高中数学圆与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学圆与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.4圆与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能目标
(1)理解圆与圆的五种位置关系;
(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长;
(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.
2、过程与方法目标
能综合所学知识解决问题,强调数形结合和函数方程的思想方法应用,提高学生分析问题解决问题的能力;
3、情感、态度与价值观目标
通过探索圆和圆的位置关系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;经历探究图形的位置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维.
二、重点与难点
重点:
两圆位置关系的判断;
难点:
通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系.
【复习引入】
直线与圆有几种位置关系?
你有哪些判断方法?
【新授课】
1.用几何法研究圆与圆的位置关系
动态展示平面上上两圆的位置关系,如图
让学生说出五种位置关系是圆心距、两圆半径的关系.举例说明判断方法。
2.用坐标法研究圆与圆的位置关系(由方程组解的个数来判断两圆的位置关系)
让学生讨论建系过程以及原因,师展示说明过程.
例1.(坐标法)解略
3.两圆的公切线问题
能够理解两圆公切线的条数与两圆位置关系的联系。
4.两圆的公共弦问题
例1变式:
已知圆C1:
x2+y2+2x+8y-8=0,C2:
x2+y2-4x-4y-2=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
引申:
怎样求以线段AB为直径的圆的方程?
小结:
求两相交圆公共弦方程的方法:
【课堂测】
测基础
1、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是()
A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=0
2、已知两圆方程:
,则两圆的位置关系是____________.
测能力
1.已知圆
与圆
有4条公切线,则实数a的范围是________.
2.问
取何值时两圆
相切?
【总结】
【作业布置】
1.课本P104、8,P105、9(选做);
2.求两圆x2+y2-10x-15=0与x2+y2-15x+5y-30=0的公共弦所在的直线方程以及公共弦的长.
思考题:
求过两圆C1:
x2+y2+2x+3y+2=0和圆C2:
x2+y2+4x+3y+2=0的交点,且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.(探究多种方法)
【学情分析】圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系是在学习了圆的有关知识——圆的基本概念、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系之后的一节新课,这节课的内容与“直线与圆的位置关系”有着密切的联系,但又比直线与圆的位置关系复杂。
本节课讲解的几何法与坐标法学生已经熟悉,关键是对于两圆的位置关系恰当的列出不等式或方程,用坐标法要提高计算能力。
【效果分析】圆与圆的位置关系
通过课堂讲解和测练以及课下作业的完成情况,教学达到了预期的效果,学生能熟练运用几何法以及坐标法解题。
【教材分析】圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系是在学习了圆的有关知识——圆的基本概念、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系之后的一节新课,这节课的内容与“直线与圆的位置关系”有着密切的联系,但又比直线与圆的位置关系复杂。
因此,我采用了“观察—操作—类比猜想—讨论归纳”的教学模式,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,类比直线与圆的位置关系,猜测两圆可能存在的位置关系,然后进行讨论、归纳确定两圆位置关系的各种情况。
在这一环节中,尽量让学生做到动脑、动口、动手,而且分类时循序渐进,层层深入。
在探究出两圆的位置关系之后,再次回到日环食现象中,体会自然现象中的数学知识,这就体现了数学来源于生活又运用于生活。
在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中运用类比迁移的方法,采用“先易后难,突破关键”的教学策略,先解决“外离,外切,内切”,再解决“内含”,最后突破“相交”时三个量的数量关系。
力求在探究新知过程中,充分发挥学生的主体地位。
习题的配备注重典型,由易到难,意在再次渗透分类讨论的数学思想,培养学生思考问题全面、严密的能力。
【评测练习】圆与圆的位置关系
【课堂测】
测基础
1、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是()
A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=0
2、已知两圆方程:
,则两圆的位置关系是____________.
测能力
1.已知圆
与圆
有4条公切线,则实数a的范围是________.
2.问
取何值时两圆
相切?
【作业布置】
1.课本P104、8,P105、9(选做);
2.求两圆x2+y2-10x-15=0与x2+y2-15x+5y-30=0的公共弦所在的直线方程以及公共弦的长.
思考题:
求过两圆C1:
x2+y2+2x+3y+2=0和圆C2:
x2+y2+4x+3y+2=0的交点,且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.(探究多种方法)
【课后巩固】
1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是( )
A.(1,-2)B.(3,-2)
C.(2,-1)D.(
+2,
-3)
4.动点P与定点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率之积为-1,则P点的轨迹方程为( )
A.x2+y2=1B.x2+y2=1(x≠±1)
C.x2+y2=1(x≠0)D.y=
5.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )
A.(x-4)2+(y-6)2=6
B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6
C.(x-4)2+(y-6)2=36
D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36
6.两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+4)2=4外切,则正实数r的值为( )
A.1B.2C.3D.4
7.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
8.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内的点M(3,0)作一条直线l,使它被该圆截得的线段最短,则直线l的方程是( )
A.x+y-3=0B.x-y-3=0
C.x+4y-3=0D.x-4y-3=0
二、填空题
9.若⊙O1:
x2+y2=5与⊙O2:
(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于两点,则m的取值范围是________.
10.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是____________.
11.⊙O:
x2+y2=1,⊙C:
(x-4)2+y2=4,动圆P与⊙O和⊙C都外切,动圆圆心P的轨迹方程为______________________.
12.已知集合A={(x,y)|y=
},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠∅,则m的取值范围是________________.
三、解答题
13.判断下列两圆的位置关系.
(1)C1:
x2+y2-2x-3=0,C2:
x2+y2-4x+2y+3=0;
(2)C1:
x2+y2-2y=0,C2:
x2+y2-2
x-6=0;
(3)C1:
x2+y2-4x-6y+9=0,C2:
x2+y2+12x+6y-19=0;
(4)C1:
x2+y2+2x-2y-2=0,C2:
x2+y2-4x-6y-3=0.
14.过圆O:
x2+y2=R2外一点A(a,b)引圆的两条切线AB和AC(其中B、C是切点),求经过这两个切点的直线l的方程.
15.求经过两圆x2+y2-2x-3=0与x2+y2-4x+2y+3=0的交点,且圆心在直线2x-y=0上的圆的方程.
16.已知圆C:
(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)证明不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
【课后反思】圆与圆的位置关系
由于本节圆与圆的位置关系是新课,这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系,但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。
因此,我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系,猜测两圆可能存在的位置关系,然后经过讨论,归纳确定两圆位置关系的各种情况。
在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中,鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础,就只运用了类比迁移的方法。
这些方法的运用,都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。
其次,与五种位置关系相应的数量关系的研究中,我采用“先易后难,突破关键”的教学策略。
先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系,再解决“内含”时的三量的数量关系,最后突破相交时三量的数量关系:
R-r 因此到这时,学生从两圆圆心距d的连续变化中,感悟出非负实数d的连续性。 此外,我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系,效果不错。 通过这节课的教学,我觉得课堂就应该交给学生,而不是一味的填鸭式灌输给学生,这样反而达不到预期的效果出来。 在问题的设计上,一要根据学生的实际情况设计问题,问题难度由浅入深、层层递进,既要有梯度又要给学生留有思考的空间。 二要考虑到题量的适度,更好地落实知识与技能目标。 在授课时,更要注重数学语言的规范运用,加强学习,进一步充实自己的教学经验。 课堂中的遗憾: 给学生的活动时间不够充分,时间安排太紧凑。 【课标分析】圆与圆的位置关系 一、教学目标 1、知识与技能目标 (1)理解圆与圆的五种位置关系; (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长; (3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 2、过程与方法目标 能综合所学知识解决问题,强调数形结合和函数方程的思想方法应用,提高学生分析问题解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观目标 通过探索圆和圆的位置关系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;经历探究图形的位置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维. 二、重点与难点 重点: 两圆位置关系的判断; 难点: 通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位置关系.
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