重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试题有答案.docx
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重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试题有答案
重庆市合川县九年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.tan30°的值为()
A.
B.
C.D.
2.下列关于的方程中一定没有实数根的是()
A.2﹣﹣1=0B.42﹣6+9=0C.2=﹣D.2﹣m﹣2=03.抛物线y=(﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)4.已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转
90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上()
A.
B.
C.
D.
5.
某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为,根据题意列方程得()
A.168(1﹣)2=108B.168(1﹣2)=108
C.168(1﹣2)=108D.168(1+)2=108
6.若关于的一元二次方程2﹣6+9=0有两个不相等的实数根,则的取值范围()
A.<1且≠0B.≠0C.<1D.>1
7.把抛物线y=﹣2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()
A.y=﹣(﹣1)2+3B.y=﹣(+1)2+3
C.y=﹣(+1)2﹣3D.y=﹣(﹣1)2﹣3
8.已知1、2是关于的方程2﹣a﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()
A.1≠2B.1+2>0C.1•2>0D.1<0,2<0
9.已知二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是()
A.B.
C.
D.
10.已知函数y=﹣(﹣m)(﹣n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=m+n
与反比例函数y=
的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
11.若=﹣2是关于的方程2﹣(m﹣3)﹣2=0的一根,则m=,方程的另一根为.
12.如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使
△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于.
13.如图,在Rt△ABD中,∠A=90°,点C在AD上,∠ACB=45°,tan∠D=
,则
=.
14.如图,已知等边三角形OAB的顶点O(0,0),A(0,6),将该三角形绕点O顺时针旋转,每次旋转60°,则旋转2017次后,顶点B的坐标为.
三.解答题(共6小题,满分54分)
15.计算:
(1)(2
)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20.
(2)•﹣.
16.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法:
若一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负),那么这个方程一定有两个不相等的实数根.
他的发现正确吗?
请你先举实例验证一下是否正确,若你认为他的发现是一般规律,请加以证明.
17.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
18.小明和小亮玩一个游戏:
取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4
(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?
做出判断,并说明理由.
19.在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣
+b的图象与反比例函数y=
(≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
(1)求一次函数和反比例函数解析式.
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式﹣+b>的解集.
20.如图,点A,B,C都在抛物线y=a2﹣2am+am2+2m﹣5(﹣
<a<0)上,AB∥轴,
∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:
抛物线的顶点坐标为;(用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)
若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【解答】解:
tan30°=
,故选:
B.
2.【解答】解:
A、△=5>0,方程有两个不相等的实数根;
B、△=﹣108<0,方程没有实数根;
C、△=1=0,方程有两个相等的实数根;
D、△=m2+8>0,方程有两个不相等的实数根.故选:
B.
3.【解答】解:
y=(﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).
故选:
A.
4.【解答】解:
过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,
∴两三角形相似比为1:
2,
∴可以得到CE=2NF,NE=
CD=2.5.
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,
∴CN=NF,
∴CE=
NE=
×
=
,故选:
C.
5.【解答】解:
设每次降价的百分率为,根据题意得:
168(1﹣)2=108.故选:
A.
6.【解答】解:
∵关于的一元二次方程2﹣6+9=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
即(﹣6)2﹣4×9>0,解得,<1,
∵为一元二次方程,
∴≠0,
∴<1且≠0.故选:
A.
7.【解答】解:
抛物线y=﹣2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为:
y=﹣(+1)2+3.
故选:
B.
8.【解答】解:
A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,
∴1≠2,结论A正确;
B、∵1、2是关于的方程2﹣a﹣2=0的两根,
∴1+2=a,
∵a的值不确定,
∴B结论不一定正确;
C、∵1、2是关于的方程2﹣a﹣2=0的两根,
∴1•2=﹣2,结论C错误;
D、∵1•2=﹣2,
∴1、2异号,结论D错误.
故选:
A.
9.【解答】解:
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在直线=1的右侧,
∴=﹣
>1,
∴b<0,b<﹣2a,即b+2a<0,
∵抛物线与y轴交点在轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,
∵抛物线与轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
∵=1时,y<0,
∴a+b+c<0.故选:
C.
10【解答】解:
由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,
所以,一次函数y=m+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),
反比例函数y=
的图象位于第二四象限,纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.
二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
11【解答】解:
把﹣2代入方程有:
4+2(m﹣3)﹣2=0,解得:
m=2.
设方程的另一个根是2,则有:
﹣22=﹣2
∴2=1.
故答案分别是:
2,1.
12【解答】解:
∵∠AEC=∠BED,
∴当=时,△BDE∽△ACE,
即
=
,
∴CE=
.
故答案为
.
13【解答】解:
在Rt△ABD中,∵tan∠D=
=
,
∴设AB=2,AD=3,
∵∠ACB=45°,
∴AC=AB=2,
则CD=AD﹣AC=3﹣2=,
∴
=
=
,故答案为:
.
14.【解答】解:
∵2017=336×6+1,
∴△ABC旋转2017次后到△OA′B′的位置,如图,
A′B′交轴于C,
∵△ABC和△OA′B′为等边三角形,
∴∠AOB=∠A′OB′=60°,
∴∠A′OC=∠B′OC=30°,
∴A′B′⊥轴,A′C=B′C=3,
在Rt△B′OC中,OC=
B′C=3
,
∴B′(3
,﹣3),
即旋转2017次后,顶点B的坐标为(3
,﹣3).故答案为(3
,﹣3).
三.解答题(共6小题,满分54分)
15.【解答】解:
(1)原式=8﹣4+
×6+1
=8﹣4+2+1
=7.
=.
16【解答】解:
小明的发现正确,如2+﹣2=0,a=1,c=﹣2,解方程得:
1=2,2=﹣1,
若a,c异号,则△=b2﹣4ac>0,故这个方程一定有两个不相等的实数根.
17【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求:
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求:
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=
,A1B=
,即
,
所以三角形的形状为等腰直角三角形.
18【解答】解:
(1)列表如下:
2
3
4
2
2+2=4
2+3=5
2+4=6
3
3+2=5
3+3=6
3+4=7
4
4+2=6
4+3=7
4+4=8
由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,则这两数和为6的概率
=
;
(2)这个游戏规则对双方不公平.
理由:
因为P(和为奇数)=
,P(和为偶数)=
,而
≠
,所以这个游戏规则对双方是不公平的.
19【解答】解:
(1)∵一次函数y=﹣
+b的图象与反比例函数y=
(≠0)图象交于
A(﹣3,2)、B两点,
∴3=﹣
×(﹣2)+b,=﹣2×3=﹣6
∴b=
,=﹣6
∴一次函数解析式y=﹣
+
,反比例函数解析式y=
(2)根据题意得:
解得:
,
∴S△ABF=
×4×(4+2)=12
(3)由图象可得:
<﹣2或0<<4
20.【解答】解:
(1)∵y=a2﹣2am+am2+2m﹣5=a(﹣m)2+2m﹣5,
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m﹣5).故答案为:
(m,2m﹣5).
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示.
∵AB∥轴,且AB=4,
∴点B的坐标为(m+2,4a+2m﹣5).
∵∠ABC=135°,
∴设BD=t,则CD=t,
∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m﹣5﹣t).
∵点C在抛物线y=a(﹣m)2+2m﹣5上,
∴4a+2m﹣5﹣t=a(2+t)2+2m﹣5,整理,得:
at2+(4a+1)t=0,
解得:
t1=0(舍去),
∴S△ABC=
AB•CD=﹣
.
(3)∵△ABC的面积为2,
∴﹣
=2,解得:
a=﹣
,
∴抛物线的解析式为y=﹣
(﹣m)2+2m﹣5.分三种情况考虑:
①当m>2m﹣2,即m<2时,有﹣
(2m﹣2﹣m)2+2m﹣5=2,整理,得:
m2﹣14m+39=0,
解得:
m1=7﹣
(舍去),m2=7+
(舍去);
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2,即2≤m≤5时,有2m﹣5=2,
解得:
m=
;
③当m<2m﹣5,即m>5时,有﹣
(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2,整理,得:
m2﹣20m+60=0,
解得:
m3=10﹣2
(舍去),m4=10+2
.综上所述:
m的值为或10+2.
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