制五年级数学下册总复习知识点归纳.docx
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制五年级数学下册总复习知识点归纳
第一部分数与代数
(一)数的认识
知识点一:
数的意义和分类
自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数
(一)整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
像-1,-2,-3……这样的数也叫整数。
2、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
无论是整数还是小数,相邻两个计数单位之间的进率都是10。
4、数位及数位顺序表
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
最小的质数是2
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
最小的合数是4.
1既不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
例如:
15和7互质,14和7不互质。
两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
、、都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
…………
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
………………
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
……的循环节是“9”,……的循环节是“54”。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
……简写作……简写作。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
表示其中的一份的数,叫做分数单位。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数表示的两个数量间的关系,而不是表示一种数量,所以不带单位名称。
(五)正数和负数
二方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
3000600(读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对
2.整数的写法:
(略)
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
(三)数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.被除数÷除数=被除数/除数被除数相当于分子,除数相当于分母。
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
知识点三:
数的大小比较
知识点四:
数的性质
知识点五:
因数、倍数、质数、合数
(二)数的运算
知识点一:
四则运算的意义
1、加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
2、减法的意义:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、整数乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
4、小数乘法的意义:
小数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;
一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
5、分数乘法的意义:
分数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;
一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
6、除法的意义:
已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
知识点二:
四则运算的法则
整数加减法,小数加减法,分数加减法,整数乘法,分数乘法,整数除法,小数除法,分数除法
知识点三:
四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
在一个有括号的算式里,要先算小括号里面,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。
知识点四:
运用定律,使计算简便
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba乘法结合律:
(ab)c=a(bc)乘法分配律:
a(b+c)=ab+ac
知识点五:
通过运算解决问题
(三)式与方程
知识点一:
用字母表示数、运算定律和计算公式
知识点二:
方程和等式
1、等式:
表示相等关系的式子叫等式。
2、方程:
含有未知数的等式叫方程。
3、等式和方程的关系:
所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
4、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
5、解方程:
求方程的解的过程,叫解方程。
知识点三:
列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意,找出未知数并用x表示。
2、找出题中数量间的相等关系,并根据等量关系列出方程。
3、解方程,求出未知数的值。
4、检验并作答。
(四)常见的量
知识点:
常见的计量单位及其进率
1、长度单位:
常见长度单位:
千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
2、面积单位:
常见的面积单位:
平方千米(km2)公顷(hm2)平方米(m2)平方分米(dm2)平方厘米(cm2)
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
3、体积单位:
常见的体积单位:
立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)升(L)毫升(ml)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1立方毫米
1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、质量单位:
常见的质量单位:
吨(t)千克(kg)克(g)
1吨=1000千克1千克=1000克
5、时间单位:
常见的时间单位:
世纪年月日时分秒
1世纪=100年1年=12个月
28天(平年二月)
1个月=29天(闰年二月)
30天(四、六、九、十一月)
31天(一、三、五、七、八、十、十二月)
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
6、人民币的单位:
常用的人民币:
元角分1元=10角1角=10分
知识点一:
比和比例的联系与区别
比
比例
意义
两数相除又叫两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
各部分名称
:
=2
前项比号后项比值
2:
3=6:
9
外项内项内项外项
基本性质
比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变
在比例中,两外项之积等于两内项之积
化简比的依据
解比例的依据
第二部分空间与图形
(一)图形的认识与测量
知识点一:
平面图形的认识
1、直线、射线和线段
(1)联系与区别
名称
意义
特点
线段
直线上两点间的一段叫做线段。
线段有两个端点,它可以度量长度。
射线
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
射线只有一个端点,它是无限长的,不能度量长度。
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线。
直线没有端点,它是无限长的,不能度量长度。
(2)垂直与平行
a、垂直和垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
b、平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的距离相等。
同一平面内的两条直线不是平行,就是相交。
c、点到直线的距离:
从直线外的一点向该直线引垂线,从这点到垂足的线段的长,叫做这个点到直线的距离。
2、角的认识
(1)角的意义:
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
(2)角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角
3、三角形
(1)三角形的意义:
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
(2)三角形的特性:
三角形具有稳定性。
(3)三角形的分类:
按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形(正三角形)
1、四边形的分类
名称
一般四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
图形
特征
四条边围成
对边平行且相等
有一个角是直角的平行四边形
四边都相等的长方形
只有一组对边平行的四边形
5、圆
(1)圆的意义:
圆是平面上的一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等。
(2)圆的各部分名称:
圆心(o)、直径(d)、半径(r)
(3)圆的特征:
a、在同圆或等圆中,d=2r或r=
。
b、圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线都是它的对称轴,因此圆有无数条对称轴。
知识点二:
平面图形的周长和面积
1、周长的意义:
围成一个图形的所有边长的总和,叫做这个图形的周长。
2、平面图形的周长计算公式:
名称
长方形
正方形
平行
四边形
梯形
三角形
圆
图形
周长公式
文字公式
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
平行四边形的周长=4条边长总和
梯形周长=上、下底加上两腰
三角形周长=三边和
圆周长=圆周率×直径
字母公式
C=2(a+b)
C=4a
C=2(a+b)
C=a+b+c+d
C=a+b+c
C=πd
C=2πr
3、圆周率:
圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用“π”表示。
圆周率是一个无限不循环小数,π=……,在计算时一般只取它的两位小数,即π≈.
4、面积的意义:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
5、平面图形面积的计算公式:
名称
长方形
正方形
平行
四边形
梯形
三角形
圆
图形
面积公式
文字公式
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
三角形面积=底×高÷2
圆面积=圆周率×半径的平方
字母公式
S=ab
S=a2
S=ah
S=
(a+b)h
S=
ah
S=πr2
知识点三:
立体图形的认识
1、长方体和正方体的特点:
相同点:
长方体和正方体都有6个面,8个顶点和12条棱。
不同点:
长方体至少有4个面是长方形,而正方体6个面都是正方形。
联系:
正方体可以看作是特殊的长方体。
2、圆柱和圆锥的特点:
(1)圆柱:
圆柱的两个圆面叫底面,周围的面叫侧面。
上、下两底面之间的距离叫圆柱的高。
圆柱有无数条高。
(2)圆锥:
圆锥的圆面叫底面,周围的曲面叫侧面。
顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。
圆锥只有一条高。
3、从不同方向看到的立体图形的形状:
(1)长方体:
从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形,特殊情况下可能看到正方形。
(2)正方体:
从上、下、前、后、左、右看,都会看到一个正方形。
(3)圆柱:
从上或下看,会看到一个圆。
从侧面看,会看到一个长方形或正方形。
(4)圆锥:
从上面看,会看到:
从下面看,会看到:
从侧面看,会看到:
知识点四:
立体图形的表面积和体积
1、表面积的意义:
一个立体图形所有面的面积总和,叫做它的表面积。
2、体积的意义:
一个立体图形所占空间的大小,叫做它的体积。
2、立体图形的表面积和体积的计算公式:
名称
图形
侧面积
表面积
体积
长方体
S=2(a+b)h
S=(ab+ah+bh)×2
V=abh
正方体
S=4a2
S=6a2
V=a3
圆柱
S=Ch
=2πrh
S=Ch+2πr2
V=Sh
=πr2h
圆锥
V=
Sh
(二)图形与变换
知识点一:
轴对称图形
轴对称图形的意义:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形。
这条折痕所在的直线叫做对称轴。
知识点二:
平移和旋转
1、平移:
物体或图形在同一平面内沿直线移动,而本身没有发生方向上的改变,像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。
平移的两个要素:
一是移动的方向,二是移动的距离。
2、旋转:
物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动,像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。
旋转的三个要素:
一是围绕的定点或轴,二是旋转方向(逆时针方向或顺时针方向),三是旋转角度。
利用图形的平移和旋转,可以设计出美丽的图案。
知识点三:
图形的扩大与缩小
图形按照一定的比例扩大或缩小后,大小改变,形状不变。
知识点四:
设计图案
(三)图形与位置
知识点一:
辨认方向
知识点二:
绘制示意图
在绘制某地点的示意图时,需要把实际距离按一定比例缩小,再画在图纸上,还要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
图上距离:
实际距离=比例尺
知识点三:
确定物体的位置
1、根据行、列用数对表示物体的位置。
竖排叫做列,横排叫做行,确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后(从下往上)数。
数对:
(列数,行数)
2、根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。
第三部分统计与可能性
知识点一:
统计
1、统计表
统计表分为单式统计表和复式统计表。
2、统计图:
常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
(1)条形统计图能清楚地看出各数量的多少。
(2)折线统计图不但能看出数量的多少,还能清楚地看出数量的增减变化的情况,
(3)扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。
(能清楚地看出各部分占总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
)
3.统计的作用
(1)统计是分析问题和解决问题的有效工具
(2)用统计的方法可以对数据进行描述和分析。
(3)根据数据分析的结果可以进行解释、判断和预测。
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知识点二:
平均数
平均数是个常见的统计量。
(4)平均数:
求平均数的实质就是将几个数量,在总量(和)不变的情况下,通过移多补少,使它们变为相等。
总数量÷总份数=平均数。
知识点三:
可能性
第四部分综合与实践(见平时的复习题目)
数学思想与方法
转化法:
在学习数学时,运用转化思想可以将未知问题转化为已知问题,从而充分调动已有的数学知识经验解决新问题;也可以将复杂的问题转化成比较简单的问题,使问题更加容易解决。
转化是一种广泛适用的解决问题的方法。
计算时:
小数乘法可以转化成整数乘法来计算。
小数除法可以转化成除数是整数的除法来计算。
异分母分数加法可以转化成
分数除法可以转化成
推导平面图形的面积计算公式:
平行四边形三角形梯形圆形
推导立体图形的体积计算公式:
圆柱体
在解决问题时,有时也会遇到转化
求不规则物体的体积
数形结合法:
1、统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效地形式
2、借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法
3、借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。
4、正比例图像也是用图形描述成正比例关系的两种量的直观形式。
5、在平面内确定物体的位置时,也是把数与形结合起来思考。
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