湖北省随州市中考数学试题含答案.docx
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湖北省随州市中考数学试题含答案
2019年湖北省随州市中考试卷
(满分:
120分时间:
120分钟)
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.-3的绝对值是()
A.3B.-3C.d3D.9
2.地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是()
A.637¥04mB.63.7105mC.6.37106mD.6.37107m
3.如图,直线li//I2,直角三角板的直角顶点C在直线li上,一锐角顶点B在直线12上,若
/1=35°,则/2的度数是()
A.65°B.55°C.45°D.35
4.下列运算正确的是()
A.4m-m=4
B.(a2)3=a5C.(xy)2=x2y2D.-(t7)=1T
5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如下
表:
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()
6.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为()
A.2兀B.3兀C.4兀D.5兀
7.第一次龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,
并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一
次输掉了比赛,则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是()
的结果为(
A.53、,6B.5,6C.5-,6D.5-3.6
10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:
11
①abc<0;②a+-b+—c>0;③ac+b+1=0;④2+c是关于x的一兀二次方程24
ax2+bx+c=0的一个根,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:
(兀-2019)0-2cos60»=.
12.如图,点A,B,C在。
。
上,点C在优弧AB上,若/OBA=50°,则/C的度数为
13.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现
了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中
《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力,如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:
①
内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和.
14.如图,在平面直角坐标系中,RtAABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半
轴上,且AC=2.WAABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位,则变换后点A
的对应点的坐标为
15.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比
k八
例函数y=—(k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若^ODEx
的面积为3,则k的值为.
16.如图,已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上的一点(不与端点重合),将4ADE沿AE对折至4AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.给出下列判断:
11C
①/EAG=45;②若DE=-a,则AGIICF;③若E为CD的中点,则4GFC的面积为—a2;310
④若CF=FG,则DE=(<2-1)a;⑤BG-DE+AFGE=a2.其中正确的是.(写出所有正确判断的序号).
(第16题图)
三.解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(本题满分5分)
解关于X的分式方程:
_9_=_6_3x3-x
18.(本题满分7分)
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若xi+x2=3,求k的值及方程的根.
19.(本题满分10分)校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅
尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中m的值为;
(2)扇形统计图中了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到非常了解”和基本了解”程度的总人数为人;
(4)若从对校园安全知识达到非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加
校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.(本题满分8分)在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西300方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)若救助船A,B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔
船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
21.(本题满分9分)如图,在4ABC中,AB=AC,以AB为直径的。
O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且/BAC=2/CBF.
(1)求证:
BF是。
。
的切线;
(2)若。
。
的直径为3,sin/CBF=—,求BC和BF的长.
(第21题图)
22.(本题满分11分)某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百
1
千克)与销售价格x(兀/千克)满足函数关系式p=_x+8,从市场反馈的信息发现,该
2
半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,
部分数据如下表:
销售价格x(元/千克)
2
4
…
10
市场需求量q(百千克)
12
10
…
4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产
量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而
只能放弃.
①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围;
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,当x为元/千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不
低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为元/千克.
23.(本题满分10分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位
数记为mn,已知mn=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如
abc=100a10bc.
【基础训练】
(1)解方程填空:
①若2X+X3=45,则x=;②若7y-y8=26,则y=;
③若t93+5t8=项,则1=;
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm,则mn+nm—
定能被整除,mn-nm一定能被整除,mn-nm—mn一定能被整除;(请
从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种吸引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:
任选
一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如,若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为卡普雷卡尔黑洞数”.
①该卡普雷拉尔黑洞数”为;
②设任选的三位数为abc(不妨设a>bAC),试说明其均可产生该黑洞数
24.(本题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c
与y轴交于点A(0,6),与X轴交于点B(-2,0),C(6,0).
(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴;
(2)如图2,连接AB,AC,设点P(m,n)是抛物线上位于第一象限内的一动点,且在对称
轴右侧,过点P作PDXAC于点E,交x轴于点D,过点P作PG//AB交AC于点F,交X轴于点G.设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式,并注明m的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,若4PDG的面积为—,12
①求点P的坐标;
②设M为直线AP上一动点,连接OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中,在抛物线上是否存在点R,使得4ARS为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点M及其对应的
点R的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
C
B
B
D
C
二.填空题
11.012.4013.2和914.(-2,2)15.416.①②④⑤
三.解答题
17.(本题满分5分)
解*方程两边同乘仔十幻(3-月得9(3-x)=6(3+x)2分
解得X=-r•4分
5
绊检粉,4=:
是质分式方程的解,
所以,原分式方程的解为彳=(.5分
说明;不检验扣I分.
IX.[本题满分7分J
解器
(1)由题说可得A-[-(2k+1)f-4(A-11)X),1分
解得k>-.3分
4
由三+&=+]=3.q上=1.寸含条件,§分
故原方程为/一31十2二。
,解得普=Lx»=2•7分
10……+2分
19.<本题满分10分)
解】
(1)601分
(4)设两名男生用/八人表示,两名女生用8八%表示,根据题意可画出
树状图:
a2
8,
B?
、
aA
AB
a,b2
/
\
人Bi
AB
矶
BA
\
BiB2
BMi
B2A2
BB
、、
或列表:
••8分
由上图(或匕表)可知,共有12种等可能的结果,符合条件的结果有8种,……9分
故产(恰好选中一名男生一名女生)10分
123
说明:
(2)问中写96°也给分,(4)向中用树状图法或列表法中一种即可.
20
.〈本题满分8分)
解:
⑴过点尸作于〃,依题意可得乙4=30°,NB=45:
在RSP4H中,由片片120,Z4=30°,可得P〃=60,2分
在RtAPH〃中,由/。
=45°,得。
3=0>〃=6。
8(海里)
故收到求救讯息时事故渔船P与救助船8的距离为60。
海里.…4分
120
(2)依膻意可行4船所需时间为(,=旨=3(小时)……5分
B船所需时间为%=绊=272(小时)……6分
由可知,8船先到达.
21.(本题满分9分)
解:
⑴证明:
连接彳£,・・・/5为◎。
的直径,:
.AELBE9
又•••初二/(,为N84C的角平分纹,……1分
又,:
/B4c=2ZCBF,•••々RAE=KBF,
:
.ZCRF+ZABE=NB4E+NABE=90.
:
.4R1BF.故BF是8)的切线.4分
(2)住次△48£中,由/田=3,sinZ.BAE=sinZ.CBF=y,
可用BEU",J8c=26.6分
过C作CH«L8/于,,在用△8C〃中,CH=BCsm/CBF=2,8〃=20\7分
由CHLBF,ABLBk\可知C〃〃,从易得AF(7/&FAB9
窄瑞,即有解得切=6e.9分
ifrAtfHr3
说明:
该题(I)
(2)间均仃多种方法,用其他合理方法得到止碗结果都可给分.
22.(本题满分”分)
解:
(1)q=-x+14,其中2Wx近102分
(2)①当号天的半成品食材能全部售出时,有p&g.
即!
k+8W_x.l4,解得3分
2
又2—410,所以此时2W<4.4分
②由①可知,当2W;W4时.
y=(x-2)p=(x-2)(;x+8)=$2+7x-16:
6分
=(.v-2)(-x+14)-2(1^+8-(-Jr+14)]=".r+13x-16
…L,+7x-162«◎八
即有y=128分
\-x2+13x-16,4 )3 (3)y9分 51l分 说明: (1)问不需要写解答过程,不注明x的取值范闱扣I分: (2)问②小问函数表达式未 综合到一起不扣分: (3)问中第一空I分,写成6.5也给分,第二空2分. 23.(本题满分10分) (1)①21分②42分 ③73分 (2)II4分95分 106分 (3)①4958分 ②方法1: 第一次运尊后得: l(Xb+l时+c-(100c+l岫+。 )=99(。 -c),结果必定为99的倍数,由于。 >6>c,,a、Hl及c+2, •••。 一众2,又9》a>c20,: .。 一《9,,a-c=2J,4,5,6,7,8,9, 二第一次运算后,可能得到: 198,297,396,495,594,693,792,«91, 再让这些数字经过运兑,分别可以得到: 981-189=792,972-279=693,963-369=594-954Y59M95.954-459=495- 故都可以得到该黑洞数495.10分 方法2: 京-砺=]OO("c_|)+9O+(IO_(a_c))=(a_cT)9(l0_(a_c)) 可知所得结果十位数字为9,百位数字与个位数字之和为9. 当a-c-l>10-(a-c)时,9(a-c-lX10-(a-c))-(10-(a-c))(a-c-l)9=(a-c-2)9(1l-(a-c)) 观察可得,新得到的数百位数字在减小,个位数字在增大,重.复计算若干次后•定会得到黑洞数495,而当a-c-lvlO-(a-c)时,同理也可得到该结论. 说明: (3)问中的第②小问,学生答案有一制1霾即可适当给分,若只是取一个特殊值验证不给分. 24.(本期满分12分) 解: (1)抛物线的解析式为尸二-: /+*+6.2分 对称轴为x=2.3分 (2)过点? 作ZWL■轴于点〃,则丹六 由Qf=OC.PDLAC.易得NH>H=45°,极DH=n. lljPG//AB,可用tan/PG〃=tanN4AO=d-=3.BO 故G〃=g,故有DG=〃-g=,5分 又〃=-;标+2/n+6, 77I 所以DG=—w=—x(—mz+2m+6) 332 [、4 =一一m2+4,其中2<”】<6. 33 2I49 (3)①由 (2)知=-DG・/H/223312 77i 解得〃二一(负舍),乂由-=—nf+2m+6•2<加<6,可解得m=5, 222 故尸点的坐标为(5,g)9分 12241224 ②M(6.3),凡(4,6): A/2(—),Z? : (4,6): A/3(—,—),/? (2,8).12分 说明: (I)问不需要写解答过程,抛物线解析式写成》=-g(x+2)(x-6)也给分, (2)问中用其它合理方法计算出正确答案也给分,(3)问②小问中不需要写解答过程,每写出一组正确的点",R的坐标给I分.
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