高中数学313 导数的几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学313导数的几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.3导数的几何意义
高二数学
人教B版教材(选修1-1)
一、教材分析
本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。
教材通过数形结合的方法,演示了割线斜率到切线斜率的变化过程,用形象直观的逼近方法定义了切线,引出了导数的几何意义,适合学生的认知规律,在学生学习中有着明确的学习方法指引,通过本节课的学习,学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。
例题设计难度适中,既有简单求解切线斜率、切点的题目,又有求切线方程题型。
例题设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程,可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。
二、教学目标
知识与技能:
理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。
过程与方法:
让学生体会割线斜率到切线斜率的过程,熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。
情感态度与价值观:
能够从生活中抽象出数学问题,在学习中养成积极探究,合作分享的学习态度。
通过认真训练,达到举一反三、融会贯通的目的。
三、重点、难点
导数几何意义的理解与应用,“过一点”型的切线斜率的求解过程。
突出重点方法:
“抓三线、突重点”,即
(一)知识技能线:
实例引入→抽象为数学问题→动态演示→形成概念;
(二)过程与方法线:
具体到抽象、数形结合、分类讨论的应用;(三)能力线:
观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.
教学难点:
导数的几何意义,从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。
从知识本身特点来看,导数的几何意义是在平均变化率、瞬时速度与导数的基础上结合切线斜率再生成的一个知识点。
特别是在求“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率,这是学生的难点,刚开始接触,好多学生可能不理解。
突破难点手段:
“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
四、教学方法
采用具体事例到抽象模型、启发和探究-建构教学相结合的教学模式.
五、教学手段
多媒体、几何画板辅助教学
六、教学过程
学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:
1)、情境导学
课前播放中国新一代动车组挑战世界运行速度的视频,然后把实际问题抽象为数学问题,用几何画板做出动车运行的动画,动车运行时产生的路程与时间的函数图像,然后动态演示割线斜率逐渐得到切线斜率。
设计意图:
设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,增强民族自豪感,调动学习的积极性,用几何画板动画演示可以更好的帮助同学们理解导数的几何意义,视频内容紧扣本节课的主题与重点。
2).师生互动,探究问题
思考1:
割线斜率和切线斜率的关系?
思考2:
本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同?
设计意图:
学生小组合作交流,充分发挥集体智慧,以问题作为思考的导向,引导学生把导数的几何意义理解到位。
在学习导数几何意义之处,好多同学对割线斜率变化到切斜斜率不是很理解,通过讨论这部分学生会有明显改变,更好的理解极限思想。
3)、例题讲解,形成知识体系,学会通性通法。
题型一求切线斜率和切点
例1、求曲线
在点(2,1)处的切线斜率。
变式训练:
已知曲线
在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标和实数的
值。
设计意图:
采取例题及变式训练组合的形式,深化学生对公式的认识和理解,通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决,促进学生新的数学认知结构的形成,从而达到一题多变、举一反三的效果。
思维导图:
设计意图:
做完一类题型,及时引导学生总结思维导图,可以使学生更好的理清做题思路,规范做题步骤,更清晰直观的掌握这类题型的通性通法。
例2、“在曲线上一点”型
已知曲线y=x3,求曲线在点A(1,1)处的切线方程.
变式训练1、“过曲线上一点”型
已知曲线y=x3,求曲线过点A(1,1)的切线方程.
变式训练2、“过曲线外一点”型
已知曲线y=x3,求曲线过点A(1,0)的切线方程.
设计意图:
采取例题及变式训练组合的形式。
例2是求“在曲线上一点”型的切线方程,变式训练1是将例题中“在一点”变为“过一点”,点还是原来的点,但是,题目的特点就发生了明显变化。
变式训练2虽然还是“过一点”,但是点的位置和变式训练1不同,做题方法也发生了变化。
所以通过对题目条件的变化可以更好的深化一类题型的认识,也可以按照老师自己预设的方向灵活变式,达到一题多变、多题一解、举一反三的效果。
能力提升:
思维导图
设计意图:
做完一类题型,及时引导学生总结思维导图,可以使学生更好的理清做题思路,规范做题步骤,更清晰直观的掌握这类题型的通性通法。
4)、课堂自测
1.已知曲线f(x)=2x2上一点A(2,8),则在点A处的切线斜率为( )
A.4B.16C.8D.2
2.已知曲线f(x)=2x2+4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________.
3.曲线y=
x2-2在点x=1处的切线的倾斜角为( )
A.30°B.45°
C.135°D.165°
4.求经过点(2,0)且与曲线y=
相切的直线方程.
设计意图:
可以有效的检测本节课的学习情况,提升学生的课堂效率,使学生养成当堂问题及时解决的习惯。
5)、课堂小结
1、知识总结:
2、方法总结:
3、能力总结:
设计意图:
引导学生回顾基础知识,梳理知识体系,鼓励学生积极回答,以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。
6)、课后作业
A层作业:
拓展案A、B
预习导数的运算
B层作业:
拓展C
设计意图:
分层作业的目的是注意分层教学和因材施教,让学有余力的学生有思考的空间.
七、教学设计说明
1.情境设置生活化.
本着新课程的教学理念,考虑到高二学生的心理特点以及初、高中教学的衔接,让学生学生初步了解“数学来源于生活”,采用视频播放、几何画板动态演示的形式创设问题情景,意在营造和谐、积极的学习气氛,激发学生的探究欲。
2.问题探究活动化.
教学中本着以学生发展为本的理念,充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台,通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流,发展学生的数学观察能力和语言表达能力,培养学生思维的发散性和严谨性。
3.辨析质疑结构化.
在理解概念的基础上,及时进行小组合作交流.通过讨论、辨析、总结和反思,强化了概念式的理解,促进学生主动建构,有助于学生形成知识模块,优化知识体系。
4.巩固提高梯度化.
例1是求切线斜率和切点的基础题型,学生一般可以通过预习自主解决,老师只是强调一下规范,让学生总结一下思维导图就行。
例2是求切线方程的重点难点题型,通过老师具体板演,强化落实,再通过二道有针对性的变式训练,将本节课的内容推向高潮,结合本题的变式总结常见的变式方向,使学生学会变式训练,达到一题多变、多题一解、举一反三的效果。
5.思路拓广数学化.
从整理知识提升到强化方法,由课内巩固延伸到课外思考,变“知识本位”为“学生本位”,使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考,让学生认识到数学来源于生活并应用于生活,生活中处处有数学.
6.作业布置弹性化.
通过布置弹性作业,为一般学生提供了基本作业要求,为学有余力的学生提供进一步发展的空间。
附:
本节课学案
3.1.3导数的几何意义
设计人:
审核:
高二数学组
【教学目标】
知识与技能:
理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。
过程与方法:
让学生体会割线斜率到切线斜率的过程,熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。
情感态度与价值观:
能够从生活中抽象出数学问题,在学习中养成积极探究,合作分享的学习态度。
通过认真训练,达到举一反三、融会贯通的目的。
【重点、难点】
导数几何意义的理解与应用,“过一点”型的切线斜率的求解过程。
【情境引入】
播放新一代动车组运行速度挑战世界纪录的视频,增强学生的民族自豪感。
【动画演示】
将动车运行的路程与时间抽象为数学问题,用几何画板动画演示割线斜率到切线斜率的变化过程,直观培养学生的极限思想。
【课前预习】预习课本:
83页至84页完成下列问题
一、基础概念:
1、割线斜率:
2、切线斜率:
3、导数的几何意义:
二、问题探究:
思考1:
割线斜率和切线斜率的关系?
思考2:
本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同?
【典例分析】
应用一、求切点、斜率
例1、求曲线
在点(2,1)处的切线斜率。
变式训练:
已知曲线
在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标和实数的
值.
能力提升:
思维导图
应用二、求切线方程
例2、“在曲线上一点”型
已知曲线y=x3,求曲线在点A(1,1)处的切线方程.
变式训练1、“过曲线上一点”型
已知曲线y=x3,求曲线过点A(1,1)的切线方程.
变式训练2、“过曲线外一点”型
已知曲线y=x3,求曲线过点A(1,0)的切线方程.
能力提升:
思维导图
【课堂自测】
1.已知曲线f(x)=2x2上一点A(2,8),则在点A处的切线斜率为( )
A.4B.16C.8D.2
2.已知曲线f(x)=2x2+4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________.
3.曲线y=
x2-2在点x=1处的切线的倾斜角为( )
A.30°B.45°
C.135°D.165°
4.求经过点(2,0)且与曲线y=
相切的直线方程.
【课堂小结】
1、知识总结:
2、方法总结:
3、能力总结:
【课后作业】
A层作业:
拓展案A、B
预习导数的运算
B层作业:
拓展C
学情分析
就学生而言,导数的几何意义是在学习了函数的平均变化率、瞬时速度与导数的基础上进行的,是导数结合切线斜率的新知识,也是数形结合的重要应用。
老师在讲解时,要结合几何画板动态演示割线斜率到切线斜率的变化过程,使学生直观感受到这种变化过程,可以帮助同学们更好的理解导数的几何意义。
从学生的思维特点看,学生还是更容易接受函数割线斜率,这实际上就是函数平均变化率的几何意义。
对于导数的几何意义,我们在授课时一定要多展示,多角度去分析,让学生感受到切线斜率与割线斜率的关系,只有这样学生最终才能真正理解,转化为自己的知识。
效果分析
1、充分调动了学生积极性,能够积极思考,积极回答问题,积极探究新知识
2、能够正确掌握割线斜率和切线斜率的关系,通过例题分析让学生学会了求切线方程的常规题型,在获得知识的基础上提高了分析问题、解决问题的能力。
3、提高了学生的学习能力,分析能力、变式能力、运算化简能力、提升了学生数学素养。
教材分析:
本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。
教材通过数形结合的方法,演示了割线斜率到切线斜率的变化过程,用形象直观的逼近方法定义了切线,引出了导数的几何意义,适合学生的认知规律,在学生学习中有着明确的学习方法指引,通过本节课的学习,学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。
例题设计难度适中,既有简单求解切线斜率题目,又有求切线方程题型,在求切线方程时设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程,可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。
测评练习
1.已知曲线f(x)=2x2上一点A(2,8),则在点A处的切线斜率为( )
A.4B.16C.8D.2
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