人教版四年级下册数学基础知识归纳.docx
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人教版四年级下册数学基础知识归纳
第1单元四则运算
1、加、减法的意义和各部分间的关系
1.把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
2.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
3.加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个加数
减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差
被减数=减数+差
练:
1.根据2468+575=3043,直接写出下面两道题的得数。
3043-2468=3043-575=
2.()+459=15481728-()=326
()-265=994
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
1.求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
2.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
3.乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
被除数=商×除数
想:
在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系?
被除数÷除数=商······余数
4.有关0的运算
一个数加上0,还得原数。
(一个数减去0,还得这个数。
)
被减数等于减数,差是0。
一个数和0相乘,仍得0。
(0乘任何数都得0)
0除以一个非0的数,还得0。
(0除以任何非0的数,都得0)
(0不能做除数,例如5÷0是不存在,没有意义的)
练:
已知○+△=☆,下面算式中正确的是()。
A.○+☆=△B.☆-○=△
当积和一个因数(0除外)相等时,则另一个因数是()。
A.0B.1C.2
3、括号
1.加、减、乘和除统称四则运算
2.运算顺序
在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
练:
98-46+256÷3×98
==
==
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算(乘除法),再算(加减法)。
练:
36+64÷4
=
=
在有小括号的算式里,要先算小括号里面的。
练:
100÷(4+21)
=
在既有小括号,有又中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
练:
计算78+5×(34-19),应该先算(),再算(),最后算()。
计算24×160+60÷4,如果要改变运算顺序,先算除法,再算加法,最后算乘法,算式应该是()。
63与36的和乘它们的差,积是多少?
列综合算式是()
4、租船
先分析题目,根据实际情况假设出一种方案,然后调整(尽量挑便宜的船租,尽量没有空座位。
)。
从而得出最经济的方案。
例:
我们一共有32人要租船游玩。
大船30元,限乘6人。
小船24元,限乘4人。
怎样租船最省钱?
分析:
大船每个座位5元,小船每个座位6元,租大船便宜。
解:
32÷6=5(条)……2(人)
调整:
大船:
5-1=4(条)
小船:
(6+2)÷4=2(条)
费用:
30×4=120(元)24×2=48(元)120+48=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
第2单元观察物体
(二)
一、填一填,找出从正面、上面、左面看到的形状。
答案:
左面、正面、上面
解析:
从正面看到的是列数和层数,从左面看到的是行数与层数,从上面看到的是行数与列数。
本题中几何体有2行、3列、1层,从正面看到的图像应为3列1层,故第二幅图是从正面看到的;从上面看到的图像应为2行3列,通过对照原图发现第三幅图是从上面看到的;从左面看到的图像应为2行1层,故第一幅图是从左面看到的。
二、填一填,找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。
考查目的:
能从不同方向正确观察到几何体的形状,并能够分清左、右两方向看到的图形形状的差别。
答案:
上面、正面、右面、左面
解析:
此问题的判断方法同1题。
几何体有3行、3列、2层,从正面看到的图像应为3列2层,故结合实际判断第二幅图是从正面看到的;从上面看到的图像应为3行3列,通过对照原图发现第一幅图是从上面看到的;从左、右面看到的图像应为3行2层,故第三、四幅图是从左、右面看到的。
这里还要注意分清左、右方向,原图的最后一行的层数作为从左面看左起第一列的层数和从右面看右起第一列的层数,故发现第三幅图应为从右面看,第四幅图应为从左面看。
第3单元运算定律
1、运算定律与算式特点
运算定律
公式
举例
算式特点
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
34+89+66=34+66+89
26+47-6=26-6+47
1、只有加法,减法。
2、在简便计算时,一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(25+68)+32=25+(68+32)
乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不
变。
a×b=b×a
4×58×25=4×25×58
1、只有乘法。
2、在简便计算时,一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
3、注意找好朋友:
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
(a×b)×c
=a×(b×c)
(25×5)×2
=25×(5×2)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们
与这个数分别相乘,再相加。
拆:
(a+b)×c
=a×c+b×c
合:
a×b+a×c
=a×(b+c)
25×(200+4)
=25×200+25×4
265×105-265×5
=265×(105-5)
1、有乘法和加法;或者有乘法和减法。
2、拆的时候,是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
3、合的时候,是提取相同的因数,将不同的因数相加或相减。
特别注意:
乘法结合律与乘法分配律的区别
练:
125×(8×20)125×(8+20)
==
==
==
2、运算性质
连减的性质:
一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。
公式:
a-b-c=a-(b+c)
举例:
128-57-43=128-(57+43)
连除的性质:
一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积
公式:
a÷b÷c=a÷(b×c)
举例:
2000÷125÷8=2000÷(125×8)
3、两个数相乘,可以将其中一个数进行拆分,再简便计算。
例如:
72×12523×99
=(9×8)×125=23×(100-1)
=9×(8×125)=23×100-23×1
=9×1000=2300-23
=9000=2277
第4单元小数的意义与性质
1.把一个物体平均分成10份,100份,1000份、、、,每一份占其中的
,
,
、、、
2.分母是10的分数可以写成一位小数,分母是100的分数可以写成两位小数,分母是1000的分数可以写成三位小数、、、
分母是10、100、1000······的分数可以用小数表示。
3.小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一、、、,分别写作0.1、0.01、0.001·····
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
4、小数的数位顺序表
小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
练小数的数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
·
…
计数单位
…
…
整数部分的最低数位是个位,小数部分的最高数位是十分位。
2.309,2在个位,表示2个一,3在十分位,表示3个十分之一,
9在位,表示个。
5、小数的读写
①先读(写)整数部分,按照整数的读(写)法来读(写)。
②再读(写)小数点
③最后读(写)小数部分,依次读(写)出每一位上的数字。
注意:
小数部分有几个0就要读几个零,小数末尾的0也要读出。
例如:
20.040读作:
,四百零七点零七写作:
。
6、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
7、小数的大小比较
①先看整数部分,整数部分大的那个数就大。
②如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的那个数就大。
③如果十分位还相同,再看百分位,直到比较出两个小数的大小为止。
。
。
注意:
数位不够,用0占位。
例如:
8.11○8.101
8、小数点位置移动引起的大小变化
小数点向右
移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,相当于把原数乘(),小数就扩大到原数的()倍;
移动三位,相当于把原数乘(),小数就扩大到原数的()倍;
……
小数点向左
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的
;
移动两位,相当于把原数除以(100),小数就缩小到原数的(
):
;
移动三位,相当于把原数除以(),小数就缩小到原数的();
……
4.26扩大倍是4260。
22.9缩小倍,才能得到0.229。
把()扩大10倍是0.5,把()缩小100倍是2.32。
9、单位换算
把低级单位的数改成高级单位的数,要除以进率,把高级单位的数改成低级单位的数,要乘进率。
×进率
低高
÷进率
3千克50克=(3.05)千克4600kg=(4.6)t
10、求一个小数的近似数
求近似数时,保留整数表示精确到个位;保留一位小数表示精确到十分位;保留两位小数表示精确到百分位。
注意,在表示近似数时,小数末尾的0不能省略。
求小数的近似数与求整数的近似数类似,都是用四舍五入法。
例如:
8.392≈(精确到百分位)
11、改写成以“万”或“亿”作单位的数
①先分级,从个位起,每四个数位为一级。
②在万(亿)位的右边点上小数点,在数的后面加上万(亿)字,求出精确数。
③再按要求求出近似数。
最后注意带上单位。
例如:
77830000=7.7833亿≈7.8亿
第5单元三角形
1.由三条( 线段)围成的图形叫做三角形。
一个三角形有(三)条边,(三)个角,(三)个顶点。
2.三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
一个三角形有(三)条高。
3.三角形具有(稳定)性。
4.两点之间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
5.三角形任意两边的和大于第三边。
6.三角形按角分类有钝角三角形、直角三角形、锐角三角形;
按边分类有(等边)三角形和(等腰)三角形这两种特殊的三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)
7.三角形内角和是180°。
(与三角形的大小,形状无关。
)
8.四边形的内角和是360°
练1.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是(C)。
A.3cm B.4cm C.7cm
2.画出下面三角形指定边上的高。
第6单元小数的加法和减法
1.小数加减法:
小数点要对齐。
也就是把相同数位对齐。
2.当小数部分位数不同时,可以根据需要在末尾添“0”后再计算。
3.小数加、减法混合运算,和整数加、减混合运算的方法一样.
4.整数加法的交换律、结合律对小数加法同样使用。
5.用“千米”做单位,计算4千米63米-198米=(3.865千米)。
解析:
借助计量单位的十进制关系,将复名数改写成小数的形式。
因为1千米=1000米,1米=0.001千米,
所以4千米63米=4.063千米,198米=0.198千米,
4.063千米-0.198千米=3.865千米。
练
竖式计算时要注意小数点对齐,相同数位上的数相加减;还要看清运算符号;算后要主动验算进行检查。
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