版高届高级高中物理必修二配套课件学案第一章2.docx
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版高届高级高中物理必修二配套课件学案第一章2
2 运动的合成与分解
[学习目标] 1.理解合运动、分运动的概念,掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识,分析小船渡河问题和关联速度问题.
一、位移和速度的合成与分解
1.如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动.
2.位移的合成与分解
一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果可以用合位移来替代;同样,这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代.由分位移求合位移叫做位移的合成;由合位移求分位移叫做位移的分解.它们都遵循矢量合成的平行四边形定则.
3.速度的合成和分解遵循平行四边形定则.
二、运动的合成与分解的应用
1.运动的合成:
由已知的分运动求合运动的过程.
2.运动的分解:
由已知的合运动求分运动的过程.
3.运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解.
1.判断下列说法的正误.
(1)合运动一定是实际发生的运动.( √ )
(2)合运动的速度一定大于分运动的速度.( × )
(3)某一分运动发生变化时,合运动一定也发生变化.( √ )
(4)某一分运动发生变化时,其他分运动一定也发生变化.( × )
(5)因为两个分运动的各运动参量不同,所以完成两个分运动的时间也不一定相同.( × )
2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.设没有风时,雨滴着地的速度为6m/s.现在有风,风可给雨滴6m/s的水平向西的速度,则此时雨滴着地的速度大小为__________m/s,方向________________________.
答案 6
与水平向西方向夹角为45°斜向下
一、位移和速度的合成与分解
如图1所示,小明由码头A出发,准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直,但小明没有到达正对岸的码头B,而是到达了下游的C处,则:
图1
(1)此过程中小船参与了几个运动?
(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移之间有什么关系?
答案
(1)小船参与了两个运动,即船在静水中的运动和船随水漂流的运动.
(2)如图所示,实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动.
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.
(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解.
4.合运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动性质时,应先求出合运动的合初速度v和合加速度a,然后进行判断.
(1)是否为匀变速判断:
加速度或合外力
(2)曲、直判断:
加速度或合外力与速度方向
例1
(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图2所示,下列说法正确的是( )
图2
A.质点的初速度为5m/s
B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动
C.2s末质点速度大小为6m/s
D.2s内质点的位移大小约为12m
答案 ABD
解析 由题图x方向的速度-时间图像可知,在x方向的加速度为1.5m/s2,x方向受力Fx=3N,由题图y方向的位移-时间图像可知在y方向做匀速直线运动,速度大小为vy=4m/s,y方向受力Fy=0.因此质点的初速度为5m/s,A正确;受到的合外力恒为3N,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,B正确;2s末质点速度大小应该为v=
m/s=2
m/s,C错误;2s内,x=vx0t+
at2=9m,y=8m,合位移大小l=
=
m≈12m,D正确.
三步走求解合运动或分运动
1.根据题意确定物体的合运动与分运动.
2.根据平行四边形定则作出位移、速度、加速度矢量合成或分解的平行四边形.
3.根据所画图形求解合运动或分运动的参量,若两个分运动相互垂直,则合速度的大小v=
合位移的大小l=
.
例2
(2018·广元市高一检测)如图3所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上;B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过A点时( )
图3
A.获得由A指向B的任意瞬时速度,物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2
C.持续受到平行AB的任意大小的恒力,物体的路径可能是1
D.持续受到平行AB的确定大小的恒力,物体的路径可能是3
答案 B
解析 物体获得由A指向B的任意瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,但物体不一定会经过C点,且路径一定不会是路径3,当该恒力为某确定值时,初速度方向与合力方向相互垂直,物体的路径为1,故C、D错误.
合运动的运动性质及轨迹的判断方法
1.根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度,判定合加速度是否变化,若变化,是变加速运动,若不变,一定是匀变速运动.
2.根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度.
3.根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹.若合加速度恒定不变,合初速度与合加速度在同一直线上,做匀变速直线运动;合初速度与合加速度不在同一直线上,做匀变速曲线运动.若合加速度变化,则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹.
二、小船渡河问题
1.小船的运动分析
小船渡河时,参与了两个分运动:
一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),一个是船随水漂流的运动.
2.两类常见问题
(1)渡河时间问题
①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t=
.
②若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图4所示,此时t=
.
图4
(2)渡河位移最短问题
①若v水 图5 ②若v水>v船,如图乙所示,从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,以v船的大小为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ= 最短位移x短= . 例3 已知某船在静水中的速度为v1=5m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸相互平行,河宽为d=100m,水流速度为v2=3m/s,方向与河岸平行. (1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少? 位移有多大? (2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少? (3)若水流速度为v2′=6m/s,船在静水中的速度为v1=5m/s不变,船能否垂直河岸渡河? 答案 (1)20s 20 m (2)25s (3)不能 解析 (1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t= = s=20s. 如图甲所示,当船到达对岸时,船沿水流方向也发生了位移,由几何知识可得,船的位移为l= 由题意可得x=v2t=3×20m=60m,代入得l=20 m. (2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v1=5m/s,大于水流速度v2=3m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示,设船头指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v1cosθ=v2,cosθ= =0.6,则sinθ= =0.8,所用的时间为t= = s=25s. (3)当水流速度v2′=6m/s大于船在静水中的速度v1=5m/s时,不论v1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河. 1.要使船垂直于河岸横渡,即路程最短,应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,这种情况只适用于v船>v水时. 2.要使船渡河时间最短,船头应垂直指向河对岸,即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合,前者是发动机或划桨产生的分速度,后者是合速度. 针对训练1 (多选)(2019·宜宾市高一质检)如图6所示,在长江边一段平行江道中,一轮船的船头指向始终垂直于江岸方向,轮船在静水中运动的速度保持不变,水匀速流动(假设整个江道水流速度相同),下列说法正确的是( ) 图6 A.水流速度越大,轮船行驶位移越大 B.水流速度增大,轮船行驶位移不变 C.水流速度越大,过江时间越短 D.水流速度增大,过江时间不变 答案 AD 解析 因为船垂直于江岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的,在垂直于江岸方向上没有分速度,设江宽为d,船垂直于江岸的速度为v,t= 所以不论水流速度多大,时间不变,故C错误,D正确.水流速度越大,相同时间内沿水流速度方向的位移就越大,船在水中运动的总位移也就越大,故B错误,A正确. 三、关联速度问题 关联速度问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”): (1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图7) 图7 例4 (多选)如图8所示,人在岸上用跨过光滑定滑轮的轻绳拉船,已知船的质量为m,船受到水的阻力恒为f,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v,人的拉力大小为F,则此时( ) 图8 A.人拉轻绳行走的速度大小为vcosθ B.人拉轻绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 答案 AC 解析 船的运动产生了两个效果: 一是使滑轮与船间的轻绳缩短,二是使滑轮与船间的轻绳偏转,因此将船的速度按如图所示(沿轻绳方向与垂直于轻绳方向)方式进行分解,人拉轻绳行走的速度大小v人=v∥=vcosθ,选项A正确,B错误;轻绳对船的拉力大小等于人拉轻绳的力的大小,即轻绳的拉力大小为F,与水平方向成θ角,因此Fcosθ-f=ma,解得a= 选项C正确,D错误. 针对训练2 (2019·鹤壁市期末)如图9,物体A套在竖直杆上,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰),则( ) 图9 A.细绳与杆的夹角为α时,B的速率为vsinα B.细绳与杆的夹角为α时,B的速率为vcosα C.物体B也做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动 答案 B 解析 如图所示,将A物体的速度按图示两个方向分解,知细绳速率v绳=vcosα;而细绳速率等于物体B的速率,则有物体B的速率vB=v绳=vcosα,故A错误,B正确; 因α减小,则vB=v绳=vcosα增大,B物体加速运动,但不是匀加速运动,故C、D错误. 1.(合运动性质的判断)如图10所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ) 图10 A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 答案 A 解析 橡皮参与了两个分运动,一个是沿水平方向与铅笔移动速度相同的匀速直线运动,另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动,所以这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动,故选项A正确. 2.(两分运动的合成)(多选)如图11甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示.若以地面为参考系,下列说法正确的是( ) 图11 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8m/s D.猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2 答案 BD 解析 猴子在竖直方向做初速度为8m/s,加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动,水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动,其合运动为曲线运动,故猴子在0~2s内做匀变速曲线运动,选项A错误,B正确;t=0时猴子的速度大小为v0= = m/s=4 m/s,选项C错误;猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2,选项D正确. 3.(关联速度问题)(多选)如图12所示,一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动,当运动到图示位置时,细绳与水平方向成45°角,则此时( ) 图12 A.小车运动的速度为 v0 B.小车运动的速度为 v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 答案 BC 解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图所示, 人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的,根据三角函数关系vcos45°=v0,则v= = v0,B正确,A错误.随着小车向左运动,小车与水平方向的夹角越来越大,设夹角为α,由v= 知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,C正确,D错误. 4.(小船渡河问题)小船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,小船在静水中的航速是4m/s.问: (1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行? 最短时间为多少? (2)要使小船航程最短,应如何航行? 最短航程为多少? 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少,最短时间为50s (2)船头偏向上游,与河岸成60°角航程最短,最短航程为200m 解析 (1)如图甲所示,船头始终正对河岸航行时耗时最少,最短时间tmin= = s=50s. (2)如图乙所示,航程最短为河宽d,即最短航程为200m,应使v合′的方向垂直于河岸,故船头应偏向上游,与河岸成α角,有cosα= = 解得α=60°. [基础对点练] 考点一 运动的合成与分解 1.关于合运动、分运动的说法,正确的是( ) A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A 解析 位移是矢量,其运算遵循平行四边形定则,A正确;合运动的位移可大于分位移,也可小于分位移,还可等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误. 2.2019年春节期间,某地人们放飞孔明灯表达对新年的祝福.如图1所示,孔明灯在竖直Oy轴方向上做匀加速直线运动,在水平Ox轴方向上做匀速直线运动,孔明灯的运动轨迹可能为( ) 图1 A.直线OAB.曲线OB C.曲线OCD.曲线OD 答案 D 解析 孔明灯在水平Ox轴方向做匀速直线运动,此方向上合力为零,在竖直Oy轴方向做匀加速直线运动,则合外力沿Oy方向,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD,故D正确,A、B、C错误. 3.如图2所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A、B之间的距离为l,且l=H-t2,则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( ) 图2 答案 A 解析 根据l=H-t2,可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的,悬索中拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长,伤员在水平方向匀速运动,所以F、G都在竖直方向上;向上加速,运动轨迹向上偏转,只有A符合,所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A. 考点二 小船渡河问题 4.(2019·棠湖中学高一质检)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河,他们在静水中划船的速度为5m/s,现在他们观察到河水的流速为4m/s,对于这次划船过河,他们有各自的看法,其中正确的是( ) A.唐僧说: 我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B.悟空说: 我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C.沙僧说: 我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D.八戒说: 今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 答案 B 5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头方向始终垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图3所示,则( ) 图3 A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最长 答案 B 解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有指向下游的加速度,后具有指向上游的加速度,故加速度是变化的,且水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A、C错误,B正确;根据运动的独立性,船身方向垂直于河岸,与水流速度是否变化无关,这种渡河方式耗时最短,故D错误. 6.(2018·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2,河宽为d.则下列判断正确的是( ) 图4 A.船渡河时间为 B.船渡河时间为 C.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d D.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d 答案 C 解析 小船正对河岸运动,渡河最短时间t= 沿河岸运动的位移x2=v2t= ·d,故A、B、D错误,C正确. 7.(多选)一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度-时间图像如图5甲所示;河中各处水流速度相同,且速度-时间图像如图乙所示.则( ) 图5 A.快艇的运动轨迹一定为直线 B.快艇的运动轨迹一定为曲线 C.快艇最快到达岸边,所用的时间为20s D.快艇最快到达岸边,经过的位移为100m 答案 BC 解析 两分运动一个是匀加速直线运动,另一个是匀速直线运动,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上,合运动为曲线运动,故A错误,B正确.当快艇船头垂直于河岸时,时间最短,垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d= at2,得t=20s,而位移大于100m,选项C正确,D错误. 考点三 关联速度问题 8.(2019·康杰中学期中考试)如图6所示,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动,在物块到达滑轮之前,下列说法正确的是( ) 图6 A.物块将竖直向上做匀速运动 B.物块将处于超重状态 C.物块将处于失重状态 D.物块将竖直向上先加速后减速 答案 B 解析 设汽车向右运动的速度为v,轻绳与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v′,则vcosα=v′,汽车匀速向右运动,则α减小,v′增大,物块加速上升,A、D错误;物块的加速度向上,处于超重状态,B正确,C错误. 9.(2019·眉山高中第二学期期末质检)如图7所示,人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,人以速度v0向左匀速拉轻绳,某一时刻,轻绳与竖直杆的夹角为θ,与水平面的夹角为α,此时物块A的速度v1为( ) 图7 A.v0sinαcosθB. C.v0cosαcosθD. 答案 D [能力综合练] 10.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图8所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( ) 图8 A.物体在0~3s内做匀变速直线运动 B.物体在0~3s内做匀变速曲线运动 C.物体在3~4s内做变加速直线运动 D.物体在3~4s内做匀变速曲线运动 答案 B 解析 物体在0~3s内,x方向做vx=4m/s的匀速直线运动,y方向做初速度为0、加速度ay=1m/s2的匀加速直线运动,合初速度v0=vx=4m/s,合加速度a=ay=1m/s2,所以物体的合运动为匀变速曲线运动,如图甲所示,A错误,B正确. 物体在3~4s内,x方向做初速度vx=4m/s、加速度ax=-4m/s2的匀减速直线运动,y方向做初速度vy=3m/s、加速度ay=-3m/s2的匀减速直线运动,合初速度大小v=5m/s,合加速度大小a=5m/s2,v、a方向恰好相反,所以物体的合运动为匀减速直线运动,如图乙所示,C、D错误. 11.(2018·德阳市高一检测)直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s.若直升机停留在离地面100m高处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动,求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小; (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离. 答案 (1)20s (2) m/s (3)20m 解析 如图所示,物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动. (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.
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