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高三一轮复习必修一
(必修一)复习辅导材料
第1章运动的描述
1.一个物体相对于别的物体的位置改变叫机械运动(简称运动),为了研究物体的运动而假定不动的物体,叫做参照物(或参考系)。
在没有作特别说明的情况下,在研究物体的运动时,都认为是以地面为参照物。
2.用来代替物体的有质量的点叫质点。
质点是一个具有物体全部质量而无大小和形状的理想模型,一个物体能否抽象为质点,并不在于其大小和形状,不要以为小物体一定可以看成质点,大物体就不能看成质点。
如果在我们研究的问题中,物体的形状,大小,以及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的,就可以把它看成质点。
(具体问题具体分析,同一物体,有可能这种情况可看成质点,那种情况却不能看成质点)
3.时刻在时间数轴上对应于一点,表示某一瞬时;时间在时间数轴上对应于两点间的一段,表示一段过程。
与时刻对应的物理量为状态量(如速度,加速度,相对坐标原点的位移),与时间对应的物理量为过程量(如位移、路程、平均速度、某某状态量的变化等等)
4.位移的物理意义描述物体位置的变化,是一个矢量(有大小,方向)位移的图示可由初位置指向末位置的有向线段来表示。
线段的长度表示位移的大小,箭头的指向表示位移的方向。
位移只与始、末位置有关,而与质点由初位置到末位置的具体路径无关。
5.路程是指质点所经过的轨迹的长度,路程与质点的实际运动的路径有关,是一个只有大小,没有方向的标量。
6.运动的质点的位移可能为0,而路程不可能为0,只有在单向直线运动中,质点位移的大小才等于路程(不能说,在单向直线运动中,质点的位移就是路程,因为位移是矢量,路程是标量,位移和路程总是两个不同的物理量),除此之外,位移的大小都要小于路程。
7.物体在一条直线上运动,如果在任意相等的时间里位移都相等,这种运动叫做匀速直线运动(简称匀速运动),匀速运动是速度不变的运动,也是加速度始终为0的运动。
8.速度是一个矢量,不但有大小,而且有方向。
速度的大小叫速率(速率是标量)表示物体运动的快慢程度,在数值上等于单位时间内(1秒钟)位移的大小。
速度的方向表示物体运动的方向。
9.平均速度是质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做质点在这段时间内的平均速度(定义式为
),平均速度是粗略描述质点运动快慢程度的物理量。
平均速度是一个过程矢量,其大小和方向跟时间过程(或位移过程)的选取有关,对于质点的不同运动阶段,
一般不相同(注意审题,一般情况下,物体在第一秒内的平均速度与前5秒内的平均速度就不同);
是定义式,普遍适用,而
只适用于匀变速直线运动。
10.瞬时速度(简称速度)的大小叫瞬时速率(简称速率),但平均速度的大小不叫平均速率,平均速率的定义是质点在某段时间内的路程与发生这段路程所用的时间的比值,平均速度和平均速率的关系,同学们可类比位移和路程的关系。
11.(瞬时)速度V是一个状态矢量,它的方向与质点在该时刻(或位置)的运动方向一致,它的大小在数值上等于单位时间内位移的大小(位置的变化率),它精确地描述质点在某一时刻(或位置)的运动快慢及方向。
瞬时速度的定义式
只适用于匀速直线运动;容易证明,对于一个有质量的物体,其速度矢量是不能突变的,只能逐渐变化。
(惯性)
12.速度的增量(△V)表示运动质点在某一段时间(或位移)内速度矢量的变化量,是典型的过程矢量。
当V0=0或V=0或V0≠0,Vt≠0,但V0与V在一条直线上(即V0与V方向相同或相反)可直接计算:
△V=V-V0(运算前要先选定正方向,然后把矢量运算转变成代数运算);当物体作匀变速运动(a为恒矢量,即a的大小、方向不随时间的变化而变化),可用△V=a·△t间接地求△V的大小和方向(△V与已知的a方向相同)
13.速度的变化率(也叫加速度a),是一个状态矢量,表示运动质点的速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量,加速度的大小表示速度变化的快慢,加速度的方向表示速度变化的方向。
(瞬时)加速度的定义式
只适用于匀变速(直线)运动,但是a与定义式中的V、V0、t以及速度的增量△V(或V-V0)等无关(小结:
用两个物体量的比值定义一个新的状态量,该新的状态量与分子、分母均无关,如
,物质的密度
等,在第四章将要学习的牛顿第二定律
是加速度
的决定式,到时,我们就知道质点的瞬时加速度的方向由该时刻质点所受的
的方向决定(与F合方向相同),大小由F合和质量m共同决定,加速度的方向与速度的增量△V的方向一致,但要理解为a决定速度增量△V的方向(由△V=a·△t知,△V由a和△t共同决定)a的大小在数值上与质点单位时间内的速度的增量相等。
14.加速度a的单位在国际单位制中是:
m/s2(不要写成m/s)
15.加速度是速度变化量△V与所用时间△t的比值,描述的是速度变化的快慢,加速度大小只反映速度变化的快慢(加速度大,速度的变化率大,即速度变化得快),不能反映速度大小(a大,V不一定大,可能很小,甚至为零),也不能反映速度改变量大小(速度改变量的大小由△V反映,△V很大,若△t也很大,由a=△V/△t可知,a不一定大)
16.物体的瞬时速度v=0,此时刻它的a不一定为0;物体的瞬时加速度为0,速度不一定为0,v大,a不一定大,v小,a不一定小;v和a方向不一定相同,有可能相反,甚至不在一条直线上。
总而言之,a与v在概念上毫不相关。
17.物体有加速度a,只表明速度有变化,速度可以变大,也可以变小。
在直线运动中,只要a与速度v同向(a与v同为正值,或同为负值),物体的速度大小就会增加(a大小增大,速度v也是增加的,只是增加得越来越快,a的大小不变,就是匀加速直线运动);只要a与速度v反向(a与v中,一个为正值,另一个为负值),物体的速度大小就会减小(a大小减小,速度v减小得越来越慢,a大小增加,速度v减小得越来越快,a大小不变,就是匀减速直线运动)。
第二章匀变速直线运动的研究
1.速度不变的运动为匀速直线运动,匀速直线运动可简称为匀速运动(匀速运动中的“速”是速度,速度不变,运动方向一定不变,轨迹一定是直线)。
2.加速度不变(大小,方向均不变)的运动叫匀变速运动,分为轨迹为直线的匀变速直线运动(恒定不变的a与速度v方向在一条直线上)和轨道为曲线的匀变速曲线运动(恒定不变的a与速度v方向不在一条直线上)。
因此,匀变速直线运动是一种加速度不变的运动(匀变速直线运动是一种匀变速运动),但加速度不变的运动不一定是匀变速直线运动(或匀变速运动不一定是一种匀变速直线运动)(注意:
匀速运动一定是匀速直线运动是正确的)。
3.匀变速直线运动是在相等的时间内速度的变化都相等的直线运动,是加速度大小和方向都不变(加速度不变)的直线运动。
4.速率不变的运动叫匀速率运动,轨迹有可能为直线(如匀速直线运动),也有可以有为曲线,称为匀速曲线运动(如匀速率圆周运动),若质点以速率v作匀速率运动,则在t时间,质点的路程S=Vt。
5.匀变速直线运动的条件是加速度a为恒矢量(即a的大小和方向都不变),轨迹为直线(或a与v的方向始终在同一直线上),分为匀加速直线运动(如自由落体运动),匀减速直线运动(如刹车式运动),以及先沿某一方向作匀速减速直线运动到瞬时速度为0,再反向作初速度为0的匀加速直线运动(如竖直上抛运动)。
6.物体作匀变速直线运动,在某段时间t内位移为x,初速度为V0,末速度为V,加速为a。
恰当地规定正方向(当V0≠0,习惯上规定V0的方向为正方向;当V0=0时,习惯上规定加速度a的方向为正方向),将同直线上的矢量V0,V,a,x转化为可正可负的代数量(“+”、“-”表示方向,不表示大小),有下列公式成立:
V=V0+at(不含x)①x=V0t+
(不含V)②
③
(不含t)④
当V0=0时,简化为V=at①x=
②x=
③V2=2as④
另外,还有两个辅助公式x=
⑤
=
⑥
值得注意的是⑤式适用于所有类型的运动,其它公式适用且仅适用于匀变速直线运动。
7.利用匀变速直线运动的公式解题时,一定要注意对结论进行必要的讨论(如求解一元二次方程,有两解,是否都合理,不合理解应舍去,例如用公式x=V0t+
求t有两个正数解中,有些题目要将t值大的舍去。
)
8.初速度为0的匀变速直线运动,一定是初速度为0的匀加速直线运动,对于初速度为0的匀加速直线运动,有以下三个特殊比例式(其特殊性在于其仅适用V0=0的匀变速直线运动)。
(1)物体在前T时间,前2T时间,……前nT时间内位移之比为:
x1:
x2:
x3:
…:
xn=12:
22:
32:
……:
n2
(2)物体在第一个时间T,第二个时间T,……第N个时间T内位移之比为:
x1:
x2:
x3:
…:
xN=1:
3:
5:
…:
(2N-1)
(3)物体通过第一个x,第二个x,……第N个x所用时间之比为:
tⅠ:
tⅡ:
tⅢ:
……:
tN=1:
(
):
(
):
…:
(
)
9.对于V0=0的匀加速直线运动,可充分利用运动的连续性解题。
运动的连续性分为时间的连续性和空间的连续性。
例如:
物体一共运动了n秒,则物体在最后1秒内的位移可以用物体前n秒内位移减去前(n-1)秒内位移(空间的连续性);物体一共运动了n米,则物体运动最后1米的时间可以用物体运动前n米所用的时间减去物体运动前(n-1)米所用的时间。
上一知识点后两个特殊比例式的证明,可充分利用运动的连续性证明。
10.所有类型的匀变速直线运动普遍适用的三个“通用”的重要结论:
(1)匀变速直线运动,在某段时间中点(中间时刻)的瞬时速度等于这段时间内的平均速度(
(2)匀变速直线运动,在某段位移中点的瞬时速度和这段位移的始、末位置的速度大小关系为:
(3)匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差相等,即△x=aT2(T为连续相等时间)(还可以推出:
xn-xm=(n-m)aT2)
11.可以证明,无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动,均有
(提示:
(v-v0)2=v02+v2-2v0v>0即v02+v2>2v0v)
∴
=
即v
12.分析和解答物理问题,除了利用物理公式之外,还可以利用物理图象(函数图象,受力示意图,运动分析示意图)。 在许多情况下,图象不仅具有直观、形象和概括力强的独特优点,而且还能使一般方法难以奏效的问题迎刃而解。 13.位移一时间图象(x—t图)中的x实际上是质点相对于坐标原点的位移(状态矢量)。 匀速直线运动的x—t图象为一条倾斜直线,图线的倾斜程度(由图线与横轴所夹的锐角反映,该锐角越大,图线越陡),反映物体作匀速运动的速度大小,图线的倾斜方式可反映速度的方向,两质点的x—t图象的交点坐标,表示两质点相遇的位置(相对坐标原点的位移)和时刻;图线与x轴的截距表示该质点初始位置离坐标原点的距离,图线与t轴的交点表示该时刻质点位于坐标原点。 |x|变大,表示质点远离坐标原点;|x|变小,表示质点靠近坐标原点。 14.匀速直线运动的V—t图象是平行时间轴的直线,匀变速直线运动的V—t图象为一条倾斜直线,图线的倾斜程度可反映质点加速度的大小,倾斜的方式可体现加速度的方向,图象在纵轴上的截距表示初速度的大小,图线在横轴上的截距表示速度变为零的时间,两质点V—t图线的交点表示该时刻两质点具有相同的速度矢量。 图线在横轴的上方(V>0)表示质点沿正方向运动,在横轴下方表示质点沿负方向运动,|V|变大,表示物体作加速运动,|V|变小表示物体作减速运动。 15.V—t图象的应用主要是解决物体的分段运动,可帮助我们挖掘物体在一定时间内位移最大或在位移一定时,运动时间最短这一类问题的隐含条件。 16.V—t图象与时间轴所包围的“面积”的代数和,表示位移(在t轴上方的“面积”表示正位移,在t轴下方的“面积”表示负位移),而“面积”的绝对值之和,则表示路程。 17.根据V—t图象可求任一时刻的瞬间速度(方法与据x—t图求任一时刻质点相对坐标原点的位移相同),某段时间内速度的变化△V(方法与据x—t图求某段时间内质点的位移相同),匀变速直线运动的加速度a(方法与据x—t图求匀速直线动动的速度V相同) 18.物体在运动过程中,先后作几段不同规律的运动(分段运动),研究物体的分段运动的基本方法是: (1)作出物体运动的V—t图象,使物体运动情况非常直观地表示出来,从而使我们准确地理解题意,清晰思路。 另外,速度图象与t轴所围“面积”可表示物体的位移(求位移对应是求该“面积”)。 (2)灵活地运用运动学公式,并考虑下面几个关系: a.全过程的总时间等于各段时间之和 b.全过程总位移等于各段位移之和(注意位移是矢量) c.前一段过程的末速度就是后段过程的初速度(惯性) 19.物体从静止开始作匀加速直线运动,速度达到V后,立即改作匀减速直线运动(中间无匀速运动阶段)至静止。 可以证明,匀加速运动阶段,匀减速运动阶段,全过程的平均速度相等,均为 V。 20.物体只在重力作用下,从静止开始下落的运动叫做自由落体运动,自由落体运动是V0=0,a=g的匀加速直线运动。 自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动,只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动。 第一,物体只受重力作用(F合=G),如果还受空气阻力作用,那么空气阻力与重力相比可以忽略不计(F<<mg)。 第二,物体初速度必须为零。 21.在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相等,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,符号为g,自由落体加速度的方向总是竖直向下的。 在地球上不同的地方,自由落体加速度的大小略有不同(从赤道到两极,重力加速度逐渐增大),在通常数值计算中,g取9.8m/s2,更粗略的数值计算中,g可取10m/s2,在考试时,以题目所给为准,在代数运算计算题中,重力加速度就用符号本身g表示,不要代入数据,以免引起误会。 22.自由落体运动的规律为: (其中,t为物体自由下落的时间,相应的下落高度为h,末速度为V)。 23.自由落体运动是V0=0,a=g的匀加速直线运动,实际解题时,可充分利用运动的连续性计算诸如自由下落最后1秒的下落高度或自由下落最后1米所用的时间等问题,还可利用只适用于V0=0的三个特殊比例式以及三个“通用”的重要结论解题。 24.当物体作刹车式运动(沿单一方向作匀减速直线运动,当速度减为0后,始终保持静止状态,其末速度不能与其初速度方向反向),要注意灵活运用运动学公式,并注意公式中时间t对应的有实际意义的范围。 实际解题时,可先求出物体作刹车式运动的时间t。 ,若题目给定的时间t≤t0,可将t直接代入公式,否则(即t>to)表明物体已静止,末速度为0,t时间内位移应等于t0时间内的位移;若题目要求物体运动的时间t,若有两正数解,一般将t值较大的那个值舍去(因为较大的t值一般会超过t0)。 别外,也可以用公式V=V0+at(刹车式运动求解是否合理的试金石),检验V是否与V0反向,来判断所求解是否合理。 25.代数运算计算题不允许约等于“≈”如将“ ”写成“0.866mg”,也不允许将某些带有单位的物理量代入数据(如将“G=mg”写成“G=9.8m或G=10m”,或将“ 其中(T=1秒)写成“ ”或“ ”) 26.已知F分解为F1,F2两个分力,其中F1与F的夹角为θ,且θ<90°,另一个分力大小为F2,则当F2 27.两物体的相关运动(追及,碰撞问题)小结: (1).“追及、碰撞”的特征 “相遇”的条件是两个物体在追赶过程中在同一时刻处在同一位置,常见的情形有三种: 一是初速度为零的匀加速的物体甲追前面匀速运动的物体乙时,一定能追上,在这过程中二者有最大距离的条件是两物体速度相等,即V甲=V乙;二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即当V甲=V乙时,两物体恰处在同一位置;三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体,情形同第二种相类似。 “避碰”,两物体恰能避免碰撞的临界情形是两物体在同一位置时,两物体的速度恰好相同。 (2).解这两类问题的思路 解题的基本思路是: ①根据对运动过程的分析,画出物体的运动示意图。 ②根据物体的运动性质,列出其反映运动时间关系的方程。 ③由运动示意图找出两物体位移间关系方程,联立求解。 (3).分析问题时应注意 ①抓住一个条件,两个关系,一个条件是两物体满足的临界条件;两个关系是时间关系和位移关系,其中通过画草图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。 因此,在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。 能够帮助我们理解题意,启迪思维。 ②仔细审题,充分挖掘题设中的隐含条件,如“刚好”“最好”“至少”;往往对应一个临界状态,是解题的关键。 ③在解题方法上,常常表现为分析法、公式法、图象法、极值法等方法的综合应用。 (灵活地选择运动学公式,避免数学运算繁琐,一般选地面为参考系,不要巧选参考系,避免弄巧成拙) 28.两物体作相关运动的解题,除灵活运用运动学公式(推荐: 当物体作匀变速直线运动时,用 求位移)和注意公式对应的有实际意义的范围(如其中一个物体作刹车式运动,即速度减为零后始终保持静止)以外,还要注意以下三个方面: (1)时间关系: 有些问题中,它们经历的时间是相同的,有些问题运动时间不相等。 (2)位移关系: 如果两个物体同向运动,一段时间内距离的变化等于两者的位移大小之差(反之为位移大小之和,如相向运动,背向运动),挖掘位移关系是解题的难点,可通过作图示意,降低难度,提醒我们不犯错误。 (3)速度关系: 有时对速度关系的分析往往是解题的突破口,例如两者速度相等时刻,是两物体相关运动(追击或远离)时两者距离最远或最近的时刻。 当讨论两物体能否相遇(追上或追不上,相撞或不相撞)的临界情形,也是两物体速度相等。 实际解题时,考虑两物体自开始运动到两物体速度相等时,二者的位移x1,x2,再与初始条件(两物体原先相距多远)综合比较,可判断两物体能否相遇。 29.当物体作单向的匀减速直线运动,若设物体初速度大小为V0,末速度大小为V,加速度的大小为a,运动的时间为t(注意t≤ ),位移的大小为x(各符号均表示相应物理量的大小,即取绝对值),容易证明: V=V0-at①V02-V2=2ax②x=V0t- at2③x= ④ 当V=0(即物体运动t时间后,末速度恰好减为零),①②④可简化为 V0=at (1)V02=2ax (2)x= (4) 30.伽利略的“理想实验”虽然也叫实验,但它同真实的科学实验是有原则区别的,真实的科学实验是一种实践活动,而“理想实验”则是一种思维活动,是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验”。 “理想实验”必须以可靠的事实为依据,抓住主要因素,忽略次要因素,推理的过程所使用的逻辑法则都是从长期的社会实践总结出来并为实践所证实了的。 第3章相互作用 1.力是物体对物体的作用。 任何一个力,都有施力物体和受力物体,单个物体不可能产生力的作用,至少要有两个物体才能产生力的作用。 力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的。 (力的物质性) 2.物体之间不接触时也可产生力。 一个物体是受力物体的同时,必然也是施力物体。 物体间力的作用总是相互的。 (力的相互性) 3.力的矢量性: 力是矢量,既有大小,还有方向。 力的作用效果是使物体发生形变,还可以改变物体的运动状态。 若求某个力,既要求其大小,还要确定其方向。 4.力的大小,方向,作用点叫力的三要素。 力的大小可以用弹簧秤(测力计)来测量。 力的单位,在国际单位制中为牛顿,简称“牛”,国际符号为“N”,另外还有日常生活和生产中常常用“千克力”做单位,这两种单位的换算关系是: 1千克力=9.8牛。 今后,同学们讨论力时,一般都用“牛”这个单位。 5.力的图示: 用一根带箭头的线段表示出力的三要素的方法,必须严格按标度画出;而力的示意图,只正确表示出力的方向,不严格画出力的大小。 力的图示法的步骤: ①依题意选定标度(有利于作图);②从作用点沿力的方向画一线段,线段的长度由力的大小和所选标度确定。 ③标上刻度,画上箭头。 (表示力的作用点的箭头或箭尾一定要作用在受力物体上)。 6.力的命名可分为两类,一类是根据力的性质来命名的,如重力、弹力、摩擦力,电场力、磁力等,另一类是根据力的作用效果来命名的,如拉力、支持力、压力、张力、浮力、动力、阻力、牵引力等。 按效果命名的不同的名称的力,性质可能相同;按效果命名的同一名称的力,其性质可能不同。 无论什么性质的力,只要是加快物体运动的叫动力,阻碍物体运动的叫阻力 7.物体由于地球的吸引而受到的力叫做重力,重力的方向总是竖直向下(与当地的水平面垂直向下),施力物体是地球。 从概念上讲,物体受到的重力与地球对物体的吸引力(万有引力)不同。 8.在同一地点,重力大小与物体质量成正比,即G=mg,式中g值与物体所处的位置(物体离地面的高度,地球的纬度)有关。 在高中阶段,统一取g=9.8N/kg,近似计算取g=10N/kg。 知道物体的质量,就可以由公式G=mg计算物体受到的重力,物体受到多少重力可简述为物体重多少。 9.物体重力的大小可用弹簧秤和台秤测量,在物体静止的情况下,它们的读数即为物体受重力的大小,当物体悬吊起来或放在水平支承面上时不动时,物体对悬绳的拉力或对水平支承面的压力的大小等于物体的重力。 10.在数值计算题中,g取9.8N/kg还是10N/kg,往往由题目给定,解题时,一定要看清题目;在代数运算型计算题中,有时用G表示物体受到的重力,有时用mg表示物体受到的重力(关键是看,是G已知,还是质量m已知),值得强调的是,用mg表示物体受到的重力时,在代数运算型计算题中,g不要取具体的数值,也不要画蛇添足地在后加单位,如“mg牛顿”。 11.物体各部分受到的重力对物体产生的总效果,跟重力集中作用在物体上或物体附近的某一点上的效果相同,我们就等效地认为重力集中作用在这一点即重心上。 质量分布均匀的物体,如果形状是中心对称的,这个对称中心就是物体的重心,质量分布不均匀的物体的重心,跟物体的形状,物体的质量分布情况有关。 物体的重心不一定在物体上;只有薄板形物体(质量分布均匀,也可以不均匀)才能用悬挂法确定物体的重心位置。 12.弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间。 弹力产生的条件有: ①两个物体要接触;②接触处由于两者被相互挤压或拉伸而发生弹性形变。 某一物体受到的弹力的直接原因是该弹力的施力物体发生弹性形变引起的。 难以直接判断是否有弹力时,可用假设法,看假设的结果是否符合物体的运动状态。 13.支持力和压力的方向总是垂直于接触面,若支持力(或压力)的施力物体(或受力物体)为球体(或圆),则其所施或所受的弹力的作用线必经过其球心(或圆心)。 14.如右图,物体静置在水平桌面上,物体所受重力G就是“使物体压水平桌面的力”,物体对水平桌面的压力F2就是“物体对水平桌面的弹力”。 我们要纠正两 个错误: 一是不看条件,认为F2大小总等于重力(事实上,F2有时与 G有关,有时无关),另一个是认为压力F2就是重力(事实上,这是 两个不同的力,只是在右图情境中,二者大小相等,方向相同而已)。 15.绳的拉力的方向是沿着绳并指向绳收缩的方向。 对于轻质细绳,同一根绳子的张力大小相等,等于作用在绳任意一端的拉力大小。 16.弹簧的拉力或压力的方向只能沿弹簧的轴线方向,弹簧秤的读数等于作用在弹簧秤中的与轻质弹簧自由端相连的拉钩上的外力大小。 17.轻杆对与相连的物体的弹力不一定沿杆方向(杆既可发生拉伸形变,也可发生压缩形变,还可发生弯曲形变)。 18.胡克定律: 弹簧发生弹性形变(或在弹性限度内),
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