高一数学集合练习题及答案有详解副本.docx
- 文档编号:28303550
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:55.10KB
高一数学集合练习题及答案有详解副本.docx
《高一数学集合练习题及答案有详解副本.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学集合练习题及答案有详解副本.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一数学集合练习题及答案有详解副本
高一数学必修一
第1节集合
[知识要点]
一、集合的含义及其表示
1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质:
(1)确定性:
集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:
属于或不属于。
班级中成绩好的同学构成一个集合吗?
(2)无序性:
一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗?
(3)互异性:
集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合。
集合中任意两个元素是不相同的。
如:
已知集合A={1,2,a},则a应满足什么条件?
常用数集及记法
(1)自然数集:
记作N
(2)正整数集:
记作
(3)整数集:
记作Z(4)有理数集:
记作Q例如根号2
(5)实数集:
记作R
例:
下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么?
(1)我们班的全体学生;
(2)我们班的高个子学生;
(3)地球上的四大洋;
(4)方程x2-1=0的解;
(5)不等式2x-3>0的解;
(6)直角三角形;
2、集合的表示法
(1)列举法:
把集合中的元素列举在一个大括号里:
{…}
(2)描述法:
将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|P(x)}的形式。
如:
{x︱x为中国的直辖市}
(3)集合的分类:
有限集与无限集
<1>有限集:
含有有限个元素的集合。
<2>无限集:
若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。
<3>空集:
不含任何元素的集合。
记作Φ,如:
二、子集、全集、补集
1、子集的定义:
如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集,记作:
A
B
特别的:
真子集的定义:
如果A
B并且
,则称集合A为集合B的真子集。
2、补集的定义:
设A为S的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作:
={x∣x∈S且x
A},如果集合S包含我们所要研究的各个集合,就把S称为全集。
三、交集与并集的定义
1、定义:
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集;记作:
A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集;记作:
A∪B。
性质:
(1)
(2)若
,则
(3)
(4)若
则
(5)
归纳:
1)交集:
两集合的公共元素构成集合。
2)并集:
把两个集合合在一起,但要注意元素的互异性。
3)基本方法:
抽象的集合关系可用文恩图表示,实数集中的运算可在数轴上表示。
注意点:
空集是任何集合的子集;空集与任何集合的交集仍为空集。
四、基础练习:
1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( )
A.3∈AB.1∈A
C.0∈AD.-1?
A
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( )
A.{y|y=2}B.{x=2}
C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}
3.下列关系中,正确的个数为________.
①
∈R;②
?
Q;③|-3|?
N*;④|-
|∈Q.
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
1、选择题
1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4 A.只有①和④B.只有②和③ C.只有②D.以上语句都不对 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1}B.{1} C.{x=1}D.{x2-2x+1=0} 3.已知集合A={x∈N*|- ≤x≤ },则必有( ) A.-1∈AB.0∈A C. ∈AD.1∈A 4.定义集合运算: A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( ) A.0B.2 C.3D.6 2、填空题 5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________. 6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________. 3、解答题 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于6的有理数; (3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合 {2,|a+3|},已知5∈A且5? B,求a的值. 9.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4} 【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5}B.{3,6} C.{3,7}D.{3,9} 【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D. 【答案】 D 3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 【解析】 设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5. ∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人, ∴仅参加一项的有45人. 【答案】 45 4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值. 【解析】 ∵A∩B={9}, ∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3. 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}. 此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去. 当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知a=-3符合题意. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0B.1 C.2D.4 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16}, ∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D. 【答案】 D 2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( ) A.? B.{x|x<- } C.{x|x> }D.{x|- } 【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>- },T={x|3x-5<0}={x|x< },则S∩T={x|- }.故选D. 【答案】 D 3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( ) A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2} C.{x|0 【解析】 集合A、B用数轴表示如图, A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答案】 A 4.满足M? {a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1B.2 C.3D.4 【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________. 【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________. 【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A? {1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5. 若x2-1=3则x=±2; 若x2-1=5,则x=± ; 综上,x=±2或± . 当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3}; 当x=± 时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}. 8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=? ,求a的取值范围. 【解析】 由A∩B=? , (1)若A=? , 有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠? , 如图: ∴,解得-≤a≤2. 综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}. 9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人. 依题意 解得 ∴同时参加数学化学的同学有8人, 答: 同时参加数学和化学小组的有8人. 1.集合{a,b}的子集有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 【解析】 集合{a,b}的子集有? ,{a},{b},{a,b}共4个,故选D. 【答案】 D 2.下列各式中,正确的是( ) A.2 ∈{x|x≤3}B.2 ? {x|x≤3} C.2 ? {x|x≤3}D.{2 }{x|x≤3} 【解析】 2 表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但2 不在集合中,故2 ? {x|x≤3},A、C不正确,又集合{2 }? {x|x≤3},故D不正确. 【答案】 B 3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A? B,A? C.则集合A的个数是________. 【解析】 若A=? ,则满足A? B,A? C;若A≠? ,由A? B,A? C知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 集合 练习题 答案 详解 副本