新人教版八年级数学上册《第12章+全等三角形》含答案.docx
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新人教版八年级数学上册《第12章+全等三角形》含答案
新人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》
一、填空题(共9小题)
1.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为 度.
2.已知:
如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需证明△ ≌△ ,理由为
.
3.已知:
如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件 ,证明全等的理由是 ;或添加条件 ,证明全等的理由是 ;也可以添加条件 ,证明全等的理由是 .
4.如图,根据SAS,如果AB=AC, ,即可判定△ABD≌△ACE.
5.如图,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是 cm.
6.如图在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,则△BDE的周长等于 .
7.如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为 ,BD的对应边为 .
8.如图,已知AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,那么有△ABD≌ ,理由是 .
9.如图,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的全等三角形有 对.
二、选择题
10.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( )
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
11.下列语句中,正确的有( )
(1)一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
(2)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
(3)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.下列命题中,真命题是( )
A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行,同位角互补D.经过两点有且只有一条直线
13.如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2B.3C.5D.2.5
14.如图所示,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还须补充的一个条件是( )
A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF
15.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )个.
A.2B.4C.6D.8
16.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是( )
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C
C.AD是∠BAC的平分线D.△ABC是等边三角形
17.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列结论中正确的有( )
①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.如图,在△ABC中,AB>AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB=10,△BCD的周长为18,则BC的长为( )
A.8B.6C.4D.2
三、解答题
19.如图,已知线段a、b,求作:
Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b(不写作法,保留作图痕迹).
20.如图,BP、CP是△ABC的外角平分线,则点P必在∠BAC的平分线上,你能说出其中的道理吗?
21.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE.
22.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点.
(1)G点一定是AB的中点吗?
说明理由;
(2)钉这两块木条的作用是什么?
23.如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE,AB与CD位置有什么关系并说明理由.
24.阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC的中点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,
试说明:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
(1)上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?
(2)写出你认为正确的推理过程.
25.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由;
(2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?
请说明你的结论和理由.
26.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:
EH=FG;
(2)若连接AD、BC交于点P,问AD、BC有何关系?
证明你的结论.
27.在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:
(1)AD=CB;
(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程.
新人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》
参考答案与试题解析
一、填空题(共9小题)
1.80;2.BDC;CEB;∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠BEC=90°,
∵AB=AC,
∴∠EBC=∠DCB,
在△BDC与△CEB中,
,
∴△BDC≌△CEB(AAS),;3.AC=BD;SAS;∠E=∠F;ASA;∠1=∠2;AAS;4.AD=AE;5.3;6.10;7.∠DBE;CA;8.△ACE;SAS;9.3;
二、选择题
10.C;11.A;12.D;13.B;14.D;15.B;16.D;17.C;18.A;
三、解答题
19.如图,已知线段a、b,求作:
Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b(不写作法,保留作图痕迹).
【解答】解:
作图如下:
所以,△ABC为所求作的直角三角形.
20.如图,BP、CP是△ABC的外角平分线,则点P必在∠BAC的平分线上,你能说出其中的道理吗?
【解答】解:
分别过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F.
∵BP、CP是△ABC的外角平分线,
∴PD=PE,PE=PF,
∴PD=PF.
∴点P必在∠BAC的平分线上.
21.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠EBC,
∵∠3=∠4,∴∠A=∠E.
又EC=AD,
∴△ABD≌△EBC.
∴AB=BE.
22.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点.
(1)G点一定是AB的中点吗?
说明理由;
(2)钉这两块木条的作用是什么?
【解答】解:
(1)是,
理由:
在正方形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B=90°,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴AE=BF,
在Rt△AEG和Rt△BFG中,
,
∴△AEG≌△BFG(HL),
∴AG=GB,
故G点一定是AB的中点;
(2)结合图形可知,利用三角形的稳定性,使窗架稳定.
23.如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE,AB与CD位置有什么关系并说明理由.
【解答】解:
AB∥CD,
理由如下:
∵AE=DF,
∴AE+EF=DF+EF,
∵BF⊥AD,CE⊥AD,
∴∠BFA=∠CED=90°,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE,
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD.
24.阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC的中点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,
试说明:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
(1)上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?
(2)写出你认为正确的推理过程.
【解答】解:
(1)不正确,
错在第一步.
(2)理由:
∵D是BC的中点,EB=EC,
∴∠BED=∠CED(三线合一),
∴∠AEB=∠AEC.
在△AEB和△AEC中,
,
∴△AEB≌△AEC(AAS),
∴∠BAE=∠CAE.
25.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由;
(2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?
请说明你的结论和理由.
【解答】证明:
(1)∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AE=DF,
∴AE+AD=DF+AD,
即AF=DE,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴BF=CE;
(2)相等.
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴BF=CE.
26.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:
EH=FG;
(2)若连接AD、BC交于点P,问AD、BC有何关系?
证明你的结论.
【解答】证明:
(1)∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点,
∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线.
∴EH=
AD,FG=
AD.
∴EH=FG.
(2)∵AB=AC,DB=DC,
∴AD垂直且平分BC.
27.在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:
(1)AD=CB;
(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出证明过程.
【解答】解:
以
(1)、
(2)、(4)为条件,(3)为结论.
证明:
∵AE=CF,
∴AF=CE,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
又AD=BC,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠B=∠D.
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