五上冲刺小数乘除2.docx
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五上冲刺小数乘除2
五年级期末冲刺——小数乘除法
小数乘法
一、小数乘法的意义
小数乘以整数的意义与()的意义相同,就是求()的简便运算。
例如:
2.5×6:
表示()或()。
练习1:
说一说下面各式表示的意义,再口算出结果。
1.2×5=表示:
0.25×4=表示:
0.08×3=表示:
5.4×20=表示:
1.11×9=表示:
0.127×1000=表示:
练习2:
0.4+0.4+0.4+0.4+0.4写成乘法算式是()。
9.9+9.9+9.9+9.9+9.9+9.9+9.9+9.9+9.9写成乘法算式是()。
2.5+2.5+2.5+1.25写成乘法算式是()。
3.6+3.6+3.6+1.2+3.6+3.6+3.6写成乘法算式是()。
练习3:
1、4.5×8与8×4.5这两道算式所表示的()不同,计算的()相同。
2、1.75与32相乘,列成乘法算式可以是(),也可以是()。
3、0.96的1.25倍是()。
2、小数乘法运算法则
先按照()法则计算,再看()中一共有几位小数,就从积的()起数出几位,点上小数点。
小数末尾的零()。
小数末尾的零起()作用,不影响小数的(),只影响小数的()。
练习:
1:
1、3.64×1.7的积是()位小数;1.16×2.08的积是()位小数。
2、0.12×0.05的积是()位小数;0.52×0.45的积是()位小数。
3、3.15×2.14的积是()位小数;0.0125×0.8的积是()位小数。
4、0.28×0.36的积有()位小数;3.12×0.541的积有()位小数。
5、2.5×0.705的积有()位小数;15.2×0.26的积有()位小数。
判断方法:
看末尾两个数的乘积,不是10或10的倍数,则小数位数为第一个数小数点后的位数加上第二个数小数后的位数。
例如:
0.12*0.06的小数位数为2+2=4;如看末尾两个数的乘积,是10或10的倍数,则小数位数为第一个数小数点后的位数加上第二个数小数后的位数减1例如:
0.12*0.05的小数位数为2+2-1=3。
但也有特殊的如两个两位小数相乘后为整数,或尾数有两个以上,最好是相乘后确定,有些是取不了巧的。
练习2:
1、3.3、3.30、3.300这三个数有什么异同?
2、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0,这个数最大是( ),最小是()。
3、近似数5.2是把一个两位小数保留一位小数时所得到的,这样的小数共有()个,最大是(),最小是()。
4、9.995保留两位小数是(),保留一位小数是()。
末尾的零()舍去,因为()。
5、1.05×3.6共有()位小数,其结果与3.78()相同,()不同。
练习3:
给下面各题中的积点上小数点。
0.87×0.26=226238.7×0.25=9675
449.5×1.2=539401.38×0.015=2070
三、积不变的性质
在小数乘法中,一个因数()另一个因数(),积不变。
练习1:
根据38×45=1710,在括号里填上合适的数。
3.8×4.5=( ) 3.8×45=( )
0.38×450=( ) 38×0.45=( )
根据794×98=77812,填出下面各式的得数。
79.4×0.98=()79.4×980=()7.94×0.98=()
根据96×0.018=1.728,写出:
()×()=1.728;()×()=1.728;()×()=1.728。
4、利用乘法运算规律比较大小
一个数乘以()的数积大于这个数;一个数乘以()的数积等于这个数;一个数乘以()的数积小于这个数。
练习1:
4.8×0.99○4.83.05×1.03○3.050.78×1○0.780.5○47×0.5
1.2○1.2×1.10.95×1.3○1.313.76×0.8○13.760.2○1.1×0.2
0.3×3○0.3×0.35.2×0.6○0.52×68.4×1.3○0.9×8.46.4×0.2○6.4×0.
924×0.6○9241×0.44○0.447.3×1.8○7.38.8×1.2○8.8
0.45×9○0.450.1×0.1○0.235.4×44.2○35.3×44.30.25×4○0.25×0.4
4.48×0.46○4.48×0.4065.25×0.75○5.25+0.750.39×1.4○1.4×0.390.83×1○1
5、判断题汇总
练习1:
判断并改正
1、一个因数扩大10倍,另一个因数缩小到它的
积不变。
2、两个小数相乘,积一定是小数。
3、8.2×9.5的积一定是两位小数。
4、3.6×1.4+3.6×8.6=3.6×(1.4+8.6)应用的乘法的结合律。
5、0.7×0.7的积用“四舍五入法”保留一位小数约是0.5。
6、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
7、一个数乘大于1的数,积大于原来的数。
8、0.125×8与8×0.125的积相等。
9、整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
10、0.35×7的积是两位小数。
11、48×0.2>48
12、9.276保留一位小数大约是9.3。
13、1.25×(0.8+1)=1.25×0.8+1
六、小数的简便计算
学过的简便运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法的简便方法:
a-b-c=a-(b+c)
减法的结合律在加上括号时括号内的运算符号要变为相反的运算符号
除法的简便方法:
a÷b÷c=a÷(b×c)
除法的结合律在加上括号时括号内的运算符号要变为相反的运算符号
除法分配率只适用于被除数是两个数的和或者差的情况
除法分配率:
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
特别注意分配律的反向应用
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
只含有同一种运算的题目只适用交换律或者结合律。
小数乘法的分配律:
(正用)(a
b)×c=a×c
b×c
正用相对简单但需要注意,不是所有的分配律一定需要把括号去掉。
当括号内每个数与括号外数就算都比较简单时可以去括号;当计算不简便时可先计算括号内的再算乘法。
练习1:
(0.75+0.25)×0.99(4.9-0.14)×0.70.05×(114.5-14.5)
(2.275+0.625)×0.28(5.25+0.125+5.75)×8(12.5-2.5)×0.8
小数乘法的分配律:
(反用)a×c
b×c=(a
b)×c
一般情况只需观察结构是否符合×、
、×的运算顺序,如果符合接着观察是否两个乘法运算中有相同的因数,如果有即可确定使用乘法分配律。
练习2:
5.2×0.9+0.9×4.80.46×1.9+0.54×1.98×0.6+8×0.4+8
17.48×37-17.48×270.4×2.5+0.7×2.5-2.5×0.10.06×(0.63+0.26)+0.11×0.06
小数乘法的分配律:
(变形1)a×c
c
题型特征:
×、
运算符号,且有一个因数与加数相同。
做法:
a×c
c×1
练习3:
6.9×1.01—6.916.12+16.12×99
8.5×4.8+8.5×6.2-8.534.5×8.23-34.5+2.77×34.5
小数乘法的分配律:
(变形2)a×c
nc×b
题型特征:
×、
、×的运算顺序,且两个乘法计算中有成倍数关系的因数。
做法:
a×c
(nc÷n)×(b×n)a×c
c×nb
练习4:
17.6×84+176×1.60.125×9.5-0.15×1.252.4+9.6×0.2
99.99×1.1+11.11×0.119.98×37-199.8×1.9+1998×0.82999×222+333×334
小数乘法的分配律:
(变形3)a×b
题型特征:
只有一个×,且一个因数为特殊因数如25、125等,另一个因数可以分解出如4、8等。
做法:
将另一个因数分解为可以与特殊因数相乘的两个数的和或积的形式。
练习5:
1.01×3.81.25×8.10.99×6.44.44×0.25
0.25×32×0.1250.75×0.25×1.65.6×0.1250.32×2.5
练习6:
能简便的要简便计算
0.25×16.2×4(1.25-0.125)×815.6×13.1-15.6-15.6×2.1
3.72×3.5+6.28×3.53.6×1024.8×7.8+78×0.52
4.8×100.156.5×9.9+56.515.6×13.1-15.6-15.6×2.1
小数除法
一、小数除法的意义
小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
二、小数除以整数
方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商写上0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
练习:
一、根据25×5=125,直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
二、确定下列各式商的最高位是什么位?
然后列式计算。
4.95÷11= 3.01÷7=
280.8÷24= 0.646÷19=
三、解决问题
1、两个筑路队,甲队8天修路6.48千米,乙队9天修路10.35千米,先说说哪个队的工作效率高些?
再计算一下你说的对不对。
2、一个六层塔,每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍,已知最顶层点了2盏灯,求这座塔共点了多少盏灯?
三、除数是小数的除法
方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
练习:
4.83÷0.70.756÷1.8
0.196÷0.5671.4÷0.17
四、除法中的变化规律
1.商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。
除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。
被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。
2.小数除法中的比大小:
当除数大于1时,商小于被除数。
(被除数≠0)
当除数小于1时,商大于被除数。
(被除数≠0)
当除数等于1时,商等于被除数。
练习:
一、填空题
1、14.4÷0.28=()÷280.111÷0.39=()÷39
240.9÷1.27=()÷127121÷2.2=12.1÷()
2、在()里填上“>”、“<”或“=”.
12.5÷1.2()12.543÷0.89()43
0.375÷1.5()37524.3÷0.72()24.3×0.72
二、列竖式计算.
2.295÷0.225= 50.4÷0.28=
40÷12.5= 0.7÷0.035=
三、选择题
1、一个因数扩大10倍,另一个因数也扩大10倍,积就扩大()。
①10②100③1000
2、在运动会上,小强和小民同时参加800米赛跑,小强的成绩是3分25秒,小民的成绩是3.25分,()跑得快.
①小民②小强③一样快
3、7.8÷0.01与7.8×100进行比较,结果是().
①7.8÷0.01大②7.8×100大③一样大
四、扩展题
小明在数学考试时,不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75,结果是406.125,这道题的正确答案应是多少?
五、商的近似数
1.准确数&近似数
准确数:
在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差。
如:
五
(1)班有学生46人,这里的46是准确数。
近似数:
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,或不可能得到精确的数。
如:
中国约有13亿人,这里的13就是近似数。
例:
判断哪些是准确数,哪些是近似数:
1、小明是身高是170cm。
()
2、北京人口数量为1972万。
()
3、北京到广州的铁路长2000多公里。
()
2.有效数字
一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
例如:
0.6166≈0.62,有两个有效数字:
6、2。
3.求出商的近似数
求出商的近似数,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值。
例:
按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
练习:
一、列竖式并按要求完成下列各题:
324.57÷7≈7.525÷0.38≈
(得数保留两位小数)(得数保留两位小数)
9÷11≈32÷6≈
(得数保留三位小数)(得数保留整数)
二、判断
1、.5.095精确到0.01是5.10。
()
2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。
()
3、求商的近似值的时候,一般要除到比需要保留的小数位数多一位。
()
三、解决问题
1、一个数保留两位小数的近似数是4.10,这个数的准确值应在()和( )之间。
2、一批货物共重35吨,用一辆汽车运,每次最多运4.8吨,至少几次才能运完?
3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍,今年父子俩年龄和是55岁,今年儿子多少岁?
六、循环小数
1.循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
2.循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32。
3.循环小数的一般写法:
写两个循环节,点上省略号。
简便写法:
写一个循环节,在首位和末位点上循环点。
4.有限小数&无限小数
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
练习:
1、
保留两位小数是_____,保留三位小数是_____。
2、把
、
、2
、
这四个数按照从小到大的顺序排列起来
3、在0.6666、1.5353……、3.1415926……、
、0.19292、0.32727……中,____________________________是无限小数,是无限小数,是循环小数。
4、2÷11的商用循环小数表示是_______,保留两位小数是______。
5、用循环小数的简便记法表示下面各题的商.
4÷35÷93÷1120÷6
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