5利用三角形全等测距离习题含详细答案.docx
- 文档编号:28276506
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:187.31KB
5利用三角形全等测距离习题含详细答案.docx
《5利用三角形全等测距离习题含详细答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5利用三角形全等测距离习题含详细答案.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5利用三角形全等测距离习题含详细答案
《利用三角形全等测距离》习题
一、选择题
1要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDCABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC◎△ABC的理由是()
A.SASB.ASAC.SSSD.HL
2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与/PRQ的顶点R重
合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是/PRQ的平分线.此
角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC◎△ADC,这样就有/QAE=/PAE.则说明这两个
三角形全等的依据是()
E1
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
3.如图:
要测河岸相对两点A、B间距离,先从B出发与AB成90°角方向,向前走50米到C立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
4.如图,两条笔直的公路li、12相交于点0,公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=AD=5.2km,
CB=CD=5km,村庄C到公路h的距离为4km,则C村到公路I?
的距离是()
A.3kmB.4kmC.5km
D.5.2km
5.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO^ANMO,则只需测出其
长度的线段是()
A.POB.PQC.MOD.MQ
C./B=/C,ZBAD=/CADD./B=/C,BD=DC
6.
如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OABOA'B'的理由是
、填空题
7.
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则
&如图,在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A、B的正北分别有
C、D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建
一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等,则E站应建在距A站千米的地方.
DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是(用字母表示)
11•如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方
案,并说明其中的道理.
(1)测量方案:
(2)理由:
12.小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角/
DPC=36°,测楼顶A视线PA与地面夹角/APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
13.如图所示,在铁路线CD同侧有两个村庄A,B,它们到铁路线的距离分别是15km和10km,作AC丄CD,BD丄CD,垂足分别为C,D,且CD=25,现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E,使A,B两村庄到收购站的距离相等,用你学过的知识,通过计算,确定点E的位置.
CED
14•某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做
的:
1在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
2沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;
3从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
4测得DE的长为5米.
求:
(1)河的宽度是多少米?
(2)请你证明他们做法的正确性.
E
15.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿/ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等•试问:
轮船航行是否偏离指定航线?
请说明理由.
参考答案
一、选择题
1•答案:
B
解析:
【解答】IAB丄BF,DE丄BF,
•••/ABC=/EDC=90°,
在厶EDC和厶ABC中,
rZABC=ZEDC=90°
*BC=CD,
tZACB=ZECD
•••△EDC◎△ABC(ASA).
故选B.
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答.
2.答案:
D
解析:
【解答】在厶ADC和厶ABC中,
rAD=AB
-DC=BC,
LAC=AC
•△ADC◎△ABC(SSS),
•••/DAC=/BAC,
即/QAE=/PAE.
故选:
D.
【分析】在厶ADC和厶ABC中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定△ADC◎△
ABC,进而得到/DAC=/BAC,即/QAE=/PAE.
3.答案:
C
解析:
【解答】•••先从B处出发与AB成90°角方向,
•••/ABC=90°,在厶ABC和厶EDC中,
z;abc=Zedc
BC=CD
lZACB=ZECD
•••△ABC◎△EDC(ASA),
•••AB=DE,
•••沿DE方向再走17米,到达E处,即DE=17
•AB=17.
故选:
C.
【分析】根据已知条件求证△ABC◎△EDC,利用其对应边相等的性质即可求得
4•答案:
B
解析:
【解答】连接AC,
在厶ADC和厶ABC中
rAD=AB
円DC二BC,
M二AC
•△ADC◎△ABC(SSS),
•••/DAC=/BAC,
•C到li与C到12的距离相等,都为4km.
故选:
B.
【分析】利用已知得出△ADC◎△ABC(SSS),进而利用角平分线的性质得出答案.
5•答案:
B
解析:
【解答】要想利用厶PQO^ANMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,
故选:
B.
【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边
答案.
6.答案:
A
解析:
【解答】•••O是AA'、BB'的中点,
•AO=A'O,BO=B'O,
0在厶OAB和厶OA'B'中ZAOA'BOB',
IBO二扩0
•△OAB◎△OA'B'(SAS),
故选:
A.
【分析】由O是AA'、BB'的中点,可得AO=A'O,BO=B'O,再有/AOA
全等三角形的判定方法SAS,判定△OAB◎△OA'B'.
AB.
PQ的长,据此可以得到
=/BOB',可以根据
二、填空题
7.答案:
20米解析:
【解答】•••点C是AD的中点,也是BE的中点,
•••AC=DC,BC=EC,
•••在△ACB和厶DCE中,
rAC=DC
、ZACB=ZDCE,
lbc=ec
•••△ACB◎△DCE(SAS),
•DE=AB=20米
【分析】根据题目中的条件可证明△ACB◎△DCE,再根据全等三角形的性质可得AB=DE,进而得到答
案.
&答案:
12
解析:
【解答】设AE=x千米,则BE=(36-x)千米,
在Rt△AEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,
在Rt△BED中,DE2=BE2+BD2=(36-x)2+122,
•/CE=ED,
•-x2+242=(36-x)2+122,解得x=12,
所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C、D到E的距离相等.
【分析】设AE=x千米,则BE=(36-x)千米,分别在Rt△AEC和Rt△BED中,利用勾股定理表示出
CE和ED,然后通过CE=ED建立方程,解方程即可.
9.答案:
SSS.
rDE=DF
解析:
【解答】证明:
•••在△DEH和厶DFH中TH二FH,
4H二DH
•△DEH◎△DFH(SSS),
•••/DEH=/DFH
【分析】根据题目中的条件DE=DF,EH=FH,再加上公共边DH=DH,可利用SSS证明△DEHDFH,
再根据全等三角形的性质可得/DEH=/DFH.
10•答案:
全等三角形对应边相等•
解析:
【解答】•••O是AB、CD的中点,
•OA=OB,OC=OD,
r0A=0B
在厶AOD和厶BOC中,/忆D二/EOC,
•DOOD
•••△AOD◎△BOC(SAS),
•CB=AD,
■/AD=30cm,•CB=30cm.
所以,依据是全等三角形对应边相等.
【分析】根据中点定义求出OA=OB,OC=OD,然后利用“边角边”证明△AOD和厶BOC全等,根据全
等三角形对应边相等即可证明.
三、解答题
11•答案:
见解答过程.
解析:
【解答】
(1)测量方案:
先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长
AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(2)理由:
在厶EDC和厶ABC中,
fEC=AC
円ZDCE=ZBCA,
lDC=BC
•••△EDC◎△ABC(SAS),
•••ED=AB(全等三角形对应边相等),
即DE的距离即为AB的长.
【分析】
(1)先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,
使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(2)利用SAS证明△EDCABC,根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB.
12.答案:
楼高AB是26米.
解析:
【解答】•.•/CPD=36。
,/APB=54。
,/CDP=/ABP=90°,
•••/DCP=/APB=54°,
在厶CPD和厶PAB中
rZCDP=ZABP
DC二PB,
lZDCP=ZAPB
•••△CPD◎△PAB(ASA),
•DP=AB,
•/DB=36,PB=10,
•AB=36-10=26(m),
答:
楼高AB是26米.
【分析】根据题意可得△CPDBAPAB(ASA),进而利用AB=DP=DB-PB求出即可.
13.答案:
E点在距离C点10km处.
解析:
【解答】设CE=xkm,则DE=(25-x)km,
•/AC丄CD,BD丄CD,
•△ACE和厶BDE都是直角三角形,
在Rt△ACE中,AE2=152+x2,
在Rt△BDE中,BE2=1O2+(25-x)),
■:
AE=BE,
•-15+x=10+(25-x),
解得:
x=10,
•E点在距离C点10km处
【分析】产品收购站E,使得A、B两村到E站的距离相等,在Rt△DBE和Rt△CAE中,设出CE的长,可将AE和BE的长表示出来,列出等式进行求解.
14•答案:
见解答过程.
解析:
【解答】
(1)解:
河的宽度是5m;
(2)证明:
由作法知,BC=DC,/ABC=/EDC=90°,
在Rt△ABC和Rt△EDC中,
rZABC=ZEDC=90°
•BC=DC,
tZACB=ZECD
•Rt△ABC也Rt△EDC(ASA),
•AB=ED,
即他们的做法是正确的.
【分析】
(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE;
(2)利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等,再根据全等三角形对应边相等解答.
15•答案:
此时轮船没有偏离航线.
解析:
【解答】此时轮船没有偏离航线.
理由:
由题意知:
DA=DB,AC=BC,
在厶ADC和厶BDC中,
'DA=DB
-AC=BC,
lDC=DC
•△ADC◎△BDC(SSS),
•/ADC=/BDC,
即DC为/ADB的角平分线,
•此时轮船没有偏离航线.
【分析】只要证明轮船与D点的连线平分/ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明/ADC=/BDC,
证角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 利用 三角形 全等 测距 习题 详细 答案