第5课时0711河南中考真题展示.docx
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第5课时0711河南中考真题展示
第五课时方程(组)与不等式(组)的应用
一课时目标
会列方程(组)或不等式(组)解决实际问题
二知识梳理
1.应用问题中常用的数量关系及题型
(1)数学问题.(包括日历中的数字规律)
1设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数是_________
2日历中前后两日差_______天,上下两日差_______天.
(2)体积变化问题
(3)打折销售问题
①利润=___-___
②利润率=____×100%
(4)行程问题.
(5)教育储蓄问题.
①利息=_________
②本息和=__________或本金×(1+利率×期数)
③利息税=__________
④贷款利息=___________
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
审题__________、__________、解方程组、__________.
3.利用不等式组解应用题与列方程组解应用题的步骤大致相同,不同之处在于前者找的是不等关系,后者找的是等量关系,利用不等式组解应用题,通常需根据解集确定最优解.
三教学建议
列不等式组解应用题关键在于:
(1)找不等关系,列出不等式组;
(2)确定符合题意的解。
四随堂练习
【A基础题】
一、选择题
1.(2011湖南永州,15,3分)某市打市电话的收费标准是:
每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为()
A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元
【答案】B.
2.(2011吉林长春,6,3分)小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为
米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为
米/分.根据题意,下面列出的方程正确的是
(A)
.(B)
.
(C)
.(D)
.
【答案】(A)
二、填空题
1.(2011山东青岛,11,3分)某车间加工120个零件后,采用了新工艺.工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件?
若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为.
【答案】
2.(2011山东临沂,17,3分)有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料中20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.
【答案】42
3.(2011湖北襄阳,15,3分)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.
【答案】14
三、解答题
1.(2011山东烟台,20,8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?
【答案】解:
设平路有x米,坡路有y米
解这个方程组,得
所以x+y=700.
所以小华家离学校700米.
2.(2011湖南常德,23,8分)某城市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.
甲说:
“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:
“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?
以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
【答案】解:
设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元,根据题得
所以这种出租车的起步价是5元,超过3千米后每千米收费1.5元
3.(2011湖南永州,22,8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
【答案】解:
⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为
,
,
元,于是,得
,解得
.
所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.
⑵设购买篮球的数量为
个,则够买羽毛球拍的数量为
副,购买乒乓球拍的数量为
副,根据题意,得
由不等式①,得
,由不等式②,得
,
于是,不等式组的解集为
,因为
取整数,所以
只能取13或14.
因此,一共有两个方案:
方案一,当
时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副;
方案二,当
时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.
答:
送给任课老师的留念册的单价为20元,送给任课同学的留念册的单价为12元。
【B提高题】
一、选择题
1.(2011浙江慈吉)2010年元旦的到来,宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客,其中银泰百货贴出的优惠标语是:
买200元物品,送100元购物券,买400元物品送200购物券,……依次类推;于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西,没过多少时间小红就看中了一件衣服,一问价钱需要600元.她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的,于是就花600元把这件衣服买了,同时也得到了300元购物券.后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子,这时就没有购物券送了.则下列优惠中,与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是()
A.5折B.6折C.7折D.8折
答案:
C
2.(2011湖北省崇阳)一种原价均为m元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折;若顾客要购买这种商品,最划算应到的超市是()
A.甲或乙或丙B.乙C.丙D.乙或丙
答案:
B
3.(2011湖北武汉)黄陂木兰旅游产业发展良好,2008年为640万元,2010年为1000万元,2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同,则2011年旅游收入为()
A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元
答案:
B
4.(2011湖北武汉)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,20019年投入3000万元,预计2011年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.3000(l+x)2=5000B.3000x2=5000
C.3000(l+x﹪)2=5000D.3000(l+x)+3000(l+x)2=5000
答案:
A
5.(2011灌南县)某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
答案:
D
二、解答题
1.(2011四川宜宾,20,7分)某县为鼓励失地农民自主创业,在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励,共计奖励了10万元,奖励标准是:
失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2
000元奖励.问:
该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
【答案】解:
方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程
1000x+(60-x)(1000+2000)=100000
解得:
x=40
所以60-x=60-40=20
答:
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
方法二
设失地农民中
自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x,y人,根据题意列出方程组:
解得
答:
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
2.(2011年浙江省杭州市)杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司
预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公
司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了
10元.
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
答案:
(1)设动漫公司第一次购进
套玩具,由题意得:
解这个方程,得
经检验,
是所列方程的根.
.
所以动漫公司两次共购进这种玩具600套
(2)设每套玩具的售价为
元,由题意得:
,解这个不等式,得
,所以每套玩具的售价至少是200元.
3.(2011广东广州市,21,12分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:
用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:
若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?
【答案】
(1)120×0.95=114(元)
所以实际应支付114元.
(2)设购买商品的价格为x元,由题意得:
0.8x+168<0.95x
解得x>1120
所以当购买商品的价格超过1120元时,采用方案一更合算.
4.(2011广西梧州,24,10分)由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使
(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
【答案】解:
(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,
=
.
解得x=1500.
经检验x=1500是方程的解.
故今年甲型号手机每台售价为1500元.
(2)设购进甲型号手机m台,由题意得,
17600≤1000m+800(20-m)≤18400,
8≤m≤12.
因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.
(3)方法一:
设总获利W元,则
W=(1500-1000)m+(1400-800-a)(20-m),
W=(a-100)m+12000-20a.
所以当a=100时,
(2)中所有的方案获利相同.
方法二:
由
(2)知,当m=8时,有20-m=12.
此时获利y1=(1500-1000)×8+(1400-800-a)×12=4000+(600-a)×12
当m=9时,有20-m=11
此时获利y2=(1500-1000)×9+(1400-800-a)×11=4500+(600-a)×11
由于获利相同,则有y1=y2.即4000+(600-a)×12=4500+(600-a)×11,
解之得a=100.所以当a=100时,
(2)中所有方案获利相同.
【C拓展题】
一、选择题
1.(2011山东菏泽,7,3分)某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打
A.6折B.7折C.8折D.9折
【答案】B
2.(2011山东日照,4,3分)某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有()
(A)54盏(B)55盏(C)56盏(D)57盏
【答案】B
3.(2011甘肃兰州,11,4分)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
4.(2011台湾台北,30)某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元。
该店促销的方式:
买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双、乙鞋y双,则依题意可列出下列哪一个方程式?
A.
B.
C.
D.
【答案】D
5.(2011台湾全区,9)在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要50元.李太
太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x元,包子每颗y元,
则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
二、填空题
1.(2011四川重庆,16,4分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了朵.
【答案】4380
2.(2011重庆市潼南,15,4分)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交
电费56元,则a=度.
【答案】40
3.(2011湖南湘潭市,13,3分)湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为
元,根据题意,列出方程为______________.
【答案】50-8x=38
三、解答题
1.(2011江苏无锡,28,10分)(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案
(简称“个税法草案”),拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元,并将9级超额累进税率修改为7级,两种征税方法的1~5级税率情况见下表:
税
级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x ≤500
5%
0
x ≤1500
5%
0
2
500 10% 25 1500 10% ▲ 3 2000 15% 125 4500 20% ▲ 4 5000 20% 375 9000 25% 975 5 20000 25% 1375 35000 30% 2725 注: “月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。 “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。 例如: 按现行个人所得税法的规定,某人今年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算: 方法一: 按1~3级超额累进税率计算,即500×5%+1500×10%+600×15%=265(元) 方法二: 用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算,即2600×15%−125=265(元) (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整; (2)甲今年3月缴了个人所得税1060元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元? (3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴纳的税款恰好不变,那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元? 【答案】 解: (1)75,……………………(1分) 525,………………………(3分) (2)设甲的月应纳税所得额为x元,根据题意得20%x−375=1060,…………………(4分) 解得x=7175.∴甲这个月的应纳税所得额是7175元.…………………………………(5分) 若按“个税法草案”计算,则他应缴税款为(7175−1000)×20%−525=710元.…(6分) (3)设乙的月应纳税所得额为x元,根据题意得20%x−375=25%(x−1000)−975,(8分) 解得x=17000.……………………………………………………………………………(9分) ∴乙今年3月所缴税款的具体数额为1700×20%−375=3025元.…………………(10分) 2.(2011山东枣庄,22,8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种? 请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明 (1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元? 解: (1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意,得 ……………………………………2分 解这个不等式组,得18≤x≤20. 由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20. 当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10. 故有三种组建方案: 方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书 角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.…5分 (2)方案一的费用是: 860×18+570×12=22320(元); 方案二的费用是: 860×19+570×11=22610(元); 方案三的费用是: 860×20+570×10=22900(元). 故方案一费用最低,最低费用是22320元. ……………………………………8分 3.(2011山东济宁,21,8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米? (2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种? 请你帮助设计出来. 【答案】 (1)设甲工程队每天能铺设 米,则乙工程队每天能铺设( )米. 根据题意得: .2分 解得 . 检验: 是原分式方程的解. 答: 甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米.4分 (2)设分配给甲工程队 米,则分配给乙工程队( )米. 由题意,得 解得 .6分 所以分配方案有3种. 方案一: 分配给甲工程队 米,分配给乙工程队 米; 方案二: 分配给甲工程队 米,分配给乙工程队 米; 方案三: 分配给甲工程队 米,分配给乙工程队 米.………………8分
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