人教版数学七年级上册一元一次方程的应用 同步测试含答案.docx

人教版数学七年级上册一元一次方程的应用 同步测试含答案.docx

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人教版数学七年级上册一元一次方程的应用同步测试含答案

《储蓄问题》

1．明明把春节挣得压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？

2．王飞一年前将2000元存入银行．到期后依法交纳了20%的利息税，实际所得利息为36元．求这种储蓄的年利率是多少？

3．小宇在一年前把自己的压岁钱存入银行，现取出交学费.已知银行存款的月利率为0.15%，利息税为20%，该同学共取出1217.28元，你知道他一年前存多少元吗？

4．李叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期的得本息和1320元，问李叔叔当初购买这种债券花了多少元？

参考答案

1．解：

设银行的年利率是x，

由题意得：

2000+3×2000x=2180

解得x=3%

答：

银行的年利率是3%.

2．解：

设储蓄的年利率是x，

由题意得：

2000+2000×x×（1-20%）=36

答：

银行的储蓄年利率是3%.

3．解：

设小宇一年前存了x元,

由题意得：

x+12×0.15%×（1-20%）x=1217.28

解得x=1200

答：

小宇一年前存了1200元.

4．解：

设李叔叔当初购买这种债券花了x元.

由题意得：

（1+10%）x+[（1+10%）x-0.5x]（1+10%）=1320

解得x=2000

答：

李叔叔当初购买这种债券花了2000元.

《等积问题》

1.用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？

2.有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？

3.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

4.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m，高为1.5m，里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？

参考答案

1.解：

设长方形的宽x米.

根据题意得：

2（x+x+10）=100

2（2x+10）=100

4x=80

x=20

长为：

x+10=20+10=30米

答：

该长方形的长为30米，宽为20米.

2.解：

设仓库的宽x米.

根据题意得：

2x+x+10=100

3x=90

x=30

所以仓库的长为:

x+10=30+10=40米

答：

该仓库的长为40米，宽为30米.

3.解：

等量关系：

变形前的体积=变形后的体积

设高变成了x厘米，由题意得：

π×52×36=π×102x

x=9

经检验:

x=9是方程的解，且符合题意.

答：

高变成了9厘米.

4.解：

水位上升部门的体积=小圆柱形铁块的体积

设水面将升高xm,根据题意得：

π×0.5²x=π×0.3²×0.5

解得：

x=0.18

答：

容器内水面将升高0.18m.

《行船与飞行问题》

1、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（　　）

A．3：

1B．2：

1C．1：

1D．3：

2

2、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离.

4、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离.

5、一艘船只在逆水中航行，船上的一只救生圈掉入水中，5分钟后，发现救生圈落水，船掉头去追赶救生圈，已知船在静水中的航行速度为50米/分，水流速度为10米/分，几分钟能够追上救生圈？

（船掉头的时间忽略不计）

6、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需要多少小时？

7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

参考答案

1、答案：

B

解析：

设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：

a+x=3a﹣x

解得：

x=a

静水速度=顺水速度﹣水流速度，

所以静水速度为：

3a﹣a=2a

所以船的静水速度与水流速度之比为2：

1．

故选B．

2、答案：

A

解析：

设A港和B港相距x千米，可得方程：

．

故选A．

3、解：

设船在静水中的速度是x千米/时，

则3×（x－3）＝2×（x＋3） 

解得x＝15  

2×（x＋3）＝2×（15＋3） ＝36（千米）

答：

两码头之间的距离是36千米.

4、解：

设无风时的速度是x千米/时，

则

解得x=840

答：

两城市间的距离为840千米.

5、解：

设x分钟后能追上救生圈，则

[10+（50-10）]x=[（50+10）-10]×5

解得：

x=5

答：

5分钟后能追上救生圈.

6、解：

设水流速度为x千米/小时

（360÷20+x+x）×15=360

解得：

x=3

船所需时间为：

360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）

答：

船往返两港的时间为64小时.

7、解：

（1）设相遇时用的时间为x小时

        （24＋32）x=336

       解得：

x=6

（2）设追及用的时间为x小时（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

        （32－24）x=336

解得：

x=42

答：

相向而行时6小时相遇，同向而行时，42小时后甲船追上乙船.

《年龄问题》

1．今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍.问：

父子俩今年各多少岁？

2．小兵今年13岁，小毛的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求小毛的年龄?

3．哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时，弟弟才15岁，问弟弟今年多少岁?

4．父亲的年龄比儿子大25岁，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少岁？

5．在3年前，父子年龄和是44岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各多少岁？

6．若今年妈妈的年龄是张亮的8倍，18年后妈妈的年龄是张亮的2倍，今年妈妈和张亮各多少岁？

参考答案

1．解：

等量关系式：

20年后的父亲的岁数=20年后儿子的岁数×2.

设今年儿子的年龄为x岁，那么今年父亲的年龄为4x岁.

4x+20=（x+20）×2

解得：

x=10

所以儿子今年10岁，父亲今年40岁.

答：

儿子今年10岁，父亲今年40岁.

2．解：

设小毛的年龄为x岁.

3x=2×13+10

解得：

x=12

答：

小毛的年龄为12岁.

3．解：

设弟弟今年年龄为x岁.

31-x=x-15

解得：

x=23

弟弟今年的年龄为23岁.

答：

弟弟今年的年龄为23岁.

4．解：

设今年儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为（25+x）岁.

2（x+20）=25+x+20解得x=5

答：

儿子今年5岁.

5．解：

设儿子今年的年龄为x岁，则父亲年龄为4x岁

（4x-3）+（x-3）=44

解得：

x=10

儿子今年10岁，父亲今年40岁.

答：

儿子今年10岁，父亲今年40岁.

6．解：

设张亮今年x岁，则妈妈的年龄为8x岁

2（x+18）=8x+18

解得：

x=3

张亮今年3岁，他的妈妈今年24岁.

答：

张亮今年3岁，他的妈妈今年24岁.

《相遇与追及问题》

1、钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（　　）

A．1小时B．

小时C．1.2小时D．1.1小时

2、某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（　　）

A．

B．

C．5（x﹣

）=4xD．

3、甲．乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设xh后两车相遇，则根据题意列出方程（　　）

A．

B．（x﹣4）=80

C．60x+（60﹣4）x=80D．60x+60（x﹣4）=80

4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）

A．7x=6.5x+5B．7x+5=6.5xC．（7﹣6.5）x=5D．6.5x=7x﹣5

5．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

参考答案

1.答案：

B

解析：

设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，则分针的速度为12x格/小时，

12x﹣x=12，

解得：

x=

．

答：

相遇间隔的时间是

小时．故选：

B．

2、答案：

B

解析：

根据从家到学校的路程相等可得方程为：

5x=4×（x+

），

故选B．

3、答案：

C

解析：

设xh后两车相遇，

由题意得，60x+（60﹣4）x=80．

故选C．

4、答案：

B

解析：

乙跑的路程为5+6.5x，

∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；

把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；

把5移项后D正确，不符合题意；故选B．

5．解：

设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得

40分钟=

小时，

（x+x+20）=128，

解得x=86，

则甲车速度为：

x+20=86+20=106．

答：

甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．