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几何图形初步教案
几何图形初步
4.1.1立体图形与平面图形
一、教学目标
1、知识与技能
(1)初步了解立体图形和平面图形的概念.
(2)能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.
2、过程与方法
(1)过程:
在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行概括,发展几何直觉.
(2)方法:
能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体.
3、情感、态度、价值观:
形成主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功体验,激发学生对几何图形的好奇心,发展学生的审美情趣.
二、教学重点、难点:
教学重点:
常见几何体的识别
教学难点:
从实物中抽象几何图形
平面图形
4、平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
思考:
课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形?
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考:
立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,它们的区别在哪里?
它们有什么联系?
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
立体图形中某些部分是平面图形。
【要点归纳】:
1、
2、平面图形与立体图形的关系:
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
立体图形中某些部分是平面图形。
1.下列几种图形:
①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;⑥球.
其中属于立体图形的是()
A.①②③;B.③④⑤;C.①③⑤;D.③④⑤⑥
§4.1.1几何图形
(二)
一、教学目标
知识与技能
1.能识别简单几何体的三种视图.
2.会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.
3.进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.
4.引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题.
5.过程与方法
在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉.
6.情感、态度、价值观
1).通过活动,形成学生主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功经验,激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.
2).从实物出发,让学生感受到图形世界的无处不在,提高学生学习数学的热情.
1、不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面,上面等各个角度观察:
正方体木块,长方体木块,三棱镜,六角扳手,易拉罐,排球,圆锥,由浅入深,体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图,让学生交流、体验,集体作出小结.(可以给出三个视图的名称)
(2)猜一猜,看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?
(猜一物体)
Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形?
若是长方形呢?
(各猜一物体)
Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱,请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.
(3)分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等),你看到了什么图形?
画出它的三视图.
4.参考练习
(⒈)图,桌上放着一个球和一个圆柱,下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的?
(⒉)一个正方体中,截去一个小正方体的立体图如图所示,从左面观察这个图形,得到的平面图形是 ( )
(3)一个由8个正方体组成的立体图形,从正面和上面观察这个图形时,得到的平面图形如图所示,那么从左面观察这个图形时,得到的平面图形可能是 ( )
(4)如图分别是某立体图形三视图,请根据图说出立体图形的名称
⑴正视图
俯视图
左视图
⑵正视图
俯视图
右视图
5\.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,请画出这个几何体的主视图和左视图。
§4.1.1几何图形(三)
一、教学目标
知识与技能
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图,发展学生运用几何语言表述问题的能力。
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
(一)、立体图形的展开
圆柱圆锥三棱柱长方体
(二)、立体图形的折叠
如图:
一只圆桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路径?
若在平面上,壁虎只要沿直线爬过去就可以了。
而在圆桶上,直线不太好找,那么把圆柱侧面展开,就可找出答案。
如图所示:
【拓展训练】
1.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是()
A.B.C.D.
2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()
A.和
B.谐
C.沾
D.益
§4.1.2点、线、面、体
一、教学目标:
知识技能:
1、进一步认识点、线、面、体的概念.
2、理解点、线、面、体之间的关系.
过程与方法
通过学习点、线、面、体之间的关系,进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力.
情感、态度、价值观
通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景,让学生认识数学与现实生活的密切联系.
二、教学重、难点
重点:
点、线、面、体之间的关系.
难点:
体会点动成线、线动成面、面动成体
1、结论:
(1)体是由面围成的.面有两种,平面和曲面.
(2)面与面相交的地方形成了线,线有直的也有曲的.
(3)线与线相交的地方是点.
2.几何体的概念
(1)长方体是一个几何体,我们还学过哪些几何体?
_______________________________________________________________________;
(2)观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?
这些面有什么区别?
3.面的分类
通过对上面问题的解决,得出面的分类:
____面和___面。
面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____;
4.点、线、面、体
教师指导学生看课本第121~122页内容,观察图片能发现什么结论?
点、线、面、体的关系:
点动成_____,线动成___________,面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5.点、线、面、体与几何图形关系.
指导学生阅读课本第123页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。
【拓展训练】:
1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理;
2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______;
3.点动成________,线动成______,面动成_______;
4.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是()
ABCD
§4.2直线、射线、线段
(一)
教学目标
知识与技能
1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。
2、理解两点确定一条直线的事实。
3、掌握直线、射线、线段的表示方法。
4、理解直线、射线、线段的联系和区别
端点个数
延伸方向
直线
无
向两方无限延伸
射线
一个
向一方无限延伸
线段
两个
不向任何一方延伸
过两点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线)
§4.2直线、射线、线段
(二)
教学目标
知识与技能
1.会画一条线段等于已知线段.
2.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.
3.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.
4.知道两点之间的距离和线段中点的含义.
如何画一条线段等于已知线段?
(1)如图,作射线AC,在射线AC上截取AB=a.(教师边说边示范尺规作图)
(2)先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.
(2)怎样比较两条线段的大小?
①度量法:
用刻度尺分别测量出它们的长度来比较;
②叠合法:
把其中一条线段移到另一条线段上作比较.在此基础上教师给出线段大小的数量表示方法.
四、等分线段
2.线段中点的表示方法.
AM=BM;AM=BM=
;AB=2AM=2BM.
五、两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
注意:
两点的距离不是线段,而是线段的长度.
活动.如图,点C在线段AB上,M是AC中点,N是CB中点
(1)AC=2cm,BC=3cm,求MN的长?
(2)AM=1cm,BC=3cm,求AB的长?
(3)AB=5cm,MC=1cm,则NB的长?
练习:
一、填空:
1.一条直线有个端点,一条射线有个端点,一条线段有个端点.
2.如图
A、B、C分别是直线上的三点,要有两个大写字母表示这条直线,可以分别表示为
3.如图,E、F是线段BD上两点,图中共有条线段,它们分别是
4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说________________.
二、选择题:
1.下列结论中正确的是()
A.经过两点只能画一条线B.射线比直线短
C.线段有两个端点D.射线的端点不包括在射线内
2.下列结论中不正确的是()
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.射线AB和射线BA表示同一条射线
C.线段AB和线段BA表示同一条线段
D.直线可以表示为直线a
3.如图,PQ为直线,MN为线段,OH为射线,则图中两线段相交的是()
4.如图,直线AC和BD相交于点O,下面语句正确的是()
A.射线OA与射线OC是同一条射线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线BO与射线BD是同一条射线
D.射线BD与射线OD是同一条射线1.
5.如图,下列结论中不正确的是()
A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段
三、计算题:
1.已知线段AB,延长AB到C,使AB=3BC,D是AC中点,DC=2cm,求AB的长
2.把线段AB延长到C,使BC=2AB,再延长BA到D,使AD=3AB,求DC与AB的关系,DC与BC,BD与AB,BD与BC的关系.
3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出质量为546πg的铁球,问液面下降多少?
(1
的铁的质量为7.8g)
(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB的中点所表示的数是
(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.
§4.3.1角
1、角的概念:
角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点叫这个角的顶点,这两条射线叫做角的边.
提醒:
平时画角时,只能将边画成两条线段,即用角的一部分来研究角.
2、结合图形讲解角的表示方法(四种方法)
(1)用三个大写字母:
表示角的顶点的字母写在中间∠AOB;
(2)用数字:
∠1,∠2;
(3)用希腊字母:
∠α,∠β;
(4)用一个大写字母:
表示角的顶点的字母∠O.
3、角的第二定义:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念,进而得到两种特殊的角:
平角和周角.
平角:
当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角;
周角:
当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角.
平角周角
4、角的度量
(1)我们常用量角器度量一个角的度数,度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角分成360份,一份就是1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成60份,一份就是1″,以度分秒为单位的角的度量制就是角度制,从角度制不难发现,角的度数在进行运算时,是60进制的.
(2)填空:
1周角=01平角=0
10=′1′=″
实践与应用
例1如右图:
在∠AOB的内部有两条射线OC,OD,请问图中有几个角?
(小于平角的角)
例2如图:
用另一种方法来表示角:
(1)∠а表示为
(2)∠FCG表示为
(3)∠r表示为(4)∠1表示为
(5)∠BDE表示为
例3
(1)把3.620化为度、分、秒.
(2)把50023′45″化成度.
例4一天24小时中,时钟的时针和分针共组成多少次平角?
多少次周角?
§4.3.1角
(二)
教学目标
知识技能:
(1)会正确使用量角器测量一个角的度数.
(2)会用一副三角板,画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.
(3)会用量角器画一个角等于已知角.
(4)掌握角的和、差、倍、分的计算.
例1计算
(1)1800-(78036′-25027′)
(2)18015′×6
(3)13010′÷4
例2
(1)若时针由2点30分起到2点55分,问时针、分针各转过多少度数?
(2)钟表上2时15分,时针与分针所成角小于900的角的度数是多少?
例3已知∠M,如图,画∠AOB,使∠AOB的度数等于∠M的度数.
例4如图∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,∠4=600,试求∠1、∠2、∠3的度数.
强化训练
填空题:
1、计算并填空:
(1)23045′+24026′=
(2)55012′-16037′=
(3)5024′×3=
(4)25030′÷3=
2、已知∠а=27055′45″,那么3∠а=.
1/3∠а=.
3、由2点整到3点30分,时钟的时针转了度.
选择题:
1、如果∠а=2∠β,∠r=2∠а,则正确的是()
A、∠β=∠rB、∠β=1/4∠r
C、∠β=4∠rD、∠r=1/4∠β
2、若∠1=75024′,∠2=75.30,∠3=75012′,则()
A、∠1=∠2B、∠2=∠3
C、∠1=∠3D、以上都不对
3、8点30分,这一时刻,时针与分针的度数是()
A、700B、750C、800D、250
解答题:
1、在1点和2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成900角
2、用一副三角板画图,画一个角使这个角等于1350
3.三个角的和为140度,第二个角为第一个角的3倍,第一个角比第一,第二个角的和还大20度,求这三个角的度数.
(四)拓展应用
任意画一个三角形,用量角器量出三个角的大小,并求出这三个角的和;多画几个试试,看看它的结果怎样?
你有什么猜想?
§4.3.2角的比较和运算
(一)
教学目标
知识与技能
会用两种方法比较两角的大小,知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义,并能用肯定语言表示.
(1)叠合法比较两角大小时,顶点必须重合,一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:
对中;重合;读数)
角大度数大,角小度数小.
三、例题讲解
例1如图:
∠AOB是哪两个角的和?
∠DOC是哪两个角的和?
若∠AOB=∠COD,则还有哪两个角相等?
例2如图:
AOB是一条直线,∠AOC=900,∠DOE=900,
写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之间的两个等量关系.
例3已知:
一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,
求∠AOC的度数?
例4如图:
已知O为直线AB上一点,∠AOC的平分线OM,∠BOC的平分线为ON,求∠MON的度数?
例5如图所示,OM为∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内,ON为∠BOC的平分线,
已知∠AOC=800,求∠MON?
教学目标
1.了解余角和补角的定义和性质,并能熟练应用
1.我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个900,我们都有300+600=900,而450+450=900。
因此我们规定如果两个有的和等于900(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.
如:
300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。
类似地如果两个角的和等于1800(平角),就说这两个角互为补角(简称互补),其中的一个角是另一个角的补角.
2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.
3.一个角是35039’,求它的余角和补角?
4.如图:
∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠2=∠3,则∠1与∠4相等吗?
为什么?
由上例我们可以得出结论:
等角(或同角)的补角相等
类似地,我们还有等角(或同角)的余角相等
例1如图:
OC是
的平分线,
是直角,,图中互余的角有几对,互补的角有几对?
把它们写出来.
例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120,求这个角余角和补角的度数?
3.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角。
练习
1.互补的两个角可以都是()
A.锐角B.钝角C.直角D.平角
2.如图,OC是平角∠AOB的平分线,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,图中和∠COD互余的角有()个.
A.1B.2C.3D.0
DCE
AOB
3.如图,∠AOC=∠BOD=900,∠AOB=620,求∠COD的度数.
DCB
OA
§4.3.3角的比较和运算(三)
——方位角
教学目标:
知识与能力
能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题
方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东300”,“南偏西400”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北600,西偏南500”等,但有时如北偏东450时,我们可以说成东北方向.
三、实践与应用
例1如图:
指出图中射线OA、OB所表示的方向.
例2若灯塔位于船的北偏东300,那么船在灯塔的什么方位?
例3如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上,同时在它北偏东600,南偏西100,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线
4.如图,若已知∠1+∠2=900,∠2+∠3=900,问∠1和∠3是什么关系?
为什么?
若∠2和∠4相等,则∠1和∠4要满足什么关系?
为什么?
5.如图,O是直线AB上一点,∠AOB=∠FOD=900,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?
与∠DOE互补的角有哪些?
第四章《图形初步认识》复习
(一)
教学目标
知识与技能
1.使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章全部知识;
2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识;
过程与方法
经历相关内容的归纳、总结,巩固对图形的直观认识,了解图形的分割和组合,探索学习空间与图形的方法
情感、态度、价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验推理的意义,获取学习的经验
教学重难点
重点是理解本章的知识结构,掌握本章的全部定理和公理;
难点是理解本章的数学思想方法.
教学过程
一、引导学生画出本章的知识结构框图
二、具体知识点梳理
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆等.
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线AB
线段a
线段AB(BA)
作法叙述
作直线AB;
作直线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单地:
两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=
AB,AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简称:
两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上
(2)点在直线外.
(三)角
1、角:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角.
(3)用尺规作图法.
8、角的平线线
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形:
符号:
9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
(3)余(补)角的性质:
等角的补(余)角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)北(南)偏东(西)方向
(3)东(西)北(南)方向
四、练习
1、下列说法中正确的是()
A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)和A面所对的会是哪一面?
(2)和B面所对的会是哪一面?
(3)面E会和哪些面相交?
3、两条直线相交有几个交点?
三条直线两两相交有几个交点?
四条直线
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