中考数学第二单元第22课时 平行四边形与多边Word版.docx
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中考数学第二单元第22课时平行四边形与多边Word版
第五单元四边形
第二十二课时平行四边形与多边形
基础达标训练
1.(2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
2.(2017湘西州)如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,则下列结论中错误的是( )
A.OA=OCB.∠ABC=∠ADC
C.AB=CDD.AC=BD
第2题图
第3题图
3.(2017麓山国际实验学校二模)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①② B.①④ C.③④ D.②③
4.(2017苏州)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.36°C.54°D.72°
第4题图)
第5题图)
5.(2017丽水)如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
A.
B.2C.2
D.4
6.(2017眉山)如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )
A.14B.13C.12D.10
第6题图)
第7题图)
7.(2017青岛)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=
,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
A.
B.
C.
D.
第8题图
8.(2017孝感)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE.则下列结论成立的个数是( )
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形,又是轴对称图形.
A.2B.3C.4D.5
9.(2017广东省卷)一个n边形的内角和是720°,那么n=________.
10.(2017武汉)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的角平分线AE交DC于点E,连接BE,若AE=AB,则∠EBC的度数为________.
第10题图)
第11题图)
11.(2017宁夏)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处,若∠1=∠2=50°,则∠A′为________.
12.(2017连云港)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=56°,则∠B=________.
第12题图)
第13题图)
13.(人教八下P51第12题改编)如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,则四边形ABCD的面积是________.
14.(8分)(2017菏泽)如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.
第14题图)
15.(8分)(2017乐山)如图,延长▱ABCD的边AD到点F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连接点A、E和点C、F.
求证:
AE=CF.
第15题图)
16.(8分)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.
第16题图
17.(9分)(2017咸宁)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:
△ABC≌△DFE;
(2)连接AF,BD,求证:
四边形ABDF是平行四边形.
第17题图
18.(9分)(2017攀枝花)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD交于点G和H,且AB=2
.
(1)若tan∠ABE=2,求CF的长;
(2)求证:
BG=DH.
第18题图
能力提升训练
1.(2017威海)如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE.下列结论错误的是( )
A.BO=OHB.DF=CE
C.DH=CGD.AB=AE
第1题图)
第2题图)
2.(2017泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
3.(2017长沙希望杯初赛)在△ABC中,点D在BC上,点F在AC上,点E在AB上,四边形FDEA是平行四边形,且AB=AC=
BC,则△ABC与四边形FDEA的周长之比是________.
第3题图)
第4题图)
4.(2017长沙中考模拟卷一)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别是边AD、AB的中点,EF交AC于点H,则
的值为________.
第5题图
5.(2017南充)如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=________
6.(9分)(2017泰安)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中点,F是AC延长线上的一点.
(1)若ED⊥EF,求证:
ED=EF;
(2)在
(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?
并证明你的结论(请先补全图形,再解答);
(3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?
若垂直给出证明,若不垂直说明理由.
第6题图
拓展培优训练
1.
(10分)如图,在▱ABCD中,P1、P2、P3…Pn-1是BD的n等分点,连接AP2,并延长交BC于点E,连接APn-2并延长交CD于点F,连接EF.
(1)求证:
EF∥BD;
(2)设▱ABCD的面积是S,若S△AEF=
S,求n的值.
答案
1.C 2.D 3.D 4.B
5.C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠ABC=∠CAD=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴∠BAC=180°-45°-45°=90°,AB=AC,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴BC=
=
=2
.
6.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,在△OAE和△OCF中,
,∴△OAE≌△OCF(ASA),∴CF=AE,OE=OF,∵OE=1.5,∴EF=2OE=3,∵▱ABCD的周长为18,∴AD+DC=9,∴四边形EFCD的周长=DE+EF+CF+CD=DE+AE+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.
7.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=2,BD=4,∴AO=OC=1,BO=OD=2,又∵AB=
,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAO=90°,在Rt△BAC中,BC=
=
=
,∵S△ABC=
AB·AC=
BC·AE,∴AE=
=
=
.
第8题解图
8.D 【解析】如解图,连接DF、AC,∵内角都相等,∴六边形ABCDEF是正六边形,∴每个内角为120°,又∵∠DAB=60°,∴∠FAD=60°,根据四边形的内角和为360°,可知∠EDA=60°,故AB∥DE,①正确;∵六边形的内角都相等,则∠EFA=∠FAB=120°,又∵∠DAB=60°,∴∠FAD=60°,∴∠EFA+∠FAD=180°,∴EF∥AD,同理,BC∥AD,即EF∥AD∥BC,②正确;∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AF=CD,③正确;∵∠E=∠B,AB=BC=DE=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AC=DF,∵AF=DC,∴四边形ACDF是平行四边形,④正确;正六边形ABCDEF既是中心对称图形,也是轴对称图形,⑤正确.
9.6 【解析】∵180°·(n-2)=720°,∴n=6.
10.30° 【解析】∵在▱ABCD中,∠D=100°,AB∥DC,AD∥BC,∴∠ABC=∠D=100°,∴∠DAB=180°-∠D=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠AED=∠BAE=∠DAE=40°,又∵AE=AB,∴在等腰三角形ABE中,∠ABE=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.
11.105° 【解析】由折叠的性质知:
∠2=∠DBA′=50°,∠ADB=∠BDA′,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBG,∴∠BDG=∠DBG,又∵∠1=∠BDG+∠DBG,∠1=∠2=50°,∴∠BDG=25°,根据三角形的内角和为180°,∴在△DBA′中,∠A′=180°-50°-25°=105°.
12.56° 【解析】在四边形AECF中,有两个内角是直角,根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF+∠C=180°,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=∠EAF=56°.
13.120 【解析】在△AOD中,∠ADB=90°,AD=12,OD=5,根据勾股定理得OA2=OD2+AD2=52+122=169,解得OA=13,又∵AC=26,∴OC=13,∴OA=OC,又∵OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠ADB=90°,即AD⊥BD,∴S四边形ABCD=AD·BD=12×(5+5)=120.
14.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,CD=6,
∴AD∥BC,AB=CD=6,
∵E为AD的中点,
∴AE=
AD=
BC,
∴AE为△CBF的中位线,
∴A为BF的中点,
∴BF=2AB=12.
15.证明:
在▱ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∵AB=BE,CD=DF,
∴BE=DF,
又∵AF=AD+DF,EC=EB+BC,
∴AF=EC,
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
16.解:
四边形ABFC是平行四边形.
证明如下:
∵CD∥AB,
∴∠CFE=∠BAE,∠FCE=∠ABE,
∵E是BC的中点,
∴CE=BE,
∴△CFE≌△BAE(AAS),
∴EF=AE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
17.证明:
(1)∵BE=FC,
∴BE+EC=EC+CF,
∴BC=FE,
在△ABC和△DFE中,
,
∴△ABC≌△DFE(SSS);
(2)连接AF,BD,
第17题解图
由
(1)知△ABC≌△DFE,
∴∠ABC=∠DFE,
∴AB∥DF,
又∵AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
18.
(1)解:
∵在Rt△ABE中,tan∠ABE=
=2,
∴AE=2BE,
又∵AE2+BE2=AB2,
∴(2BE)2+BE2=(2
)2,
解得BE=2,
∴AE=4,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥EC,
又∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴CF=AE=4;
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC且AD∥BC,∠FDB=∠EBD,
由
(1)可知四边形AECF是平行四边形,
∴EC=AF,∠AEC=∠AFC,
又∵BE+EC=BC,FD+AF=AD,
∴BE=FD,
又∵∠AEB=∠CFD,即∠GEB=∠HFD,
∴在△GEB和△HFD中,
,
∴△GEB≌△HFD(ASA),
∴BG=DH.
能力提升训练
1.D 【解析】∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG,∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB,同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,∵AD=BC,∴DE=CF,∴DF=CE,故B正确;∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确;∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.
2.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CEB=∠ABE,∵CE=BC,∴∠CEB=∠CBE,∴∠CBE=∠ABE,∴BE平分∠CBF,故①正确;设CF交BE于O,∵CE=CB,CF⊥BE于O,∴∠COE=∠COB,∵OC=OC,∴Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠ECO=∠BCO,∴CF平分∠DCB,故②正确;∵CE∥BF,∴∠CFB=∠ECF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,故③正确;∵BF=BC,BO⊥CF,∴直线BO是线段CF的垂直平分线,∵点P在OB上,∴PF=PC,故④正确,综上,正确结论的个数共4个.
3.
【解析】∵四边形FDEA是平行四边形,∴AE∥DF,∴AB∥DF,∴∠B=∠FDC,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠FDC,∴FD=FC,同理可证∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴四边形FDEA的周长为AE+ED+DF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC,四边形FDEA周长为AC+AB两条线段长,设BC=2a,则△ABC周长为8a,四边形FDEA周长为6a,∴△ABC与四边形FDEA的周长之比为
=
.
4.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵点E、F分别是边AD、AB的中点,∴EF∥BD,∴△AFH∽△ABO,∴
=
,∴AH=
AO,∴AH=
AC,HC=
AC,∴
=
.
5.4 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,又∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形,∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线,平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形,∴S△ABD=S△CBD,S△PHD=S△PFD,S△BPG=S△BEP,S▱AEPH=S▱GPFC,又∵CG=2BG,∴S▱GPFC=2S▱BGPE=4S△BPG=4,∴S▱AEPH=4.
6.
(1)证明:
在▱ABCD中,AD=BC,
AD∥BC,
∵AD=AC,AD⊥AC,
∴AC=BC,AC⊥BC,
如解图,连接CE,
∵E为AB中点,
第6题解图
∴AE=EC,
∴∠ACE=∠BCE=45°,
∴∠DAE=∠ECF=135°,
又∵∠AED+∠CED=90°,∠CEF+∠CED=90°,
∴∠AED=∠CEF,
∴△AED≌△CEF(ASA),
∴ED=EF;
(2)解:
补全图形如解图,四边形ACPE是平行四边形.证明如下:
∵△AED≌△CEF,
∴AD=CF,
∴AC=CF,
又∵CP∥AE,
∴CP为△FAB的中位线,
∴CP=AE,
∴四边形ACPE是平行四边形;
(3)解:
ED⊥EF.证明如下:
过点E作EH⊥AF于点H,延长PE作EG⊥DA交DA延长线于点G,
∵AE=EC,
∠EAG=∠HCE=45°,
∴△AGE≌△CHE(AAS),
∴EG=EH,
又∵ED=EF,
∴Rt△DEG≌Rt△FEH(HL),
∴∠ADE=∠CFE,
∴∠DEA=∠FEC,
∴∠DEA+∠DEC=∠FEC+∠DEC=90°,
∴∠DEF=90°,
∴ED⊥EF.
拓展培优训练
1.
(1)证明:
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴△Pn-2FD∽△Pn-2AB,△P2BE∽△P2DA,
∴
=
=
,
=
=
,
∴
=
,
∴EF∥BD;
(2)解:
由
(1)可知
=
,
∴S△AFD=
S,同理可得S△ABE=
S,
∵
=
,
∴
=
=1-
=
,
∴S△ECF=
(
)2S,
∵S△AEF=
S,
∴
S=S-2×
·S-
(
)2·S,即1-
-
=
,解得n=6.
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