小学数学解题方法解题技巧之消元法终审稿.docx
- 文档编号:28321578
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:19.77KB
小学数学解题方法解题技巧之消元法终审稿.docx
《小学数学解题方法解题技巧之消元法终审稿.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学解题方法解题技巧之消元法终审稿.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学解题方法解题技巧之消元法终审稿
文稿归稿存档编号:
[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]
小学数学解题方法解题技巧之消元法
小学数学解题方法解题技巧之消元法
在数学中,“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时,要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数,使未知数减少到一个,才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数,使题中的数量关系达到单一化,从而先求出一个未知数,然后再将所求结果代入原题,逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
(一)以同类数量相减的方法消元
例买1张办公桌和2把椅子共用336元;买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱(适于四年级程度)
解:
这道题有两类数量:
一类是办公桌的张数、椅子的把数,另一类是钱数。
先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。
这就是说,同一件事中的数量横向对齐,单位名称相同的数量上下对齐。
表12-1
从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量,有关办公桌的数量便消去,只剩下有关椅子的数量:
5-2=3(把)
3把椅子的钱数是:
540-336=204(元)
买1把椅子用钱:
204÷3=68(元)
把买1把椅子用68元这个数量代入原题,就可以求出买1张办公桌用的钱数是:
336-68×2
=336-136
=200(元)
答略。
(二)以和、积、商、差代换某数的方法消元
解题时,可用题中某两个数的和,或某两个数的积、商、差代换题中的某个数,以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数
*例甲、乙两个书架上共有584本书,甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书(适于四年级程度)
解:
题中的数量关系可用下面等式表示:
甲+乙=584①
甲+88=乙②
把②式代入①式(以甲与88的和代换乙),得:
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88
=496
甲=496÷2
=248(本)
乙=248+88
=336(本)
答略。
2.以两个数的积代换某数
*例3双皮鞋和7双布鞋共值242元,一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱(适于四年级程度)
解:
因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同,所以3双皮鞋的钱数与5×3=15(双)布鞋的钱数一样多。
这样可以认为242元可以买布鞋:
15+7=22(双)
每双布鞋的钱数是:
242÷22=11(元)
每双皮鞋的钱数是:
11×5=55(元)
答略。
3.以两个数的商代换某数
*例5支钢笔和12支圆珠笔共值48元,一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱(适于五年级程度)
解:
根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”,可用12÷4=3(支)的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
现在可以认为,用48元可以买钢笔:
5+3=8(支)
每支钢笔值钱:
48÷8=6(元)
每支圆珠笔值钱:
6÷4=1.5(元)
答略。
4.以两个数的差代换某数
*例甲、乙、丙三个人共有235元钱,甲比乙多80元,比丙多90元。
三个人各有多少钱(适于五年级程度)
解:
题中三个人的钱数有下面关系:
甲+乙+丙=235①
甲-乙=80②
甲-丙=90③
由②、③得:
乙=甲-80④
丙=甲-90⑤
用④、⑤分别代替①中的乙、丙,得:
甲+(甲-80)+(甲-90)=235
甲×3-170=235
甲×3=235+170
=405
甲=405÷3
=135(元)
乙=135-80
=55(元)
丙=135-90
=45(元)
答略。
(三)以较小数代换较大数的方法消元
在用较小数量代换较大数量时,要把较小数量比较大数量少的数量加上,做到等量代换。
*例18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克,每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。
每一名男、女学生各采集松树籽多少千克(适于五年级程度)
解:
题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”,则18名男生比女生少采集1×18=18(千克)。
假设这18名男生也是女生(以小代大),就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。
这样他们共采集松树籽:
78+18=96(千克)
因为已把18名男学生代换为女学生,所以可认为共有女学生:
14+18=32(名)
每一名女学生采集松树籽:
96÷32=3(千克)
每一名男学生采集松树籽:
3-1=2(千克)
答略。
(四)以较大数代换较小数的方法消元
在用较大数量代换较小数量时,要把较大数量比较小数量多的数量减去,做到等量代换。
*例胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球,共付款432元。
已知每个足球比每个篮球贵8元,篮球、足球的单价各是多少元(适于五年级程度)
解:
假设把5个足球换为5个篮球,就可少用钱:
8×5=40(元)
这时可认为一共买来篮球:
9+5=14(个)
买14个篮球共用钱:
432-40=392(元)
篮球的单价是:
392÷14=28(元)
足球的单价是:
28+8=36(元)
答略。
(五)通过把某一组数乘以一个数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时,应通过把某一组数量乘以一个数,而使同一类数量中有两个数值相等的数量,然后再消元。
*例2匹马、3只羊每天共吃草38千克;8匹马、9只羊每天共吃草134千克。
求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克(适于五年级程度)
解:
把题中条件摘录下来,排列成表12-2。
表12-2
把第①组中的数量乘以3得表12-3。
表12-3
第③组的数量中,羊的只数是9只;第②组的数量中,羊的只数也是9只。
这样便可以从第②组的数量减去第③组的数量,从而消去羊的只数,得到2匹马吃草20千克。
一匹马吃草:
20÷2=10(千克)
一只羊吃草:
(38-10×2)÷3
=18÷3
=6(千克)
答略。
(六)通过把两组数乘以两个不同的数消元
当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量,并且不能通过把某一组数量乘以一个数,而使同一类的数量中有两个数值相等的数,而达到消元的目的时,应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数,而使同一类的数量中有两个数值相等的数,然后再消元。
*例1买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱,买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。
求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱(适于五年级程度)
解:
把题中条件摘录下来排列成表12-4。
表12-4
要消去一个未知数,只把某一组数乘以一个数不行,要把两组数分别乘以两个不同的数,从而使两组数中有对应相等的两个同一类的数。
因此,把第①组中的各数都乘以4,把第②组中的各数都乘以3,得表12-5。
表12-5
③-④得:
3支铅笔用钱0.72元,一支铅笔的价格是:
0.72÷3=0.24(元)
一块橡皮的价格是:
(1.68-0.24×6)÷3
=(1.68-1.44)÷3
=0.24÷3
=0.08(元)
答略。
*例2有大杯和小杯若干个,它们的容量相同。
现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖,共420克;又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖,共380克。
求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克(适于五年级程度)
解:
摘录题中条件排列成表12-6。
表12-6
把表12-6中①组各数都乘以5,②组各数都乘以3,得表12-7。
表12-7
③-④得:
16大杯放砂糖960克,所以,
一个大杯里面可以放入砂糖:
960÷16=60(克)
一个小杯里面可以放入砂糖:
(420-60×5)÷3
=(420-300)÷3
=40(克)
答略。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学 解题 方法 技巧 消元法 终审
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)