有理数单元测试与答案.docx
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有理数单元测试与答案.docx
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有理数单元测试与答案
有理数单元测试及答案
一.选择题(共20小题,满分40分,每小题2分)
1.(2分)(2014•新华区模拟)下列各式中,结果为负数的是( )
A.
﹣(﹣1)
B.
(﹣1)2
C.
|﹣1|
D.
﹣|﹣1|
2.(2分)(2013•丽水)在数0,2,﹣3,﹣1.2中,属于负整数的是( )
A.
0
B.
2
C.
﹣3
D.
﹣1.2
3.(2分)(2012•莱芜)如图,在数轴上点A表示的数可能是( )
A.
1.5
B.
﹣1.5
C.
﹣2.4
D.
2.4
4.(2分)(2014•广州)a(a≠0)的相反数是( )
A.
﹣a
B.
a2
C.
|a|
D.
5.(2分)(2014•余姚市模拟)﹣6的绝对值是( )
A.
﹣6
B.
C.
﹣
D.
6
6.(2分)(2014•老河口市模拟)若a与2互为相反数,则|a+2|等于( )
A.
0
B.
4
C.
D.
7.(2分)(2010•越秀区二模)若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2008的值是( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
2008
8.(2分)已知a、b都是有理数,且|a﹣1|+|b+2|=0,则a+b=( )
A.
﹣1
B.
1
C.
3
D.
5
9.(2分)(2014•桂林)2014的倒数是( )
A.
B.
﹣
C.
|2014|
D.
﹣2014
10.(2分)(2014•本溪)﹣
的倒数是( )
A.
﹣4
B.
4
C.
D.
﹣
11.(2分)(2014•扬州)下列各数中,比﹣2小的数是( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
0
D.
1
12.(2分)(2014•绍兴)比较﹣3,1,﹣2的大小,下列判断正确的是( )
A.
﹣3<﹣2<1
B.
﹣2<﹣3<1
C.
1<﹣2<﹣3
D.
1<﹣3<﹣2
13.(2分)(2014•大庆)已知a>b且a+b=0,则( )
A.
a<0
B.
b>0
C.
b≤0
D.
a>0
14.(2分)计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是( )
A.
﹣2008
B.
﹣1004
C.
﹣1
D.
0
15.(2分)(2013•黄冈)﹣(﹣3)2=( )
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣9
D.
9
16.(2分)(2014•河北模拟)我们知道地球的半径大约为6.4×103千米,下列对近似数6.4×103描述正确的是( )
A.
精确到十分位,有2个有效数字
B.
精确到个位,有2个有效数字
C.
精确到百位,有2个有效数字
D.
精确到千位,有4个有效数字
17.(2分)(2014•德州一模)2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人,那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为( )
A.
0.432×105
B.
4.32×104
C.
4.326×104
D.
4.33×104
18.(2分)(2014•台湾)算式17﹣2×[9﹣3×3×(﹣7)]÷3之值为何?
( )
A.
﹣31
B.
0
C.
17
D.
101
19.(2分)(2013•德城区二模)下列各式:
①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
20.(2分)(2011•台湾)计算
﹣
+(﹣2
)之值为何?
( )
A.
﹣
B.
﹣2
C.
﹣
D.
﹣14
二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)
21.(4分)(2009•沈阳)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则a,b两数的大小关系是a _________ b.
22.(4分)(2002•南昌)若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|= _________ .
23.(4分)(2013•牡丹江)定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= _________ .
24.(4分)(2014•无锡新区一模)一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节,请用科学记数法将该硬盘容量表示为 _________ (保留三个有效数字).
25.(4分)(2011•密云县一模)若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为 _________ .
三.解答题(共5小题,满分50分)
26.(8分)计算:
(1)
(2)
.
27.(8分)把下列各数填在相应的集合里:
﹣3、
、6、0、﹣25、3、2
、
正数集合:
{}负整数集合:
{}
负数集合:
{}分数集合:
{}.
28.(8分)某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路,约定前进为正,后退为负,他们从A地出发到收工时,走过的路程记录如下:
(单位:
千米)
+15,﹣6,+7,﹣2.5,﹣9,+3.5,﹣7,+12,﹣6,﹣11.5
问:
(1)他们收工时距A地多远?
(2)汽车每千米耗油0.3升,从出发到返回A地共耗油多少升?
29.(8分)画出数轴,把下列各数0,(﹣2)2,﹣|﹣4|,﹣1.5,﹣12在数轴上表示出来,并用“<”号把这些数连接起来.
30.(8分)已知5(a+2)2+|b﹣3|+(c﹣1)2=0,求(a+b+c)2的值.
2014年第三阶段—有理数单元测试
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题,满分40分,每小题2分)
1.(2分)(2014•新华区模拟)下列各式中,结果为负数的是( )
A.
﹣(﹣1)
B.
(﹣1)2
C.
|﹣1|
D.
﹣|﹣1|
考点:
正数和负数.菁优网版权所有
分析:
根据小于0的数是负数,可得答案.
解答:
解:
A、﹣(﹣1)=1,故A错误;
B、负数的平方是正数,故B错误;
C、|﹣1|=1,故C错误;
D、﹣|﹣1|=﹣1,故D正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了正数和负数,小于0的数是负数.
2.(2分)(2013•丽水)在数0,2,﹣3,﹣1.2中,属于负整数的是( )
A.
0
B.
2
C.
﹣3
D.
﹣1.2
考点:
有理数.菁优网版权所有
分析:
先在这些数0,2,﹣3,﹣1.2中,找出属于负数的数,然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可.
解答:
解:
在这些数0,2,﹣3,﹣1.2中,属于负数的有﹣3,﹣1.2,
则属于负整数的是﹣3;
故选C.
点评:
此题考查了有理数,根据实数的相关概念及其分类方法进行解答,然后判断出属于负整数的数即可.
3.(2分)(2012•莱芜)如图,在数轴上点A表示的数可能是( )
A.
1.5
B.
﹣1.5
C.
﹣2.4
D.
2.4
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2,然后分别进行判断即可.
解答:
解:
∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2,
∴A、B、D三选项错误,C选项正确.
故选C.
点评:
本题考查了数轴:
数轴有三要素(正方向、原点、单位长度),原点左边的点表示负数,右边的点表示正数.
4.(2分)(2014•广州)a(a≠0)的相反数是( )
A.
﹣a
B.
a2
C.
|a|
D.
考点:
相反数.菁优网版权所有
分析:
直接根据相反数的定义求解.
解答:
解:
a的相反数为﹣a.
故选:
A.
点评:
本题考查了相反数:
a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键.
5.(2分)(2014•余姚市模拟)﹣6的绝对值是( )
A.
﹣6
B.
C.
﹣
D.
6
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离,可得答案.
解答:
解:
|﹣6|=6,
故选:
D.
点评:
本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数.
6.(2分)(2014•老河口市模拟)若a与2互为相反数,则|a+2|等于( )
A.
0
B.
4
C.
D.
考点:
绝对值;相反数.菁优网版权所有
分析:
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数,根据有理数的加法,可得和,根据绝对值的意义,可得答案案.
解答:
解:
a与2互为相反数,
a=﹣2,
|a+2|=|﹣2+2|=0,
故选:
A.
点评:
本题考查了绝对值,先求出相反数,再求出绝对值.
7.(2分)(2010•越秀区二模)若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2008的值是( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
2008
考点:
非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;代数式求值.菁优网版权所有
分析:
已知等式为两个非负数的和为0的形式,只有这两个非负数都为0.
解答:
解:
因为(a﹣2)2+|b+3|=0,根据非负数的性质可知,
a﹣2=0,b+3=0,即:
a=2,b=﹣3,
所以,(a+b)2008=(2﹣3)2008=1.故选B.
点评:
几个非负数的和为0,只有这几个非负数都为0.
8.(2分)已知a、b都是有理数,且|a﹣1|+|b+2|=0,则a+b=( )
A.
﹣1
B.
1
C.
3
D.
5
考点:
非负数的性质:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值的非负性,先求a,b的值,再计算a+b的值.
解答:
解:
∵|a﹣1|+|b+2|=0,
∴a﹣1=0,b+2=0,
解得a=1,b=﹣2.
∴a+b=1+(﹣2)=﹣1.
故选A.
点评:
理解绝对值的非负性,当绝对值相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0,根据这个结论可以求解这类题目.
9.(2分)(2014•桂林)2014的倒数是( )
A.
B.
﹣
C.
|2014|
D.
﹣2014
考点:
倒数.菁优网版权所有
分析:
根据倒数的定义求解.
解答:
解:
2014的倒数是
.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.
10.(2分)(2014•本溪)﹣
的倒数是( )
A.
﹣4
B.
4
C.
D.
﹣
考点:
倒数.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据负数的倒数是负数,结合倒数的定义直接求解.
解答:
解:
﹣
的倒数是﹣4,
故选:
A.
点评:
本题考查了倒数的定义,理解定义是关键.
11.(2分)(2014•扬州)下列各数中,比﹣2小的数是( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
0
D.
1
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
根据题意,结合实数大小的比较,从符号和绝对值两个方面分析可得答案.
解答:
解:
比﹣2小的数是应该是负数,且绝对值大于2的数;
分析选项可得,只有A符合.
故选:
A.
点评:
本题考查实数大小的比较,是基础性的题目.
12.(2分)(2014•绍兴)比较﹣3,1,﹣2的大小,下列判断正确的是( )
A.
﹣3<﹣2<1
B.
﹣2<﹣3<1
C.
1<﹣2<﹣3
D.
1<﹣3<﹣2
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
本题是对有理数的大小比较,根据有理数性质即可得出答案.
解答:
解:
有理数﹣3,1,﹣2的中,根据有理数的性质,
∴﹣3<﹣2<0<1.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了有理数大小的判定,难度较小.
13.(2分)(2014•大庆)已知a>b且a+b=0,则( )
A.
a<0
B.
b>0
C.
b≤0
D.
a>0
考点:
有理数的加法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.
解答:
解:
∵a>b且a+b=0,
∴a>0,b<0,
故选:
D.
点评:
此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键.
14.(2分)计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是( )
A.
﹣2008
B.
﹣1004
C.
﹣1
D.
0
考点:
有理数的加减混合运算.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
认真审题不难发现:
相邻两数之差为﹣1,整个计算式中共有2008个数据,所以可以得到2008÷2=1004个﹣1.
解答:
解:
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008
=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(2007﹣2008)
=(﹣1)×1004
=﹣1004.
故选B.
点评:
本题是寻找规律题,认真审题,找出规律,是解决此类问题的关键所在.
15.(2分)(2013•黄冈)﹣(﹣3)2=( )
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣9
D.
9
考点:
有理数的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的乘方的定义解答.
解答:
解:
﹣(﹣3)2=﹣9.
故选C.
点评:
本题考查了有理数的乘方的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
16.(2分)(2014•河北模拟)我们知道地球的半径大约为6.4×103千米,下列对近似数6.4×103描述正确的是( )
A.
精确到十分位,有2个有效数字
B.
精确到个位,有2个有效数字
C.
精确到百位,有2个有效数字
D.
精确到千位,有4个有效数字
考点:
近似数和有效数字.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将近似数的科学记数法变形为普通计数法,找出4在百位上,且从左边第一个不为0的数字起,到精确的数位百位为止,数字的个数即为有效数字的个数.
解答:
解:
∵近似数6.4×103=6400,
∴4在百位上,且有2个有效数字,
则近似数6.4×103描精确到百位,有2个有效数字.
故选C
点评:
此题考查了近似数与有效数字,熟练掌握近似数与有效数字的定义是解本题的关键.
17.(2分)(2014•德州一模)2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人,那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为( )
A.
0.432×105
B.
4.32×104
C.
4.326×104
D.
4.33×104
考点:
科学记数法与有效数字.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于43259有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.
有效数字的计算方法是:
从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
解答:
解:
43259=4.3259×104≈4.33×104.
故选D.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.
18.(2分)(2014•台湾)算式17﹣2×[9﹣3×3×(﹣7)]÷3之值为何?
( )
A.
﹣31
B.
0
C.
17
D.
101
考点:
有理数的混合运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先算括号内的乘法运算,再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3,然后进行乘除运算.最后进行减法运算.
解答:
解:
原式=17﹣2×(9+63)÷3
=17﹣2×72÷3
=17﹣144÷3
=17﹣48
=﹣31.
故选A.
点评:
本题考查了有理数混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
19.(2分)(2013•德城区二模)下列各式:
①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
考点:
有理数的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则,先化简各数,再由负数的定义判断即可.
解答:
解:
①﹣(﹣2)=2,
②﹣|﹣2|=﹣2,
③﹣22=﹣4,
④﹣(﹣2)2=﹣4,
所以负数有三个.
故选B.
点评:
本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则.
20.(2分)(2011•台湾)计算
﹣
+(﹣2
)之值为何?
( )
A.
﹣
B.
﹣2
C.
﹣
D.
﹣14
考点:
有理数的加减混合运算.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的运算法则,可以首先计算﹣
和﹣2
的和,再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并让较大的绝对值减去较小的绝对值.
解答:
解:
﹣
+(﹣2
),
=
﹣(
+2
),
=
﹣3
,
=﹣2
.
故选B.
点评:
此题考查了有理数的加减运算法则,注意其中的简便计算方法:
分别让其中的正数和负数结合计算.
二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)
21.(4分)(2009•沈阳)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则a,b两数的大小关系是a < b.
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
本题考查用数轴比较有理数的大小,比较简单.数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大,所以a<b.
解答:
解:
如图,根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a<b.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
22.(4分)(2002•南昌)若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|= 1 .
考点:
有理数的加减混合运算;相反数;绝对值.菁优网版权所有
分析:
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
解答:
解:
∵m、n互为相反数,∴m+n=0.
∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1.
点评:
主要考查相反数,绝对值的概念及性质.
23.(4分)(2013•牡丹江)定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= 81 .
考点:
有理数的乘方.菁优网版权所有
专题:
新定义.
分析:
首先根据运算a﹠b=ab,把所求的式子转化为一般形式的运算,然后计算即可求解.
解答:
解:
(3﹠2)﹠2
=(32)2=92=81.
故答案是:
81.
点评:
本题考查了有理数的乘方运算,理解题意是关键.
24.(4分)(2014•无锡新区一模)一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节,请用科学记数法将该硬盘容量表示为 2.02×1010 (保留三个有效数字).
考点:
科学记数法与有效数字.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.
解答:
解:
将20180000000用科学记数法表示为2.02×1010.
点评:
用科学记数法表示一个数的方法是:
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零).
25.(4分)(2011•密云县一模)若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为 ﹣1 .
考点:
非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据非负数的性质列出方程求出m、n的值,代入所求代数式计算即可.
解答:
解:
∵|m﹣3|+(n+2)2=0,
∴
,
解得
,
∴m+2n=3﹣4=﹣1
.故答案为﹣1.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
三.解答题(共5小题,满分50分)
26.(8分)计算:
(1)
(2)
.
考点:
有理数的混合运算.菁优网版权所有
分析:
(1)先化简,再通分计算即可求解;
(2)按照
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