数学建模中国就业问题模型的建立与分析.docx

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数学建模中国就业问题模型的建立与分析

中国就业问题模型的建立与分析

摘要

本文围绕我国就业人数的影响问题，从当前经济社会发展现实出发，运用现实经济数据，建立了影响我国就业人数的模型，并据此对2012年和2013上半年的就业情况进行预测。

第一，社会就业情况的衡量指标：

我们选择就业人数作为社会就业情况的衡量指标。

再通过大量文献查阅，并结合经济学理论，首先确定了部分可能对就业人数产生影响的因素，然后通过相关统计技术分析最终将居民消费价格指数，进出口总额，GDP和科技投入确定为影响就业人数的主要指标。

第二，建立了就业人数和其影响因素的多元对数回归模型：

由于经济序列的非平稳性，我们对变量序列进行了单位根检验和协整检验，并据此建立了就业人数和其影响因素的多元对数回归模型。

考虑上述回归模型仅反映了变量间的长期稳定关系，我们借助ECM模型对变量间短期波动和长期稳定关系进行描述，在此基础上建立脉冲响应函数，并进行了方差分解。

第三，建立分地区的就业人数影响模型：

由于在问题二建立的模型使用的是全国平均数据，为了避免这种平均化处理造成的数据丢失，从而建立更加精确的模型，我们将省作为地区划分的标准，建立分地区的就业人数影响模型。

为了不失一般性，我们又分别从东部，中部，西部各取一个样本构建面板数据，并据此建立了分地区的就业人数影响模型。

第四，建立了向量自回归模型（VAR）：

在问题二建立的模型基础上，我们建立了向量自回归模型（VAR），并结合当前经济运行数据，对2009年和2010年上半年的就业状况进行预测，得出09年大约新增就业1040万。

第五，我们从建立的模型和就业前景仿真结果，提出了提高就业人口数的三项政策建：

（1）继续保持国内生产总值的高速发展;

（2）积极发展高质量对外贸易;（3）合理促进高新技术产业发展。

关键词：

分析和预测就业人数协整ECM模型脉冲响应方差分解VAR模型

1、问题的背景

十八大报告中指出，“就业是民生之本。

要贯彻劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业和鼓励创业的方针，实施就业优先战略和更加积极的就业政策。

”中心紧密联系工作实际，坚持把学习贯彻党的十八大精神与谋划长远工作、做好当前工作紧密结合起来，积极做好高校毕业生就业服务、强化企业用工服务、完善人事代理服务平台、加强人力资源市场建设等重点工作，力求人才公共服务再上新台阶。

11月份以来，中心党委充分发挥党组织和党员的创新引领、组织带动作用，相继开展了“某市高校毕业生就业服务周”、重点企业高校行、就业见习单位校园行、“第三届中国•技工节”技能人才招聘会等活动，为企业招工引才，促进高校毕业生充分就业，为某区建设“大湖名城，创新高地”提供了有力的人才智力支撑。

充分就业一直是市场经济国家追求的三大宏观经济目标之一。

学术界对此也进行了大量的理论和实证研究。

目前，理论界基本上形成了以凯恩斯的非充分就业均衡理论，经济增长理论，发展经济学以及制度经济学就业理论等为代表的八大就业理论。

而在实证方面，国内外学者也利用现实数据对失业问题进行了大量的实证研究。

近年来，我国经济保持了年均8%以上的高速增长，但就业问题依然严峻，现实中大量大学生就业难，社会中大量隐性失业等矛盾突出。

特别是08年金融危机以来，外贸需求急剧萎缩，依靠外贸拉动经济的发展模式受到严重挑战，经济结构性矛盾日益突出，随之而来就是强大的就业压力。

党和国家也采取了大量的措施以缓解当前的这一系列矛盾。

并提出09年城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内的就业目标。

就业问题始终是经济社会发展长期不可回避的话题。

也只有对我国就业问题进行了深入的分析，找出问题所在，才能提出好的对策破解我国就业难题。

本文正是在这一经济，社会背景下，对我国就业问题进行一定的探究，希望能对解决我国就业起一定帮助作用。

2、问题的重述

就业（或者失业）是社会、国民经济中极其重要的问题。

从经济学的角度，影响就业（或者失业）的因素很多。

从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。

当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同

的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。

就我国的现实情况，2008年我国经济社会经受了历史罕见的考验，GDP依然保持9%以上平稳较快增长，城镇新增就业1113万人，城镇登记失业率为4.2%。

2009年我国就业面临更大的挑战，一是国际金融危机导致国际市场需求难以在短期内复苏；二是今年我国经济增速下滑；三是国内消费需求乏力；四是一些行业产能过剩与市场预期不确定导致企业投资不足，所以就业形势十分严峻。

中央政府从08年10月开始实施了40000亿元的投资计划，确定了十大产业振兴计划，采取扩大国内消费需求的措施，提高对外开放水平以增加出口。

同时，中央财政拟投入420亿元资金实施积极的就业政策。

09年我国在就业方面的目标：

城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内。

请在参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据，就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。

1.对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。

2.建立就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。

3.对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝试建立比较精确的数学模型。

（由于时间限制，建议适度即可）

4.利用所建立的关于就业人数或城镇登记失业率的数学模型，根据国家的有关

决策和规划对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。

5．根据所建立的数学模型和仿真结果，对提高我国就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。

3、基本假设

1、假设不考虑劳动力供给对就业人数的影响

2、假设统计数据真实可靠

3、假设2009年到2010年期间无突发事件影响

4、模型的符号说明

符号

符号说明

JYRS

XFZS

JCK

GDP

KJTR

SJYRS

SAGDP

SJCK

SXFZS

全国就业人数

全国消费者物价指数

全国进出口总额

全国GDP总量

全国科技投入总量

省就业人数

省平均GDP

省进出口总额

省消费者物价指数

5、模型分析建立及求解

5.1问题一的求解

5.1.1问题一的分析

学术界对失业问题做了大量的研究，并提出了许多影响失业的因素。

其中，奥肯定理认为失业率与GDP之间存在固定的比例关系，而“失业—物价”菲利普斯曲线认为失业率与通货膨胀率之间的存在着此消彼长的关系。

另外还有许多其他理论对影响失业的因素进行了分析，提出了很多的指标。

因此要研究就业问题，我们首先要根据相关理论和文献找出可能影响我国城镇失业问题的相关因素。

然后，借助统计工具，对这些因素进行相关的统计分析，对这些因素进行筛选，并最终确定本文的研究指标。

5.1.2问题一的求解

5.1.2.1选择指标

通过对相关文献分析发现，由于我国经济具有特殊的二元结构，在农村劳动力市场的大量的隐形失业人群不断向城镇转移的过程中，城镇劳动力供给趋于无穷。

对我国城镇劳动力市场而言，劳动力供给不是影响就业的主要因素，劳动力市场的需求方面对市场的均衡起着决定性作用。

因此要研究就业问题也主要是研究劳动力市场的需求方面。

劳动力作为一种生产要素，其需求是由社会总需求所决定。

所以对就业问题的研究也就更多的转化为对社会总需求的探究。

而对社会总需求主要是从总量和结构两方面进行。

总量方面，根据宏观经济理论，影响全社会需求总量的因素分别为投资，需求，出口。

而对于结构方面，长期以来我国就存在经济结构发展不平衡的问题，而这也必然导致就业的不平衡，在传统产业中失业人口大量存在的同时，在某些领域则同时出现了劳动力紧缺的现象。

同时随着经济结构不断调整，产业升级不断升级，经济结构的不平衡也不断加剧，这也将导致就业的结构性矛盾日益突出。

具体而言，我们选择了以下指标作为研究的对象。

（1）就业状况指标

评价社会就业状况的指标有多种，常见的有失业率和就业人数，考虑失业率是一个比例指标，同时受到城镇失业人数和城镇劳动力供给总量的影响。

我国统计数据的局限性又导致城镇劳动力供给指标的缺失，这给问题的研究带来了不便，而就业人数作为一个数量指标，本身只受到外部因素的影响，而且也能直观的反应社会就业状况。

为了研究问题的方便，本文选择就业人数作为就业状况的指标。

（2）影响就业状况的指标

由于我国劳动力市场更多由劳动力的需求方面所决定，而劳动力的需求则由社会总需求所决定。

所以我们从宏观经济理论出发，结合实际数据情况，确定了以下反应社会需求总量的指标作为影响就业人数的因素：

全社会固定生产投资总额，居民消费品零售总额，进出口总额，货币量M1和消费者物价指数。

另外，因为我国结构性失业问题大量存在，我们还需要从社会经济结构层面来考虑失业问题，对此我们确定了将三产/二产的比例，科技投入合计这两个对社会经济经济结构的指标作为影响我国就业问题的因素。

最后，考虑到国企改革对我国经济的重要影响，我们加入了国企改革这一制度变量。

最终我们初步确定了10个影响就业问题的因素。

对于反映制度变化的虚拟变量D定义如下：

（1995年国企改革后）

D=

（1995年国企改革前）

5.1.2.2指标筛选

对于上述初步建立的指标体系，虽然在理论都可以找到支撑的依据，但其实际情况如何还有待检验，另外对于建立经济模型，过多的指标也限制了模型的实用性。

下面我们就将利用简单的统计分析从上述10个影响因素中筛选出更加有效的影响因素。

为了进行统计分析，我们从统计年鉴和相关财经网站上找出了上述11个指标从1978年到

2008年以来31年的年度统计数据。

并对此进行相关的统计检验。

首先，我们对上述11个变量间的相关性进行检验，得到了各因素对就业人数的相关系数如下表2

表1各因素与就业人数的相关系数

GDPXFZSSHLSJCKGDTZHBPJGZKJTRCYBLD

JYRS0.960.92-0.040.960.960.970.910.950.940.78

从上表1中可见，上述10个因素除了社会零售总额外其他9个因素与就业人数的相关系数较小都很高，大部分在0.9以上。

这充分说明了各指标与就业人数存在较强的相关关系，也说明我们选择上述因素对就业人数的影响进行研究具有一定合理性。

另外，社会零售总额与就业人数相关性不高也不能因此就将其排除，因为相关系数反映的只是一种线性关系，没有线性相关，但可能存在非线性的关系。

在上述经济因素与就业人数之间存在较大相关性同时，各指标之间相关系数也较大反映了各因素之间可能存在线性相关。

对于存在线性相关的问题，由于其中的变量能够被其他变量所替代，如果直接建立模型可能会带来不好影响。

对此，我们考虑将上述的因素进行进一步的缩减。

首先，我们对上述各因素进行共线性诊断，并通过逐步回归和显著性检验对上述因素进行筛选。

表2各指标多重共线性诊断

系数

参数估计

估计标准差

VIF

β1

β2

β3

β4

β5

β6

β7

β8

β9

β10

0.40445

0.08028

-0.33845

0.08081

-0.18664

0.12405

-0.13997

-0.10366

-0.10910

-0.08205

0.10873

0.05154

0.11255

0.05120

0.09727

0.03310

0.06851

0.05161

0.08933

0.02633

2049.78977

10.99801

1428.32900

623.12363

3.87458

356.47369

533.87058

651.06365

1086.47561

15.65152

表3方差贡献比

特征根φjβ1β2β3β4β5β6β7β8β9β10

10.0131.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000

0.8433.4460.0000.0140.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.013

0.1328.7220.0000.0530.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.155

0.01032.2750.0000.3890.0010.0000.0000.0030.0000.0010.0000.164

0.00186.3960.0040.1080.0010.0000.0020.0360.0270.0000.0150.007

0.000172.2000.0110.0540.0050.2490.0040.2200.0010.0660.0020.204

0.000184.9980.0130.0790.0000.0140.0020.6050.0020.2590.0030.025

0.000215.0930.0580.0080.0020.1170.0040.0480.0250.1270.1550.126

0.000508.5050.6550.0010.0730.1380.2020.0450.1600.0380.2950.036

0.000542.5090.0010.2730.1130.4810.7740.0190.2180.1160.2240.258

0.000807.9990.2580.0220.8040.0000.0110.0240.5680.3930.3060.012

从表2、表3输出结果可以看出，这些指标间具有明显的多重共线性。

首先，最小的特征根为0.00001534，φ1=807.999，它对某些系数方差的膨胀起到了决定性的影响。

再看表4，其中最小特征根对系数和的方差贡献率比为80.4%，56.8%因此估计的β3和β7

将十分不稳定，结果很差，这一点从其对应的方差膨胀因子VIF为1428.32900和533.87058远超过了10。

综上所述，上述指标间存在较强的共线关系。

对于上述因素存在的多重共线性问题，我们下面将采用逐步回归法，并运用显著性检验，对上述因素进行取舍，最后保留了居民消费价格指数，进出口总额，GDP和科技投入作为影响就业人数的最终指标。

具体如表4所示。

表4影响就业人数的因素

因素名称符号

全国消费者物价指数XFZS

全国进出口总额JCK

全国GDP总值GDP

全国科技投入总量KJTR

5.2问题二模型的建立与求解

5.2.1问题二的分析

对于要建立上述4个经济因素指标与就业人数的数学模型，我们首先想到进行回归拟合。

但考虑到本文中的各经济社会指标本身都是一个时间序列，对于经济时间序列通常是非平稳的，根据计量经济学知识，对非平稳序列进行回归分析，可能会导致伪回归现象。

所以，在建立回归模型前，我们首先要对序列的平稳性进行检验，如果序列平稳则可以直接进行回归拟合，而对于非平稳的序列则还需要根据实际情况进行协整分析，并在此基础上建立相应的回归模型。

下面我们就按照这一流程，建立居民消费价格指数（XFZS），进出口总额（JCK）科技投入（KJTR），GDP和就业人数的数学模型

5.2.2问题二模型的建立

5.2.2.1单位根检验

为了避免因为上述经济变量的非平稳性产生的伪回归，我们首先要采用单位根检验法来对数据的平稳性进行检验。

一般来说单位根检验有ADF法和PP法，本文采用ADF法对上述影响就业人数的各指标的时间序列进行单位根检验，其结果如表5所示。

表5单位根的ADF检验

变量系数对应的t统计值10%临界值变量系数对应的t统计值10%临界值

GDP-3.221728-3.153936

-3.233456-3.248562

-1.678836-3.218382

-2.622989-4.003216

-1.678836-3.218382

-4.263979-2.622989

-0.096896-1.609798

-5.1601490.0003

-2.304618-2.621007

-4.913188-2.622989

从上表5可以看出，所有指标的序列JYRS，GDP，KJTR，JCK，XFZS均为非平稳性序列，但其一阶差分序列在置信水平10%下都通过了显著性检验，这表明其均为平稳性序列。

故上述五个序列都是一阶平稳的，也就是说这五个变量都是I

（1）的过程。

对于具有同阶单整序列，我们就可以对其进行协整分析。

下面我就着手对这五个序列协整。

关系进行检验。

5.2.2.2协整检验

上述单位根检验表明JYRS，GDP，KJTR，JCK，XFZS序列都是一阶单整序列，对于同阶单整序列其可能存在协整关系。

协整模型的设定和滞后期确定原则是现根据最小化AIC和SC信息的标准选取，然后进行模型检验，若不能通过检验，则重新进行设定，直到找到相对理想的模型，经过反复检验确定协整变量具有线性趋势并有截距项。

我们用Johansen最大似然法分析各个变量的协整关系，并求得协整向量，其结果整理如下：

表6各变量之间的协整检验结果

协整秩H0最大特征根迹统计量5%的临界值P值

r≤0*64.94610135.407679.341450.0000

r≤1*31.3571770.4614855.245780.0013

r≤2*21.7010539.1043135.010900.0173

r≤315.7125117.4032718.397710.0685

r≤41.6907581.6907583.8414660.1935

注：

*表示在5%显著性水平上拒绝原假设

表中r表示协整关系的个数，在5%的显著性水平拒绝r<=2的假设，即变量之间存在三个协整关系。

5.2.2.3对数回归模型

上述协整检验表明JYRS，GDP，KJTR，JCK，XFZS这5个变量之间存在一种长期的稳定关系，对此我们可以通过对其进行多元回归拟合，建立反映其相互联系的数学模型。

我们首先尝试建立以JYRS为因变量，其他四个变量为自变量的多元线性回归方程，但模型通不过显著性检验。

后来我们对数据进行了处理，并采取逐步回归法，但遗憾的是得到的模型拟合效果始终不理想。

对此，我们选用对数线性回归模型（非线性），试图对上述变量间的数学关系进行拟合。

对于多变量对数模型一般形式如下：

其中，y为因变量，表示第个自变量，为截距项，为各自变量系数，为ixi0βiβu残差项。

称为偏弹性，它度量了在其他变量不变的条件下，解释变量对因变量iβixy的弹性影响。

结合本文所研究的问题，我们试图建立以ln（JYRSt）为因变量，以ln（GDPt）为自变量的如下对数多元线性回归模型：

ln（JYRSt）=β+β1×ln（GDPt）+β2×ln（XFZSt）+β3×ln（KJTRt）+β4×ln（JCKt）+u1

其中ln（JYRSt）表示第年全国就业人数，ln（GDPt）表示第t年全国GDP，ln（XFZSt）表示第年全国消费价格指数，ln（KJTRt）表示第t年全国科技投入总量，ln（JCKt）表示第t年全国进出口总额。

5.2.3问题二模型的求解

我们选用ln（JYRSt），ln（GDPt），ln（XFZSt），ln（KJTRt）ln（JCKt），五个指标从1978年到2008年31年的年度数据，运用SAS软件进行多元线性回归，其结果如下：

ln（JYRSt）=6.67+0.44×ln（GDPt）-0.5×ln（XFZSt）-0.25×ln（KJTRt）+0.22×ln（JCKt）

（11.53927）（1.942411）（6.656232）（8.726931）（-4.427182）

（2）R的平方=0.986149,F=462.7735

从R2大小来看模型的拟合优度达到98.6%，而且F统计值也通过了显著性检验，各系数也通过了t检验的显著性检验。

因此建立的模型比较科学和合理。

对上述所建模型进行进一步分析发现：

方程

（2）中ln（gdpt）和前面系数均ln（jckt）为正数，说明GDP和进出口额对就业人数具有正的影响，且对应的偏弹性分别为0.44和0.22。

从经济学上意义是一单位GDP增长和一单位进出口额增长分别带来0.44单位和0.22单位就业人数的增加。

而，ln（xfzst）和前系数为负数，这表明消费者物ln（kjtrt）价指数和科技投入对就业人数有负的影响。

同样，一单位科技投入增长和一单位消费物价指数的增长分别带来0.25单位和0.5单位就业人数的减少。

下面我们将对模型的经济学意义进行进一步的剖析。

对于方程

（2）中反映的GDP和进出口额对就业人数具有正的影响与实际也是相符的，GDP和进出口的增长表现为经济的繁荣，必然带来劳动力需求的增加，所以能提高就业人数。

同时对比GDP和进出口对就业的偏弹性发现，进出口对就业人数的弹性达到GDP的一半，这也与我国GDP中外贸出口占有比例相符，反映了我国当前经济现状。

另外，对于科技投入会导致就业人数减少的结论也好理解。

因为科技投入增加，带来劳动生产率的提高，而这会导致产业结构升级转型，传统的劳动密集型产业向资本和技术密集型转移，全社会对劳动力需求也将会减少，因此对科技投入的增加导致的科技进步和产业转型虽然有利于经济，社会长期发展，但同时也会产生失业增加等社会问题。

对于消费者物价指数与就业人数的反向变动则与传统经济学理论不符合。

“失业—物价”菲利普斯曲线认为通货膨胀率和失业率是一种此消彼长的关系，即两者之间存在负相关关系。

而本文所得结论—消费者物价指数（通货膨胀）与就业人数之间的这种负相关关系显然与传统理论矛盾。

对于这种矛盾，我们对此做出的解释是，由于我国是一个二元经济，面临大量农村劳动力向城镇转移导致的城镇劳动力供给趋于无穷的现状与菲利普斯曲线反映的经济基础不相同，导致了该曲线揭示的理论不适用于我国的现状。

5.2.4对问题二模型的改进

5.2.4.1误差修正（ECM）模型

经过前文的变量之间的协整分析可知，上述模型中的时间序列向量之间是协整的，也就是说从长期来看变量之间是具有均衡的关系。

但上述建立的对数多元回归模型只提供变量间长期关系的信息，短期中由于会受到随即干扰的影响，这些变量有可能偏离均衡值，虽然这种偏离是暂时的，并且最终会回到均衡状态，但是这种短期动态的影响却无法从上述基于协整检验的对数回归模型中得到反映，正是基于上述模型的不足，我们对模型进行进一步的优化改进，对此，我们引入误差修正模型（ECM）模型，并借此研究各变量之间的