第64讲习题课10量子力学习题课与结束语.docx
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第64讲习题课10量子力学习题课与结束语
第64讲:
习题课10——量子力学习题课与结束语
内容:
习题课(50分钟)
总结和启示(50分钟)
要求:
掌握量子力学的基本原理
重点与难点:
波尔理论
不确定关系
薛定额方程
一、选择题
1.某核电站年发电量为100亿度,它等于36×1015J的能量,如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为
(A)0.4kg(B)0.8kg
(C)12×107kg(D)(1/12)×107kg
[]
2.若用里德堡恒量R表示氢原子光谱的最短波长,则可以写成
(A)λmin=1/R(B)λmin=2/R(C)λmin=4/R(D)λmin=4/3R
[]
3.不确定关系式△x·△Px≥h/2π表示在X方向上
(A)粒子位置不能确定
(B)粒子动量不能确定
(C)粒子位置和动量都不能确定
(D)粒子位置和动量不能同时确定
[]
4.直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是
(A)康普顿实验(B)卢瑟福实验
(C)戴维孙—革末实验(D)斯特恩—盖拉赫实验
[]
二、填空题
5.德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是。
德布罗意波是几率波,波函数不表示其实在物理量在空间的波动,其振幅没有实在的物理意义。
6.多电子原子中,电子的排列遵原理和
原理。
泡利不相容,能量最小
7.波尔理论的内容为:
(1);
(2);
(3)。
定态假说:
电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上运动,而不辐射电磁波,这时原子处于稳定状态(定态)并具有一定的能量。
跃迁假设:
当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态,即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时,要发射能量为hν的光子:
量子化条件:
电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时,只的电子角动量L等于h/(2π)的整数倍的那些轨道才是稳定的
8.在康普顿实验中,当出射光子与入射光子方向为夹角θ,当θ=时,光子的频率减小的最多;当θ=时,光子的频率保持不变。
1800,0
9.描述电子组态的四个量子数是
(1)
(2)(3)(4)。
主量子数,角量子数,磁量子数,自旋量子数
三、计算题
10.设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线(Hα)的波长为λα,第二条谱线(λβ)长为,证明帕邢系(由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系)中的第一条谱线的波长为λ=λαλβ/(λα-λβ)
四、简答题
11.Schrodinger方程解出的氢原子角动量量子化条件与Bohr理论的量子化条件有何区别?
解:
Schrodinger方程
l=0,1,2,…
Bohr理论
n=1,2,3,…
结束语
——总结和启示
从物理学特别是近代物理学的发展和研究中,可以归纳、总结出一些重要的观点,并得到很多启示。
下面仅就科学和生产、理论和实验、相对和绝对、继承和创新四个方面的问题,结合本书讲到的内容,作一些归纳和小结。
1.科学和生产
物理学的发展从根本上说是由生产的需要和发展决定的,但物理学的发展反过来对生产的发展有巨大的推动作用。
自1667年经典力学的体系完成以后,到20世纪末,物理学有三次重大的突破,它们最终都导致了生产力的大飞跃。
(1)热学、热力学的研究(18世纪下半叶)
导致了蒸汽机的发明和广泛应用,被称为人类历史上的第一次工业革命。
(2)电磁感应的研究,电磁学理论的建立(19世纪中)
导致了发电机、电动机的发明、无线电通信的发展,进一步导致了工业电气化,这被称为第二次工业革命。
(3)相对论、量子力学的建立(1900—1930年)
为近代物理的发展奠定了理论基础,使物理学进入高速、微观的世界。
●促进了核物理的研究和发展,导致了核能的释放和利用;
●促进了原子分子物理的研究和发展,导致了激光的发明和应用;
●促进了半导体、固体物理、材料科学的研究和发展,导致了晶体管、大规模集成电路、微型计算机的发明和应用。
以上这些进展和航天技术一起被称为第三次新技术革命。
从这三次重大的突破及其影响可以看出,物理学的突破会导致新技术的发明和发展,进一步就导致了生产力的大飞跃。
以上这些事实充分说明了邓小平的论断:
“科学技术是第一生产力”,也证实了李政道的话:
“没有今天的基础科学就没有明天的科技应用”。
物理学现在正处在第四次重大突破的前夜。
19世纪末,凯尔文在总结19世纪物理学的巨大成就时曾经指出:
物理学晴朗的天空中还有两朵令人不安的乌云:
一是迈克尔逊—莫雷实验,一是黑体辐射。
这两朵乌云很快就引起了物理学的突破,前者导致了相对论的建立,后者导致了量子论、量子力学的产生。
现在我们处在20世纪末,物理学,特别是研究物质世界最深层次、最基本规律的粒子物理学,取得了巨大的成就,但是,李政道先生指出,物理学晴朗的天空中也有两朵乌云,这就是“对称性的丢失”和“夸克的禁闭”。
物理学最基本的规律中存在的这两大疑难,预示着新的有重大意义的物理规律的诞生。
目前正在兴建或即将兴建一些用于物理学基础研究的世界级的巨大科学工程,如:
大型强子对撞机LHC(能量为(8+8)TeV,由西欧核研究中心CERN兴建),相对论重离子对撞机RHIC(能量为100GEV/每个核子,由美国兴建)等,这些装置将在21世纪初相继建成,它们的运行有可能导致重大的发现,导致物理学的新的重大突破。
有鉴于此,著名科学家钱三强、周光召等18位物理学家,在这些工程决定兴建之后,于1991年4月上书我国有关部门,建议组织科学界抓住机遇,做好准备,迎接这新的突破。
另一方面,也要看到,生产的需要是推动物理学发展的根本动力。
物理学的发展和科学家的科学兴趣、探索精神密不可分,但从根本上看,是生产的要求和推动。
它表现在两个方面:
(1)生产的需要推动了物理学的研究,例如:
●为了提高蒸汽机的效率,推动人们研究热学、卡诺循环,发展了热力学;
●德国发展炼钢业,推动了对热辐射规律的研究,导致了量子论的建立;
●利用核能、开发聚变能,促进了核物理、等离子体物理、辐射物理的研究;
●研制大规模集成电路,促进了材料科学、表面物理、人工微结构物理等的研究。
(2)生产为物理学的发展创造了物质技术条件
在孔夫子的时代不可能发明飞机,也不会产生量子力学。
在近代,由于认识到科学对生产发展的重要作用,人们加强了对基础科学的研究,从总体来看,物理学的研究是超前于技术和生产的,但它的发展离不开当时的生产技术水平。
2.理论和实验
(1)实验
1)实验是理论的基础,是理论正确与否的最终检验
物理学从根本上说是一门实验科学。
实验是理论的基础,很多物理学的概念、原理是从实验中抽象、归纳、提炼出来的,理论正确与否最终要接受实验的检验,例如:
●光电效应实验规律和波动理论的矛盾,导致了光子的概念和理论的提出,而密立根实验、康普顿散射实验才使光子的概念和理论得到确认;
●θ-τ疑难导致了弱作用宇称不守恒的理论的提出,这一理论在被吴健雄等人的实验证实之后,才为大家广泛接受。
有的理论不是以直接的实验为基础,而是从其他的理论引申出来的,但原来的理论有其实验基础,新的理论也要经过实验的证实才能成立。
如:
实验证实了光不仅具有波动性,而且具有粒子性,德布罗意把实物粒子和光对比,提出实物粒子具有波动性,它被电子衍射实验证实之后才得到确认。
历史上提出过很多理论,只要和正确的实验结果不一致就不能成立。
19世纪普遍认为存在“以太”这种无处不在的介质,物体相对于以太的运动就是绝对的运动,迈克尔逊—莫雷实验的“零结果”否定了以太的存在。
这表明:
“一个矛盾的实验结果就足以推翻一种理论”——爱因斯坦。
2)从诺贝尔物理学奖看实验在近代物理发展中所起的作用
诺贝尔物理学奖的获奖项目代表了20世纪物理学的主要进展,1901-2000年共发奖94次(1916,1931,1934,1940—1942未发奖)总计得奖项目115项,得奖人数160人。
按理论和实验的分布如下:
项目
人数
实验
78
108
理论
33
46
实验+理论
4
6
得奖的实验项目和人数大于总数的三分之二,理论项目则小于三分之一。
而且很多理论项目的得奖都是在判定性的实验结果得出后不久才授予的,例如:
●电子衍射实验(1927)一→德布罗意1929年得奖
●吴健雄实验(1957年初)一→李政道、杨振宁1957年得奖
●中性流实验(1973—1978)一→温伯格、萨拉姆1979年得奖
这表明:
“实验是最有力的杠杆,我们可以利用这个杠杆去撬开自然界的秘密。
在解决某一假说是保留还是摒弃这样一个问题时,这个杠杆应当成为“最高一级的审理法院”——伦琴。
3)精湛的实验不仅是科学而且是艺术
爱因斯坦称赞迈克尔逊精密的光学实验是科学中的艺术。
他说“我总认为迈克尔逊是科学中的艺术家,他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所使用方法的精湛,他从来不认为自己在科学上是个严格的‘专家’,事实上的确不是,但始终是个艺术家。
”
许多著名的实验都堪称科学中的艺术,如:
全息照相实验,吴健雄实验,兰姆移位实验等等。
从这些实验可以看到:
重要的物理思想+巧妙的实验构思+精湛的实验技术一科学中的艺术
(2)理论
1)理论能深入揭示物理现象的本质
理论是实验规律的总结、提高和发展,能更深入反映事物的本质,往往具有普遍性。
重要理论的建立把物理学推进到新的高度,例如:
●光电效应的实验规律只是一种实验现象,以它为基础建立的光量子理论才揭示了光的本质;
●里德伯公式用两光谱项之差概括了氢原子光谱的实验规律,以它为基础建立的玻尔理论才指出它的本质是原子能量的量子化。
2)理论的建立和发展具有相对的独立性
物理学的发展从总体看是按照实验一理论一实验的方式进行的,但是,在理论建立或发展的一定阶段,它本身的内部矛盾和逻辑发展,也会导致新理论的建立。
例如:
●狭义相对论表明,物理规律对一切惯性系具有不变性,自然就提出一个问题:
物理规律对非惯性系是否也具有不变性?
对这一问题的研究,导致了广义相对论的建立。
●光具有二象性,人们就会问:
是否一切微观粒子都有二象性?
这就导致了物质波假说的提出。
进一步研究物质波是否可用波动理论来描述,就导致了薛定谔方程的建立。
●电弱统一理论建立并得到实验证实之后,人们自然就会问:
四种相互作用是否都能统一?
这就导致了大统一理论的研究。
3)理论对实验研究有重要的指导作用
例如:
●戴维森—革末实验在物质波理论提出以前就做过,知道物质波理论后才自觉地进行,并得出有明确物理意义的结果。
●迈克尔逊—莫雷实验是在理论家瑞利、开尔文一再催促,洛伦兹提出改进意见的情况下才完成的,它的结果表明不存在相对于“以太”的绝对运动。
现代的实验要使用大型精密的仪器,设计制造专用的装置,并耗费大量的人力物力,必须有明确的物理目标和学术意义,才能开展起来并坚持下去。
这就离不开理论的指导。
理论和实验的关系可用李政道教授提出的“物理学家的定律”作为一个很好的总结,他说:
“没有实验家,理论家就会迷失方向;没有理论家,实验家就会迟疑不决。
”
3.相对和绝对
(1)物理定理、定律、理论反映了客观世界的运动规律,具有稳定性、可重现性,这表明它具有绝对真理的成分。
另一方面,它们又具有近似性,只在一定范围内才正确。
这是因为客观世界本身是不断发展变化的,人的认识永远没有完结,同时,人的认识水平受到历史条件的限制,有一定的局限性。
例如,任何实验都不能绝对精确,测量都有误差;在一定条件下,我们能认识某些事物之间的主要联系,但不可能弄清楚每一现象和别的现象之间的全部联系。
因此,不能把任何物理理论当作无条件的、永恒的东西加以绝对化。
例如:
●19世纪末,认为经典力学和经典电磁理论是十分完善的,但20世纪初,相对论和量子力学的发展表明,经典物理的很多规律在高速、微观的世界都不适用;
●超导的BCS理论获诺贝尔物理学奖,它预言超导转变温度不会超过40K,但现在高温超导的转变温度已超过130K;
●经典物理也有发展,例如:
过去认为牛顿力学是决定论的,但混沌的研究表明,牛顿力学具有内在的随机性;过去知道有两种惯性力场,1989年中国科学家发现存在第三种惯性力场——涡旋惯性加速力场,它能使静止的物体和水发生旋转,钟表的摆轮发生共振。
(2)物理学中,一些习以为常的看法或结论,往往并不严格,要注意它们的近似性。
1)通常人们的看法实际测量结果
光子静止质量为零m<10—60g
电子是稳定不变的τ>3×1023a
质子是稳定不变的τ>l×1032a
中微子静止质量为零mve~<7eV
因此,人们通常接受的看法不一定都对。
例如,1998年观测到中微子振荡现象,证实了中微子质量不为零。
2)即使是经典物理的规律也并不都有完美的实验验证,例如:
万有引力定律:
小于l0cm有扭称实验证实,距地面l0km以上有人造地球卫星的运行证实,在中间距离过去并没有实验证实,因此不能肯定这一定律在这范围内就一定对。
近年来发现的确有偏差,并归结为存在第五种力;
引力质量=惯性质量:
过去的实验精度还不够高,斯坦福大学的一个研究组准备进行宇宙飞船实验,其精度将比比萨斜塔的实验高1014倍。
3)历史的经验表明,理论和实验之间非常小的不一致就可能反映了重要的物理内容,并导致重大的突破。
如:
水星近日点的进动Δθ=5600.73’’/每世纪,比牛顿力学理论多43.11’’/每世纪。
尽管非常小,它却反映了广义相对论的时空弯曲。
又如;电子的反常磁矩μe=1.0011μB,比狄拉克理论高0.001lμB,对这一微小差别的研究,促进了量子电动力学的发展。
因此,不能盲目地相信物理定律或理论的普遍适用性、要从理论和实验结果的差异当中去探索新的天地。
(3)目前的实验技术水平:
单个微观粒子的最大能量转移约1TeV
最高的能量分辨率ΔE/E约10-16
能直接测量的最短时间约10-16s
最小的空间分辨约3.9×10-17cm
很多物理规律、结论就是在这种实验技术水平下(或者比这差得多的水平下)得到的。
例如,认为电子无内部结构,可以看成是点粒子,实际上只是在3.9×10-17cm的空间分辨能力下,没有发现电子具有内部结构。
空间分辨能力进一步提高后,很可能会发现电子有结构。
因此,必须重视物理规律的近似性,注意它的适用范围。
不能把现在得到的物理定律、结论看成是永恒不变、绝对正确的。
要注意存在的矛盾,敢于突破,进行创新。
4.继承和创新:
有继承才有创新,有创新才有发展。
(1)继承
重大理论的创立,都是在继承和总结前人成果的基础上,加以发展才完成的,没有继承就不会有发展和创新。
以下列举几个典型事例。
1)牛顿完成了经典力学体系的建立,他继承了很多前人的工作,例如:
一→牛顿总结出第二定律
伽利略
惯性原理(地球水平面)一→牛顿推广总结出第一定律
对自由落体规律的研究
加速度的概念
一→牛顿提出第三定律
笛卡儿、惠更斯关于碰撞问题的研究
笛卡儿关于动量守恒的思想
第谷的天文观测一→开普勒的行星运动三定律一→胡克、惠更斯、雷恩、哈雷关于重力、引力的研究一→牛顿提出万有引力定律
麦克斯韦在总结这些成果的基础上提出“位移电流”和“涡旋电场”的概念,建立了麦克斯韦方程。
2)麦克斯韦完成了电磁理论的创立
库仑定律一→高斯定律
奥斯特发现电流的磁效应
一→安培提出环路定理
法拉第提出电磁感应、力线的概念、场的概念
3)爱因斯坦创立了狭义相对论
爱因斯坦提出相对性原理、光速不变原理建立了相对论。
伽利略的相对性原理
迈克尔逊—莫雷实验
一→洛伦兹提出尺度收缩假说
彭加勒提出以太可能不存在,绝对运动在原则上观察不到
正如牛顿所说:
“如果说我比笛卡儿看得更远,那是因为我是站在巨人们的肩膀上”。
著名的科学家作出的贡献中,包含了很多人默默无闻的工作,这些工作为他们的成功奠定了基础。
在充分肯定这些著名科学家个人的杰出贡献的同时,也要看到科学的发展是集体的贡献,应当把著名的科学家看作是成千上万无名科学家的代表。
(2)创新
科学研究贵在创新,创新是科学研究的灵魂,对基础研究来说更是如此。
在科学本身的矛盾已经成熟甚至冈tJ刚显露的时候,谁最有创新精神,敢于突破旧观念、旧理论的束缚,谁就能率先做出重大的贡献,爱因斯坦创立相对论时是这样,李政道、杨振宁提出弱作用宇称不守恒时也是这样。
创新精神有以下三个要素。
1)要有创新意识
不墨守成规,不人云亦云。
总想探索新途径,提出新观念,尝试新方法,导出新结论。
没有想到创新的人决不会有新创造。
2)要有创新勇气
不怕名人权威,在新的事实面前敢于怀疑旧理论,提出新问题。
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许仅仅是数学上或实验上的一个技能而已,而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步”——引自爱因斯坦、英菲尔德所著《物理学的进化》。
“进步道路上的绊脚石是,也一向是,不容许怀疑的传统”——吴健雄。
提出问题是对旧理论、观念的怀疑和探讨,是建立新观念的起点。
3)要敢于想象
很多前辈科学家的创造都和他们的大胆想象分不开,如:
法拉第:
电磁作用通过场来传递,需要时间。
德布罗意,微观粒子同时又是一个波。
狄拉克:
真空充满了负能态的电子,其中的空穴就是正电子。
人们幻想像鸟一样在空中飞行才发明了飞机,人们幻想到月球上旅行才实现了登月。
“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源皋。
严格地说,想象力是科学研究中的实在因素”——爱因斯坦。
不是要知识很全、很多才能创造,在物理学发展中,做出重大创造性贡献的很多是年轻人:
牛顿(1642—1727)提出万有引力定律24岁(1666)
麦克斯韦(1831—1879)发表电磁场理论的第一篇论文24岁(1855)
爱因斯坦(1879—1955)提出光子理论、相对论26岁(1905)
玻尔(1885—1962)提出原子结构模型28岁(1913)
海森堡(1901—1976)创立矩阵力学24岁(1925)
李政道(1926一)提出弱作用宇称不守恒30岁(1956)
杨振宁(1922一)提出弱作用宇称不守恒34岁(1956)
提出杨—米尔斯场32岁(1954)
约瑟夫森(1940一)提出约瑟夫森效应的理论预言22岁(1962)
有些年轻人做出重大创造性贡献的时候还是学生(研究生),如德布罗意、穆斯堡尔、约瑟夫森等,他们的博士论文研究工作就获得了诺贝尔物理学奖。
年轻人没有负担,框框少,想象力丰富,只要方向对头,敢想敢干,又注意把创新精神和严谨踏实、一丝不苟的科学作风结合起来,一定能作出创造性的贡献。
科学工作者从事研究尸定要有科学作风,但首先要强调创造精神才可能有创造。
杨振宁认为“中国的传统观念本倾向于崇拜权威,而不鼓励年轻人开创出新路子”。
今天我们就要反其道而行之,多鼓励年轻人去探索,去创造,勇于走新路。
对于年轻的学生,在学习知识的时候,就要有创新的思想准备,对待知识的态度应当是,
“理解它,掌握它,并且准备发展它”——胡耀邦。
祝愿年轻的朋友们:
努力学习,敢于探索,大胆创新,为祖国的繁荣富强作出杰出的贡献。
关于考试的再次说明:
期末考试:
70%
小论文:
20%
平时成绩:
10%
试卷:
题型:
选择题:
每小题3分,共8题,24分
填空题:
每小题3分,共8题,24分
简答题:
1题,6分
计算题:
5题,46分
分布:
选择题:
电磁学:
3×4=12
光学:
3×2=6
近代物理:
3×2=6
填空题:
电磁学:
3×4=12
光学:
3×2=6
近代物理:
3×2=6
简答题:
近代物理:
6×1=6
计算题:
电磁学:
10×2=20
光学:
8×2=16
近代物理:
10×1=10
分值:
电磁学:
44
光学:
28
近代物理:
28
总计:
100
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