整式的乘除常考题型.docx
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整式的乘除常考题型
整式的乘除常考题型汇总
类型一、幕的运算
一、选择题
n3.2_5
D・a+a=a
.(4分)下列运算正确的是()
A.4aL-2a2=2a^B.(a2)-a'C.a•a-a*'
•(4分)下列算式中,结果是£的是()
A.x•x'B.x14-xLC.(xJ)D.2x'+3x"
.(4分)下列计算正确的是()
A.(a2)-a°B.a~*a-a"C.(ab)2=ab2D.a"4-a2=a'
.(4分)下列计算结果正确的是()
A.a'*a-aJB.(-y)4-(-y);-y~C.(a)2=a"D.(a+b)2=a~+bL
.(3分)下列各计算中,正确的是()
A.3a2-a2=2B.a'*a=aC.(aJ);-a'D.a'+a'a、
.(4分)下列整式的运算中,正确的是()
A.x"・x2=xsB.(6xf)2=36x"C.x"4-x'=x:
D.(x")2=x"
.(4分)已知5^3,5y=4,则5宀的结果为()
A.7B.12C.13D.14
•(4分)若3咗2,3n=5,则3吩的值是()
A.7B.90C.10D.a2b
.(4分)计算结果不可能忙的是()
A.m1B.(n?
)'C.(nr)1D・n?
+nf
二、填空题
.(4分)(—2x‘)3=
.(4分)计算:
(±)2016x(-3)2018=
3
.(4分)若『=7,an=3,则「咗•
类型二、整式的乘法
.(4分)计算-3疋(-2x+l)的结果是()
A.6x3+1B.6x'-3C.6x3-3x2D.6x+3xJ
.(4分)计算:
3a*.(-2a)=.
.(4分)计算:
20x=•
(x+1)(x~-x+1)(2+a)(2-a)+(a+3)
.(6分)计算:
(x-2)(x+5)-x(x-2).
【考点】4B:
多项式乘多项式;4A:
单项式乘多项式.
【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可,多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)二am+an+bm+bn.
【解答】解:
原式=x」+5x-2x-10-x'+2x
=5x-10.
I
【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
.(6分)计算:
2x(3x2+4x-5).
【考点】4A:
单项式乘多项式.
【分析】根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
【解答】解:
原式=6x+8x'-10x.
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计
20.(6分)计算:
(2ab)+b(1-3ab-4a2b).
s
【考点】4A:
单项式乘多项式;47:
幕的乘方与积的乘方.
【分析】根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
【解答】解:
原^=4a2b2+b-3ab2-4a2b2=b-3ab2.
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
类型三、乘法公式
一、选择题
.(3分)下列运算正确的是()
A.(x-y)2=x'-y~B.(a+3)2=a2+9
C.(a+b)(-a-b)=a~-b'D.(x-y)(y+x)=x~-
.(4分)下列计算正确的是()
A.(x+y)2=x'+yJB.(x-y)2=xJ-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(x-y)2=x2-2xy+y2
.(4分)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()
A.-3B・3C.0D.1
•(4分)若(x+t)(x+6)的结果中不含有x的一次项,则t的值是()
A.6B.一6C.0D.6或一6
•(4分)如果x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是()
A.5B.±5C.10D.±10
二、填空题
.(4分)若x~+mx+4是完全平方式,贬m-.
.(4分)若x~+mx+9是一个完全平方式,贝[m的值是
三、解答题
(a+1)(a-1)一(a-1)
(x-2y)'-x(x+3y)一4y#
•(8分)先化简,再求值:
(a+2)'-a(a-4),其中a=-3
•(6分)先化简,再求值:
(x+2)■-4x(x+1),其中x=-1.
.(8分)先化简,再求值:
(a+2)~+(1-a)(3-a),其中a=-2.
【考点】4J:
整式的混合运算一化简求值.
【分析】先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
【解答】解:
(a+2)2+(1-a)(3-a)
=a~+4a+4+3-a-3a+a"
=2a2+7,
当a=-2时,原式=2X(-2)2+7=45.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确运用整式的运算法则
进行化简是解此题的关键,题目是一道中档题目,难度适中.
.(8分)先化简,再求值:
(x+2)'-(x+2)(x-2),其中x=-2.
【考点】4J:
整式的混合运算一化简求值.
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
【解答】解:
(x+2)2-(x+2)(x-2)
=x2+4x+4-x2+4
=4x+8,
当x=-2时,原式=4X(-2)+8=0.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键,难度适中.
类型四、整式的除法
.(4分)若8x3yn-r-4xny2=2y2,则m,n的值为()
A.m=l,n=3B.m二4,n=3C.m=4,n=2D.m=3,n=4
<
.(4分)计算(25x'+15x"y-5x)4-5x()
A.5x+3xyB..5x+3x'y+lC・5x+3x'y一1D・5x+3x「一1
.(4分)计算:
(6x~-3x)4-3x=.
(4分)计算:
4a'b'c4~(-2ab‘)=.
.(4分)计算(4x:
^8x2)H-2x=
•(6分)计算:
a1-2aK-raJ.
【考点】4H:
整式的除法;46:
同底数幕的乘法.
【分析】原式利用同底数幕的乘除法则计算,合并即可得到结果.
【解答】解:
原式=a6-2a6=-a6.
【点评】此題考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4x'・-|-x+6x'y'-r(-3x2y)
6a"b"-j-3a"b'+a'・(-5a)
-3x«2y+(2xy2)-(一2xy)
(12a3-6a2+3a)4-3a.x(2x)(-x1)
(2y+x)~-4(x-y)(x+2y)
[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]4-(-ab)
4xJ*-|-x+6xy'-r(-3x~y)
【考点】41:
整式的混合运算;24:
立方根.
【分析】
(1)首先化简二次根式,然后进行加减计算即可;
(2)首先计算乘法,然后进行乘法计算,再合并同类项即可求解;
(3)首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算,然后去括号、合并同类项即可求解;
(4)首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子,然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解.
【解答】解:
(1)原式=-6+5+3二-3+工-色;
222
(2)原式4x'-rxs=4x!
,-rxs=4x;
(3)原式=4y2+4xy+x2-4(x2+xy-2y2)=4y'+4xy+x‘-4x‘-4xy+8y?
二-3x'+12y‘;
(4)原式二(a2b2-ab-2-2a2b2+2)4-(-ab)
=(-a~b'-ab)4-(-ab)=ab+l.
【点评】本题考查了整式的混合运算,理解运算顺序,以及正确运用乘法公式是关键.
.(6分)计算:
6abb4-3aJbl+a'*(-5a).
【考点】41:
整式的混合运算.
【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算,合并即可得到结果.
【解答】解:
原^=2a3-5a3=-3a3.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
.(8分)多项式8x"-12x4+x-6xa+10xb-9除以-2x',余式为x-9,求商式.
【考点】4H:
整式的除法.
【分析】根据题意列出代数式即可.
【解答】解:
设商式为A,
-2x2XA+(x-9)=8x7-12x4+x-6x5+10x6-9,
・•・-2x2XA=8x7-12x4-6x5+10x6,
.*.A=(8x-12x'-6x+10x')4-(-2x2)=-4x5+6x2+3x3-5x*
【点评】本题考查整式除法,涉及整式加减.
(8分)化简求值:
(3x3y+2x2y2)-rxy+(x-y)2-(2x-1)(2x+l),其中x,y的值满足y=V匚补-1
・(8分)先化简,再求值:
[(x+y)(x-y)+2y(x-y)-(x-y)"I4-(2y),其中x=l,y=2.
【考点】4J:
整式的混合运算一化简求值.
【分析】先算括号内的乘法,合并同类项,算除法,最后代入求出即可.
【解答】解:
[(x+y)(x-y)+2y(x-y)-(x-y)2]4-(2y)
=[x~-y2+2xy-2y~-x2+2xy-y2]4-(2y)
=(-4y~+4xy)4-(2y)
=-2y+2x,
当x=l,y=2时,原式二-2X2+2Xl=-2.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键.
(8分)先化简,再求值:
[(xy+2)(xy-2)-2xV+4]4-xy,其中x=4,尸三.
2
【考点】4J:
整式的混合运算一化简求值.
【分析】原式中括号中利用平方差公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求岀值.
【解答】解:
[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]-rxy
=(x~y'-4-2x~y~+4)-rxy
=一x2y2-rxy
=一xy,当x=4,严-丄时,原式二2.
2
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
类型五、因式分解
一、选择题
.(3分)下列是因式分解的是()
A.4a2-4a+l=4a(a-1)+1B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C.x2+y2=(x+y)2D.(xy)2-1=(xy+1)(xy-1)
)
.(4分)把x2y-4y分解因式,结果正确的是()
A.y(xJ-4)B.y(x+2)(x-2)C.y(x+2)JD.y(x-2)J
.(4分)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是()
A.(x+1)(x-1)=x~-iB.x'-2x+l=x(x-2)+1
C.x2-4=(x+4)(x-4)D.x2+4x+4=(x+2)2
.(4分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()
A.a"-3a+2=a(a-3)B.a~x-a=a(ax-1)C.x'+3x+9二(x+3)'
D.(x+1)(x-1)=x~-1
.(4分)下列因式分解错误的是()
A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+y2=(x+y)2C.x2+xy=x(x+y)D.x2+6x+9=
(x+3)2
.(4分)在运用提公因式法对多项式4ab-2a2b进行分解因式时,应提的公因式
是()
A.2aB.2bC.2abD.4ab
I
■
•(4分)把多项式x2-3x+2分解因式,下列结果正确的是()
A.(x-1)(x+2)B.(x-1)(x-2)C.(x+1)(x+2)D・(x+1)(x-2)
.(4分)若x~+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值是()
A.-5B.5C.-2D.2
.(4分)多项式4ab2+16a2b'-12a3b2c的公因式是()
A.4ab2cB.ab'C.4ab'D.4a3b~c
.(4分)已知x~-kx+16是一个完全平方式,则k的值是()
A.8B.-8C.16D.8或-8
二、填空题
.(4分)x'+kx+4可分解成一个完全平方式,则实数k二.
.(4分)若a2-b2=12,a+b二3,WJa-b=.
.(4分)因式分解:
l-4x?
二.
.(4分)因式分解:
x‘-3x二.
三、解答题
.(8分)分解因式:
xJ+6x2y+9xy2
.(6分)因式分解:
2pm'-12pm+18p.
.(8分)因式分解:
(1)4x3-8x2+4x
(2)x~(a-1)+1-a.
.(11分)因式分解
(1)25x?
-16y2
(2)2pm2-12pm+18p.
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】
(1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
(1)原式二(5x+4y)(5x-4y);
(2)原式二2p(m2-6m+9)=2p(m-3)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
.(8分)因式分解
(1)ax'-4a
(2)a'-6a2+9a.
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】
(1)根据提公因式法,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案;
(2)根据提公因式法,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案.
【解答】
(1)解:
原式二a(x2-4)
=a(x+2)(x-2);
(2)解:
原式=a(a2~6a+9)
=a(a-3)
【点评】本題考查了因式分解的意义,一提,二套,三检查,分解要彻底.
.(12分)因式分解:
13x?
-27
22am'-8am+8a.
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】①原式提取3,再利用平方差公式分解即可;
②原式提取2a,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
①原式=3(x2-9)=3(x+3)(x-3);
②原式=2a(m2-4m+4)=2a(m-2)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
.(12分)因式分解:
(1)5y3+20y
(2)2x3-18x
(3)25x2-20xy+4y2.
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据提取公因式、公式法即可分解.
【解答】解:
(1)原式=5y(y2+4)
(2)原式=2x(x2-9)=2x(x+3)(x-3)
(3)原式二(5x-2y)2
【点评】本题考查因式分解,涉及提取公因式,以及公式法,属于基础题型.
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