河北省中考数学试题与答案.docx
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河北省中考数学试题与答案
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题(本大题共16个小题,1—10小题,每小题3分;11—16小题,每小题2分,共
42分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算:
32
(1)
()
A.5B.1
C.
-1D.6
2.下列说法正确的是()
A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数
3.一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后,再按图1-3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案()
图1—1图1—2图1—3
ABCD
4.
下列运算正确的是(
)
1
A.
1
1
B.
61076000000
C.2a2
2a2
D.a3a2
a5
2
2
5.
图2中的三视图所对应的几何体是(
)
1
6.如图3,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是()
..
A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE
图3
图4
7.在数轴上标注了四段范围,如图4,则表示8的点落在
()
A.段①B.段②C.段③D.段④图5
8.如图5,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()
A.120°B.130°C.140°D.150°
9.已知:
岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是()
10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,
y=20,则y与x的函数图像大致是()
2
11.利用加减消元法解方程组
2x
5y
10①
,下列做法正确的是(
)
5x
3y
6
②
A.要消去y,可以将
①5
②
2
B.
要消去x,可以将①3
②(
5)
C.要消去y,可以将
①5
②3
D.
要消去x,可以将①(
5)
②2
12.
若关于x的方程x2
2x
a
0不存在
实数根,则a的取值范围是(
)
...
A.a<1
B.a>1
C.a
≤1D.a≥1
13.
将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数
3
相差
2的概率是
(
)
A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
2
3
5
6
14.
如图6,直线l:
y
2x
3与直线y
a(a为常数)的交点在第四象
3
限,则a可能在(
)
A.
1
a
2
B.
2
a
0
图6
C.
3
a
2
D.
10
a
4
是l上一动点,点
15.
如图
,
B
为定点,定直线l∥
,
7,点A
ABP
M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:
①线段MN的长;②△PAB的周长;
③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是()
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚
图7
线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则
()
A.甲、乙都可以
B.
甲、乙都不可以
C.甲不可以,乙可以
D.
图8
甲可以,乙不可以
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)
3
17.
若a
20150,则a
18.
若a
2b0,则a2
b2
的值为
a2
ab
19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一
边重合并叠在一起,如图9,则∠3+∠1-∠2=°
20.如图10,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A,得第2条线段AA;
图9
1
2
12
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;⋯⋯
这样画下去,直到得第
n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则
n=
图10
三、解答题(本大题共6个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式
如下:
3xx25x1
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若x61,求所捂二次三项式的值.
4
22.(本小题满分10分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。
已知:
如图11,在四边形ABCD中,
BC=AD,
AB=
.
图11
求证:
四边形
ABCD是
四边形.
(1)在方框中填空,以补全已知和求证;
(2)按的想法写出证明;
证明:
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为
我的想法是:
利用三
角形全等,依据“两组对
边分别平行的四边形是
平行四边形”来证明.
嘉淇
23.(本小题满分10分)
水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图12,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y毫米.
(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);
(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.
①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);
②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?
图12
5
24.(本小题满分11分)
某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A,B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次
A产品单价
65.26.5
(元/件)
B产品单价
3.543
(元/件)
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
图13
2
1
65.92
5.25.92
6.55.92
43
xA5.9;SA
3
150
(1)补全图13中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低
了%;
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调
m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值。
6
25.(本小题满分11分)
如图14,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线
:
y
(
x
)2
1
(h
为常数
)
l
h
与y轴的交点为C。
(1)
l经过点B,求它的解析式,并写出此时
l的对称轴及顶点坐标;
(2)
设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点x1,y1
,x2,y2
,其中
x1x2
0,比较y1与y2的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:
4时,求h的值。
...
图13
7
26.(本小题满分14分)
平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15-1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着
点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为a(0
a60).
发现:
(1)
当a0,即初始位置时,点P
直线AB上.
(
填“在”或“不在”)
图15-1
求当a是多少时,OQ经过点B?
(2)在OQ旋转过程中,简要说明a是多少时,点P,A间的距离最小?
并指出这个最小值;
(3)如图15-2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S阴影.
8
图15-2
拓展:
如图15-3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
图15-3
探究:
当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sina的值.
备用图
9
10
11
12
13
14
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