届江西省抚州市临川一中高三暑假考试数学文科试题含答案07.docx

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届江西省抚州市临川一中高三暑假考试数学文科试题含答案07

临川一中2019届高三暑期测试

文科数学试题

卷面满分：

150分考试时间：

120分钟

一、选择题（每小题5分,共60分）

1．若复数满足,则（）

A.B.C.D.

2．若，，则中的元素有（）

A.个B.个C.个D.个

3.设,,,则,,的大小关系是（）

A.B.C.D.

4．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.下列说法中正确的是（）

A.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40；

B.“，函数在定义域内单调递增”的否定为真命题；

C.“”是“”的必要条件；

D.函数与函数的图象关于直线对称.

6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）

A.B.C.D.

7．函数的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

8.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是（）

A.B.C.D.

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）

A.B.C.D.

10.在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）

A.B.C.D.

11.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线的渐近线的方程是（）

A.B.C.D.

12.设函数

在区间

上有两个极值点，则

的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分,共20分）

13.已知向量，若

，则__________．

14.己知函数

在区间

上是增函数，则实数

的取值范围__________．

15.三棱锥中，已知底面，，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为__________．

16.已知函数（，），若，则的取值范围是__________．

三、解答题

17.（本小题满分12分）已知数列满足.

（1）证明：

是等比数列；

（2）求.

18.（本小题满分12分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系

（i）求出关于的线性回归方程（系数精确到）;

（ii）若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；

（2）公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.

参考数据:

，.

参考公式:

对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

，.

19.（本小题满分12分）如图，平面

平面

，四边形

是菱形，

，

，

，

.

（1）求四棱锥

的体积；

（2）在

上有一点

，使得

，求

的值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：

直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；

（3）在

（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．选修4-4：

在平面直角坐标系

中，曲线

过点

，其参数方程为

（

为参数，

），以

为极点，

轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.

（1）求曲线

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；

（2）求已知曲线

和曲线

交于

两点，且

，求实数

的值.

23．选修4-5：

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.