省级联考海南省中考模拟数学试题一.docx
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省级联考海南省中考模拟数学试题一
【省级联考】海南省2021年中考模拟数学试题(-)
学校:
姓名:
班级:
考号:
一.单选题
-2019的倒数是()
1.
A.
-2019
B.
2019
C.
1
2019
D.2019
2.
方程x+3=2的解为(
A.1
B.
C.
总面积约298000000平方
3.2021年6月3口,海南宣布设立海南自贸区海II江东新区,
米.数据298000000用科学记数法表示为()
50、45、36、48、50,
4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:
分)分别是:
则这组数据的众数是()
A.36
E.45
C.
48
D.50
5・如图所示的几何体的俯视图为(
7・小明同学把一个含有45。
角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,njt,测得
Za=120°9则上0的度数是()
8.如图,AABC与z\DEF关于y轴对称,己知A(—4,b),B(-6,2),E(2,1),则
点D的坐标为()
10・某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元.己知两次涨价的百分
率都为X,根据题意,可得方程()
A.81(l+x)2=100E.81(1-x)2=100
C・81(l+x%)2=100D・81(1+2x)=100
11・要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率
12.如图,在OO中,弦EC=1,点A是圆上一点,且ZBAC=30°,则BC的长是()
I
1
1
1
A.7T
E.一兀
C.—n
D.一龙
3
2
6
13・如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为EC上一动点,把厶ABE沿AE折叠,当点E的对应点B,落在ZADC的角平分线上时,则点氏到EC的距离为()
A・1或2E・2或3C・3或4D・4或5
14.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()
A.y=(x+1)2-13B.v=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3
二、填空题
2
15.函数『=-y==y的自变量X的取值范围是—.
16.已知在反比例函数丫=口■图象的任一分支上,丫都随X的增大而增大,请写出一
X
个符合条件的k的值.
17.如图,AB是0O的直径,点P是0O上的一动点,当AAOP与AAPE相似时,ZBAP
等于■
18.如图,在正方形AECD中,E、F分别是边EC、CD上的点,ZEAF=45°,AECF
的周长为4,则正方形ABCD的边长为・
三、解答题
19.⑴计算:
4x(・丄)-716+32
(2)先化简,再求值:
a(a-3)-(a-I)2,其中n=・*.
20.“绿水青山就是金山银山”,某省2021年新建湿地公园和森林公园共42个,其中森林公园比湿地公园多4个.问该省2021年新建湿地公园和森林公园各多少个?
21.某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况,随机抽取该年级部分学生进行了一次测试,并根据中考标准按测试成绩分成A、E、C、D四个等级,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答F列问题:
(1)本次抽取参加测试的学生为__人,扇形统计图中A等级所对的圆心角是_/?
;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图:
(3)
若该校九年级男生有300人,请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有—人.
22.为了测量某风景区内一座塔AB的高度,某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45。
和30。
,已知楼高CD为10m,求塔的高度.(结果精确到0.Im)(参考数据01.41,=1.73)
23.如图,在「ABCD中,E,F分别为BC,AE中点,连接FC,AE,且AE与FC交于点G,AE的延长线与DC的延长线交于点N.
(1)求证:
△ABEYANCE:
3
(2)若AB=3n,FE=—GE,试用含n的式子表示线段AN的长.
2
24.如图甲,抛物线y=ax+bx-1经过A(・l,0),B(2,0)两点,交y轴于点C(0,-1).
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义进而得出答案.
【详解】
•••—2019的倒数一丽
故选B
【点睛】
此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.
2.B
【解析】
【分析】
依次移项,合并同类项,即可得到答案.
【详解】
解:
移项得:
x=2-3,
合并同类项得:
x=・l,
故选E.
【点睛】
考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
3・C
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成(缺10的n次幕的形式),其中l<|a|<10,n表示整数.n
为整数位数减1.即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的II次幕.解:
298000000=2.98x10$.
故选:
C.
【点睛】
考查用科学记数法表示人数.用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a时,要注意范闱,n等于原数的整数位数减1.
4.D
【解析】
【分析】
根据众数的定义,找出这组数据中出现次数最多的数,即可求出答案.
【详解】
解:
在这组数据50、45、36、48、50中,
50出现了2次,出现的次数最多,
则这组数据的众数是50,
故选D.
【点睛】
考查了众数,掌握众数的定义是本题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.
5.C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】
解:
从上边看外面是一个矩形,里面是一个圆形,
故选C.
【点睛】
考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
6.D
【分析】
分别根据同底数幕的乘除法以及枳的乘方与幕的乘方的运算法则进行逐项计算即町判断出正确的选项.
A、x2*x3=x5,故该选项错误;
B、(x2)",故该选项错误;
C、x2-x3=x5,故该选项错误;
D、x6-x3=x\故该选项正确.
故选D.
7.D
【解析】
【详解】
Vm||n
ZABn=Z_a=120°
ZABC=60°.
又・・・ZACE=Z0,ZA=45°,
・•・根据三角形内角和定理,得“=180。
一60。
一45。
=75。
.故选D.
【解析】
VAABC与Z\DEF关于y轴对称,A(-4,6),
・・・D(4,6),
故选E.
9.C
【分析】
根据轴对称的性质可知ZCED=ZA,根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ZECA=ZA,ZB=ZBCE,根据等边三角形的判定和性质可得ZCED=60。
,再根据三角形外角的性质可得ZE的度数,从而求得答案.
【详解】
解:
•・•在RtAABC中,ZACB=90°,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点
E恰好为AB的中点,
・・.ZCED=ZA,CE=BE=AE,
AZECA=ZA,ZB=ZBCE,
•••△ACE是等边三角形,
・•・ZCED=60°,
・•・ZE==ZCED=30°.
2
故选C.
【点睛】
本题考查直角三角形斜边上的中线:
轴对称的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定
和性质,三角形外角的性质,关键是得到ZCED=60c.
10.A
【解析】
【分析】
由两次涨价的百分率都为x,结合文化衫原价及两次涨价后的价格,即可列出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
解:
•・•两次涨价的百分率都为X,
.-.81(l+x)2=100,
故选:
A.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.
11.B
【解析】
因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手,共有小强和小红、小强和小华.小红
和小华三种情况,小强和小红同时入选只有一种情况,所以小强和小红同时入选的概率是故选E
3
12・B
【解析】
【分析】
连接OE,OC.首先证明AOBC是等边三角形,再利用弧长公式计算即可.
【详解】
•••ZBOC=2ZBAC=60°,
VOB=OC,
AAOBC是等边三角形,
AOB=OC=BC=1,
故选E.
【点睛】
考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于
中考常考题型・
13・A
【分析】
连接BQ,过点B作Bbl丄AD于M.设DM=BM=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到:
(7-x)丄25-疋,通过解方程求得x的值,易得点B倒EC的距离.
【详解】
解:
如图,连接BQ,过点B,作Bbl丄AD于M,
•・•点B的对应点B,落在ZADC的角平分线上,
•••设DM=BM=xf则AM=7-x,
又由折叠的性质知AB=AB』5,
•••在直角△AMB冲,由勾股定理得到:
AM2
即(7-x)2=25-x2,
解得x=3或x=4,
则点B,到BC的距离为2或1.
故选A.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质,掌握翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和人小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
14.D
【详解】
因为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,
以抛物线v=x2-4x-4的顶点坐标为(2,-8),把点(2,-8)向左平移3个单位,再向上平移
5个单位所得对应点的坐标为(-1,-3),
所以平移后的抛物线的函数表达式为尸(x+1)2-3,
故选D.
15.x>l
【解析】
分析:
一般地从两个角度考虑:
分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.
解答:
解:
根据题意得到:
x-l>0,
解得x>l.
故答案为x>l.
点评:
本题考查了函数式有意义的x的取值范围.判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号卞字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点:
学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.
16.k>l
【解析】
【分析】
根据“在反比例函数丫=巳图彖的任一分支上,y都随x的增大而增人”,得到关于k的一元一次不等式,解之即可.
【详解】
解:
根据题意得:
1-k<0,
解得:
k>l,
故答案为:
k>l.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键.
17.45。
【解析】
【分析】需要分类讨论:
AAPB<-AAOP和厶APB-AAPO.利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答.
【详解】
解:
如图,TAE是0O的直径,
•••ZAPB=90°.
1当△APB^AAOP时,ZBAP=ZPAO,ZAPB=ZAOP=90°,此时OP丄AB,
由垂径定理知,OP垂直平分AB,此时AAOP是等腰直角三角形,
•••ZPAO=45°・
2当△APEs/iAPO时,需要ZAPE=ZAPO,很明显,不成立,舍去.
故答案是:
45。
・
【点睛】
考查了相似三角形的判定,圆周角定理,利用圆周角定理推知ZAPE=90。
是解题的关键.
18.2
【分析】
根据旋转的性质得出ZEAF=45。
,进而得出厶FAE^AEAF\即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+EF=4,得出正方形边长即可.
【详解】
解:
将ADAF绕点A顺时针旋转90度到ZkBAF位置,
ADF=BF\ZDAF=ZBAFS
•••ZEAFr=45°,
AF=AF'
在aFAE和2XEAF中 AE=AE AAFAE^AEAF(SAS), AEF=EF\ VAECF的周长为4, •••EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+EC=4, •••2EC=4, ABC=2. 故答案为: 2. 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出aFAE^AEAF*是解题关键. 19. (1)-61; (2)-a-l, 【解析】 【分析】 (1)先计算乘法、算术平方根和负整数指数幕,再计算加减可得: (2)根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得. 【详解】 解: ⑴原式=-3-4+£ 1 =-7+— 9 8 =-6—; 9 (2)原式=a2-3a-a2+2a-1=-a-1, 【点睛】考查实数的混合运算与整式的混合运算■化简求值,解题的关键是掌握整式的混合运算顺序 和运算法则. 20•该省2021年新建湿地公园为19个,森林公园为23个. 【解析】 【分析】 根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个,则森林公园为(x+4)个,再根据和的关系列出方程即可解决. 【详解】 解: 设新建湿地公园为x个,则森林公园为(x+4)个,由题意得 x+(x+4)=42 解得x=19, ••.x+4=23 答: 该省2021年新建湿地公园为19个,森林公园为23个. 【点睛】 考查的是一元一次方程的应用,理清题意是重点,能根据题意列出等量关系是关键. 21. (1)50,72; (2)补图见解析: (3)60. 【解析】 【分析】 (1)由A类别的人数及其所占百分比可得总人数,用360。 乘以A类别的百分比即可得; ⑵由各类别人数之和等于总人数求得C的人数,再求出C和D类别对应百分比可补全图形: (3)用总人数乘以样本中C等级的百分比即可. 【详解】 解: ⑴本次抽取参加测试的学生为15・30%=50(人), A类所对的圆心角是360x20%=72。 , 故答案为50,72: (2)C类的人数为50-(15+22+3)=10, C类的百分比为—xl00%=20%, 50 答: 估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名. 故答案为60. 【点睛】 考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比人小. 22.ABV23.7米 【分析】 过点D作DE丄AB,设AB=x,则EC=x,根据矩形可得BE=CD=10,则AE=10-x,根据 RtAADE中taiiZADE的值求出x的值. 【详解】 设AB=x,过点D作DE丄AB,垂足为E,得矩形BCDE /.ZACB=ZBAC=45°Z.BC=AB=x •••x=15+57J瑟3.7(m) 答: 塔AB的高度约为23.7m. 【点睛】 锐角三角形函数的应用 23. (1)证明见解析 (2)6n 【分析】 (1)根据平行四边形的性质可得AB〃CN,由此可知ZE=ZECN,再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明厶ABEYANCE; (2)因为AB〃CN,所以△AFGs/\CNG,利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长. 【详解】 (1)v四边形ABCD是平行四边形, AAB/7CN, AZB=ZECN, YE是EC中点, ABE=CE, 又IZAEB=ZCEN, •••AABEYANCE (2)VAABEYANCE, AAB=CN,AE=NE VAB/7CN, /.aafg^acng,af=2ab 2 AAF: CN=AG: GN=1: 2, •••AE+NE=AGPN, •••AG=2GE,EN=3GE ••31 VAB=3n,FB=-GE=—ABt 22 /.GE=n.AG=2n,EN=3n •IAN=AG+GE+EN=6n. 考点: 1、平行四边形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、相似三角形的判定与性质 24.(l)y=i%-l;⑵①存在,最大值为2;②存在,P坐标为(乎,三逻) 或(1,-1)或(£-#). 【解析】 【分析】 (1)利用待定系数法进行求解即可求得抛物线与直线的表达式; (2)①设点P(x,討弓x-l),则点D(x,扌x-l),由S咖“cp旷Saabc+Smcp可得关于x的二次函数,利用函数的性质即可求得答案: ②设点D坐标为(m,分别求出CD-nr+^m2,OC—1,DO,弓丘-m+l,然后分情况 进行讨论求得m的值继而可求得点P坐标. 【详解】 (】)•••抛物线y=ax2+bx-1经过A(-l,0),B(2,0)两点, •JQ=a-b-1To=4a+2b—1. ・•・抛物线的表达式为: y=|x,弓x-1, TC点坐标为(0,-1),・•・设直线EC的表达式为: y=kx-l,将点B的坐标代入得: 0=2k-l,解得k=|,故直线EC的表达式为: y=|xT: (2)①设点P(x,扌x号x-l),则点D(x,fxT), xABxOC^xPDxOB =|x3xi+lx2(|x-l^xz+|-x+l)—^x2+x+^=-^(x-l)2+2, •・•弓<0,故S有最大值,当x=l时,S最大值为2; ②设点D坐标为(m,则CD2=m2+^m2=|nr,OC2=1,DO2=nr+(^m-1)2=|m2-m+1, 当CD=OC时,-m—1,解得: m=空或m=-£? (舍去), 455 同理可得: 当CD=OD时,m=l, 当OC=OD时,m=|或m=0(舍去), m臂时,扣弓小1=昇扌_并等—1=¥,此时点P坐标为(晋,三空); m=l时,此时点P坐标为(1, 此时点P坐标为&耳), 综上,存在点P使得以点O,C,D为顶点的三角形是等腰三角形,点P坐标为(迺,土逻) 55 或(1,-1咸&卑). 【点睛】 本题考查了二次函数综合题,涉及了待定系数法,二次函数的性质,等腰三角形的性质,勾 股定理,解一元二次方程等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
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