基频高得多。
其本身也伴有一系列谐音,它们对弦发音的音色有一定的影响。
纵振动的频率除与弦长、密度有关外,还与弦材料的弹性模量有
关。
3(扭转振动
当我们用琴弓擦弦或用手指、拨片弹弦时,弦除做横振动、纵振动外,同时还会做扭转振动,如图1—4所示。
扭转振动的频率比横振动基频要低,其基音亦有一系列谐音伴随。
扭转振动对弦发音的音色有一定影响。
扭转振动的频率除与弦长、密度有关外,还与弦的刚性系数有关。
4(倍频振动
由于弦乐器的挂弦点不是绝对固定不动的,所以弦乐器一般都不同程度地存在倍频振动。
弦在做横振动时,每完成1个周期,而与弦连接的物体(如竖琴的音板)被带动并振动2次,其基频为横振动基频的2倍,故谓之倍频振动,如图1—5示。
这种振动与横振动是同步的,它加强了2次谐音。
倍频振动也有自身的谐音系列,它对弦发音的音色产生一定影响。
在乐器的实际演奏当中,上述弦的4种振动方式常常是共存的。
,因为横振动必然引起纵振动;如果是拨弦或擦弦,又会有扭转振动(击弦没有扭转振动);至于倍频振动,只要拴挂琴弦的部件在弦长的方向上有弹性,总是会发生的。
乐器的结构、激发弦的方法,决定了每种振动方式所占的分量。
在此强调一点,弦振动中,横振动的作用突出而重要,其基频决定了发音的音高,其谐音系列在弦的音色上起主导作用。
正因为如此,不少文献、资料在论及弦振动时,只讲横振动而不提及其他三种振动
方式,其中弦振动的概念,是特指横振动,这一点应注意。
第四节弦的谐音系列
这里所讲的是一条理想弦的横振动的谐音系列。
设一条弦的全长振动发出的基音为大字组的C音,其分段振动所产生的一系列谐音(也称分音)的对应音高如图1—6。
要记住,谱表下面所标的一行阿拉伯数字具有如下几种作用
(1)表示每个谐音的序数;
(2)表示弦分几段振动;
(3)表示各次谐音相对于基音(第一谐音)频率的倍数;
(4)表示各个谐音之间的频率比。
譬如:
谱表中标以“1”的音(c),它是第1谐音(也称基音),对应于弦的全长振动(可理解为“分一段”),频率即基频。
谱表中标以“2”的音(c),为第2谐音,对应于弦的两分段振动,其频率是基频的2倍。
谱表中标以“3”的音(g),为第3谐音,对应于弦的三分段振动,其频率是基频的3倍。
谱表中标以“8”的音(c2),为第8谐音,对应于弦的八分段振动,其频率是基频的8倍。
再看各谐音之间的频率比:
第2谐音与第1谐音(基音)的频率比为2:
1;
第3谐音与第2谐音的频率比为3:
2;
第4谐音与第3谐音的频率比为4:
3;
第5谐音与第4谐音的频率比为5:
4;
第5谐音与第3谐音的频率比为5:
3;
第6谐音与第5谐音的频率比为6:
5;
第8谐音与第5谐音的频率比为8:
5。
音乐工作者习惯于把谐音系列称为泛音列,把高于基音的谐音称为泛音。
必须弄清楚的是,谐音的序数与泛音的序数错开一位。
它们的对应关系是:
首先基音是一致的;
第2谐音对应于第1泛音;
第3谐音对应于第2泛音;
第4谐音对应于第3泛音。
这一点务必记住,不可将二者混为一谈。
观察和认识弦的谐音系列以及各次谐音之间的音高、频率关系,有助于对音阶的生成及音程协和性的理解,从而为以后学习律学知识及拍音的形成与计算打好基础。
第五节击弦点
弦乐器的设计、制作与演奏,很讲究击弦点的位置。
这是因为通过调整或改变击弦点位置,可以改变乐器发音的音色。
英国物理学家托马斯2杨(T(Young)在研究用各种方法激发琴弦振动时发现:
一条弦被激发振动时,波腹处在击弦点上的分音被加强,波节处在击弦点上的分音则被抑制或消除。
由此他得出这样的结论:
弹性体在一定位置上激发使之振动,那么这个位置是弹性体振
动的波腹而不是波节;如果在一定位置上止住弹性体的振动,那么这个位置是弹性体振动的波节而不是波腹。
例如:
敲击琴弦的中部时,弦的中部必为振动的波腹(而不是波节),那么波腹在此处的全弦振动(第一分音)、1,3弦长振动(第3分音)、1,5弦长振动(第5分音)等均被加强,如图1—7。
而波节在此处的1,2弦长振动(第2分音)、1,4弦长振动(第4分音)、1,6弦长振动(第6分音)等则被抑制或消除,如图1—8。
倘若我们激发弦的四分点时,情况又是怎样呢?
很显然,波腹恰在此处的1,2弦长振动将被加强;而1,4、1,8、1,16等弦长振动(波节处在击弦点上)被抑制或消除。
下面再看看在一定位置上止住振动的情况。
典型的例子是泛音奏法。
在小提琴或二胡上,如果用左手指轻触弦长的三分点,用右手运弓擦弦,这时就能听到一个非常清纯的比基音高十二度(八度加五度)的泛音。
这是因为,左手指轻触在弦的1,3处时,抑制、消除了波节不在此处的第1、第2、第4等等分音,只有第3分音(其波节恰在触弦的位置)保留下来。
如果轻触二分点、四分点,则可分别奏出高一个八度、高两个八度的泛音。
托马斯2杨的这个发现和结论,被称为“杨氏定律”。
这个定律同样适用于弦以外的其他类型的振动体。
其意义在于:
通过调整乐器发音体的激发位置,可以在一定程度上改善乐器的发音,并有可能使你得到或是趋近于你所需要和追求的音色。
说到钢琴,历来的设计与制造家们都非常重视击弦点问题。
一条
弦的七分段和九分段振动,产生与基音不相协和的七度、二度分音,若将弦槌击弦点(实际上弦槌击弦的部位是一个有一定宽度的“面”而不是一个“点”)选在弦长的1,7与1,9附近,可以有效地抑制这两个不和谐的分音。
这一点似乎已经成为钢琴设计与制造者的共识。
《钢琴制造》?
一书介绍说:
低音区和中音区的击弦点同样都在弦长的七分点和九分点位置;第61弦以上
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