非线性有限元作业任务老骆整编.docx

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非线性有限元作业任务老骆整编

1.轴对称问题的弹塑性分析

解析解。

厚壁筒受内压，采用Mises屈服准则

（1）

经计算知，当t=12.5（12.91）时，材料处于弹塑性交界面。

弹性区为:

（2）

（3）

塑性区：

（4）

（5）

交界处有：

，

（6）

最后解得残余应力为：

（7a）

（7b）

（8a）

（8b）

有限元网格信息图：

图1有限元网格

输入数据文件内容（详细信息见附件）:

DATA

（1）

NNODEMELEMIFUIFWIPFIPRNPPNRMHACMSFNULOADEXP

NM（1-MELEM）NN

NN（1-NNODE）RZ

NFU（1-IFU）FU

NFW（1-IFW）FW

MPQ（1-IPF）NPQ*PQ

NPRNRZ（1-IPR）PRNRZ

EEMUSSSHHUNLOAD

对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。

这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。

沿径向R的残余应力如图2-3所示。

图2径向残余应力-半径曲线

图3切向残余应力-半径曲线

图2-3中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化，并且和解析解进行了比较。

从图中可以看出，程序解和解析解在数值上能够很好的吻合，只是在径向残余应力最大的地方有少许偏差，这验证了程序计算结果的正确性。

最大误差发生在径向残余应力达到最大的地方，达3.5%。

因此，程序计算结果能够得到精确度比较高的解。

对于不同线性硬化材料的厚壁圆筒，硬度对应力分布的影响如图4-5所示。

图4硬度分别为0.5和0.8时的径向应力曲线

图5硬度分别为0.5和0.8时的径向应力曲线

如图4所示，随着硬度的增加，径向应力随之减小，而最大径向应力不在厚壁筒的表面。

图5中显示了不同硬度下，切向应力随半径的变化。

两种不同硬度下的应力曲线有交点，这说明硬度越大，弹性应力范围也就越大。

弹塑性的分界层位于应力突变点。

变形首先是弹性变形，应力的增量基本呈线性而且斜率比较大，这是弹性区；塑性变形区，应力基本保持为水平线。

弹塑性分界层的位置就是图5中曲线的突变点，不同的硬度的分界位置会有少许差别。

轴对称问题的几何非线性分析

开始

读入单元号，B矩阵位数，单刚位数，单元节点号，单刚，大变形解法选项等参数

单元内部自由度转换为全局坐标

JD<0

错误EN程序终止

Q1=JD*RN*H（I1）H（J1）调用子函数BMATR求[B]

清零BLIMATRIX阵

计算[C]=[DE][BB],[CC]=[M][G]

[S]=,SS=

[EK]=*JD*RN*H（I1）H（J1）+*JD*RN*H（I1）H（J1）

结束

N

Y

流程图：

Tu=1

调用子函数BLIMATR求大位移刚度阵BL1并存入BL1MATR1X

Y

N

调用子函数GMATR求[G]矩阵并存入GMATR1X

调用子函数MMATR求[M]矩阵并存入MMATR1X

将[BL]矩阵加上[B]累加至[BB]中

有限元网格信息图（输入文件在附件中给出）：

图6有限元网格

输入数据文件（详细信息见附件）：

DATA（3）

NNODEMELEMIPUIFWIPFIPRNPPEXP

NM（1-MELEM）NN

NN（1-NNODE）RZ

NFU（1-IFU）FU

NFW（1-IFW）FW

MPQ（1-IPF）NPQ*PQ

NPRNRZ（1-IPR）PRNRZ

E

EMU

周边固支受均布载荷作用的圆板，中心点的载荷-位移曲线如图5所示。

图7圆板中心点的载荷-位移曲线

如图7中所示，线性解和非线性解在很大程度上具有一致性。

在初始的小变形情况下，线性解和非线性解结果是一致的；随着变形的增大，小变形线性假设已不再适用，就会产生几何分线性问题，导致了线性解和非线性解的偏差。

线性解要大于非线性解，随着变形的增大，非线性程度的增加，两种结果的差值也会增大。

对均布载荷为10的情况，非线性解为-1.229，TL法和UL法的误差分别为1.06%和0.81%。

附件

第一题输入文件（data1）

4380341010211.00.0

1

1e-6

114678532

2691112131087

31114161718151312

41619212223201817

52124262728252322

62629313233302827

73134363738353332

83639414243403837

110.00.0

210.05.0

310.010.0

410.6250.0

510.62510.0

611.250.0

711.255.0

811.2510.0

911.8750.0

1011.87510.0

1112.50.0

1212.55.0

1312.510.0

1413.1250.0

1513.12510.0

1613.750.0

1713.755.0

1813.7510.0

1914.3750.0

2014.37510.0

2115.00.0

2215.05.0

2315.010.0

2415.6250.0

2515.62510.0

2616.250.0

2716.255.0

2816.2510.0

2916.8750.0

3016.87510.0

3117.50.0

3217.55.0

3317.510.0

3418.1250.0

3518.12510.0

3618.750.0

3718.755.0

3818.7510.0

3919.3750.0

4019.37510.0

4120.00.0

4220.05.0

4320.010.0

10.0

30.0

40.0

50.0

60.0

80.0

90.0

100.0

110.0

130.0

140.0

150.0

160.0

180.0

190.0

200.0

210.0

230.0

240.0

250.0

260.0

280.0

290.0

300.0

310.0

330.0

340.0

350.0

360.0

380.0

390.0

400.0

410.0

430.0

1412.512.500

86666.7

0.3

17.32

1.0

（Data2）

43803410102140.0

1

1e-6

114678532

2691112131087

31114161718151312

41619212223201817

52124262728252322

62629313233302827

73134363738353332

83639414243403837

110.00.0

210.05.0

310.010.0

410.6250.0

510.62510.0

611.250.0

711.255.0

811.2510.0

911.8750.0

1011.87510.0

1112.50.0

1212.55.0

1312.510.0

1413.1250.0

1513.12510.0

1613.750.0

1713.755.0

1813.7510.0

1914.3750.0

2014.37510.0

2115.00.0

2215.05.0

2315.010.0

2415.6250.0

2515.62510.0

2616.250.0

2716.255.0

2816.2510.0

2916.8750.0

3016.87510.0

3117.50.0

3217.55.0

3317.510.0

3418.1250.0

3518.12510.0

3618.750.0

3718.755.0

3818.7510.0

3919.3750.0

4019.37510.0

4120.00.0

4220.05.0

4320.010.0

10.0

30.0

40.0

50.0

60.0

80.0

90.0

100.0

110.0

130.0

140.0

150.0

160.0

180.0

190.0

200.0

210.0

230.0

240.0

250.0

260.0

280.0

290.0

300.0

310.0

330.0

340.0

350.0

360.0

380.0

390.0

400.0

410.0

430.0

1412.512.500

86666.7

0.3

17.32

1.0

第二题输入文件（data3）

438628010

1e-6

114678532

2691112131087

31114161718151312

41619212223201817

52124262728252322

62629313233302827

73134363738353332

83639414243403837

10.00.0

20.00.5

30.01.0

42.50.0

52.51.0

65.00.0

75.00.5

85.01.0

97.50.0

107.51.0

1110.00.0

1210.00.5

1310.01.0

1412.50.0

1512.51.0

1615.00.0

1715.00.5

1815.01.0

1917.50.0

2017.51.0

2120.00.0

2220.00.5

2320.01.0

2422.50.0

2522.51.0

2625.00.0

2725.00.5

2825.01.0

2927.50.0

3027.51.0

3130.00.0

3230.00.5

3330.01.0

3432.50.0

3532.51.0

3635.00.0

3735.00.5

3835.01.0

3937.50.0

4037.51.0

4140.0