数据分析难题汇编.docx
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数据分析难题汇编
数据分析难题汇编
一、选择题
1.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()
A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
【详解】
把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;
在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;
故选:
A.
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
2.一组数据2,
,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.
【详解】
解:
∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为
=4.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.
3.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:
本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.
【详解】
A、极差为:
83-28=55,故本选项错误;
B、∵58出现的次数最多,是2次,
∴众数为:
58,故本选项错误;
C、中位数为:
(58+58)÷2=58,故本选项正确;
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;
故选C.
4.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①
;②
;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案.
【详解】
由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,
=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
甲的方差S甲2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85,
乙的方差S乙2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45,
∴S2甲<S2乙,
∴甲的射击成绩比乙稳定;
故选:
C.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
5.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为( )
A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65
【答案】A
【解析】
【分析】
6.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差
.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数,方差的定义计算即可.
【详解】
解:
∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,
故选:
B.
【点睛】
本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
7.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:
成绩
17
18
20
人数
2
3
1
则下列关于这组数据的说法错误的是( )
A.众数是18B.中位数是18C.平均数是18D.方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.
【详解】
A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确;
B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18.故本选项说法正确;
C、这组数据的平均数是:
(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确;
D、这组数据的方差是:
[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1.故本选项说法错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2].
8.甲、乙两位运动员在相同条件下各射击
次,成绩如下:
甲:
;乙:
根据上述信息,下列结论错误的是()
A.甲、乙的众数分别是
B.甲、乙的中位数分别是
C.乙的成绩比较稳定D.甲、乙的平均数分别是
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据众数,平均数,中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果,然后进行判断.
【详解】
在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多,有4次,故众数是8,而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多,故众数是7,因此选项A说法正确,不符合题意;
甲的10次射击成绩按大小顺序排列为:
5,7,7,8,8,8,8,9,10,10,故其中位数为:
;乙的10次射击成绩按大小顺序排列为:
5,7,7,7,8,8,9,9,10,10,故其中位数为:
,所以甲、乙的中位数分别是
,故选项B说法正确,不符合题意;
甲的平均数为:
;乙的平均数:
,所以,甲、乙的平均数分别是8,8,故选项D不符合题意;
甲组数据的方差为:
=2;
乙组数据的方差为:
=2.2;所以甲乙两组数据的方差不相等,甲的成绩更稳定,故选项C符合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
9.某校组织“国学经典”诵读比赛,参赛10名选手的得分情况如表所示:
分数/分
80
85
90
95
人数/人
3
4
2
1
那么,这10名选手得分的中位数和众数分别是( )
A.85.5和80B.85.5和85C.85和82.5D.85和85
【答案】D
【解析】
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个;
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【详解】
数据85出现了4次,最多,故为众数;
按大小排列第5和第6个数均是85,所以中位数是85.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
10.下列说法正确的是( )
A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式
B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1
D.若甲组数据的方差
=0.128,乙组数据的方差
=0.036,则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案.
【详解】
A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;
B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;
C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;
D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;
故选:
C.
【点睛】
此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键.
11.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:
27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )
A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,
处于最中间是数是28,
∴这组数据的中位数是28,
在这组数据中,29出现的次数最多,
∴这组数据的众数是29,
故选D.
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.
12.下列说法正确的是()
A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一组数据:
3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%
D.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差是S乙2=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故A选项错误;
B、数据3,4,4,6,8,5的众数是4,中位数是4.5,故B选项错误;
C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%,故C选项错误;
D、方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故D选项正确.
故选D.
13.校团委组织开展“医助武汉捐款”活动,小慧所在的九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,二小慧捐款11元,下列说法错误的是()
A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人
C.班上捐款金额的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数,中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为10元,
∴10元是该班同学捐款金额的平均水平,故A正确;
∵九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,捐款的平均金额为10元,
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人,故B正确;
班上捐款金额的中位数不一定是10元,故C错误;
班上捐款金额数据的众数不一定是10元,故D正确,
故选:
C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数,中位数及众数的定义,正确理解定义是解题的关键.
14.已知一组数据
,
,6,
,9,其中
为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定()
A.减小B.不变C.增大D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案.
【详解】
解:
原来数据的平均数=
,
原来数据的方差=
,
增加数据5后的平均数=
(平均数没变化),
增加数据5后的方差=
,
比较
,
发现两式子分子相同,因此
>
(两个正数分子相同,分母大的反而小),
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.
15.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米,而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是()
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是1.65
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数,中位数,众数的定义求解即可.
【详解】
解:
、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数,故错误;
、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高,错误;
、丁同学的身高为
米,正确;
.四位同学身高的众数一定是1.65,错误.
故选:
.
【点睛】
本题考查的是平均数,中位数和众数,熟练掌握平均数,中位数和众数是解题的关键.
16.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表:
成绩(m)
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法,正确的是( )
A.众数是2.3B.平均数是2.4
C.中位数是2.5D.方差是0.01
【答案】B
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标;
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
【详解】
这组数据中出现次数最多的是2.4,众数是2.4,选项A不符合题意;
∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4)÷5
=12÷5
=2.4
∴这组数据的平均数是2.4,
∴选项B符合题意.
17.下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查
D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.
【详解】
解:
A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;
B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;
C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;
D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.
18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是()
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲:
数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,
排序后最中间的数是7,所以中位数是7,
,
=4.4,
乙:
数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,
排序后最中间的数是4,所以中位数是4,
,
=6.4,
所以只有D选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
19.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是()
A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分
【答案】A
【解析】
【分析】
利用众数和中位数的定义求解.
【详解】
98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;
共有25个数,最中间的数为第13个数,是96,所以数据的中位数为96分.
故选A.
【点睛】
本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
20.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
【详解】
∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
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