勾股定理练习题及标准答案共6套.docx
- 文档编号:28272143
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:138.85KB
勾股定理练习题及标准答案共6套.docx
《勾股定理练习题及标准答案共6套.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理练习题及标准答案共6套.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
勾股定理练习题及标准答案共6套
勾股定理课时练(
1)
1.
在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2
BC2
AC2的值是(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件
ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为
10cm,
∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______cm(结果不取近似值).
3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,
旗杆在断裂之前高多少m?
5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4
米处,那么这棵树折断之前的高度是米.
3m
“路”
4m
第5题图
第2题图
6.飞机在空中水平飞行
某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方
4000米处,过了20秒,飞机距离
这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7.如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一
蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度.
8.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。
求CD的长.
9.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.
10.如图,一个牧童在小河的南
4km的A处牧马,而他正位于他的小屋
B第的西78km题图北7km处,
第8题图
.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家
11如图,某会展中心在会展期间准备将高
5m,长13m,宽
2m的楼道
上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺
完这个楼
第9题图
道至少需要多少元钱?
12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻
13m
5m找
水
源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话
机的有效
距离为15千米.早晨8:
00
甲先出发,他以6千米/时的
第11题
速度向东
行走,1小时后乙出发,他以
5千米/时的速度向北行进,上午
10:
00,甲、乙二人相距多远?
还
能保持联系吗?
-1-/10
第一课时答案:
1.A,提示:
根据勾股定理得
BC2
AC2
1,所以AB
2BC2
AC2=1+1=2;
2.4,提示:
由勾股定理可得斜边的长为
5m,而3+4-5=2
m,所以他们少走了
4步.
3.
60
,提示:
设斜边的高为
x,根据勾股定理求斜边为
122
52
16913,再利
13
用面积法得,1
512
1
13
x,x
60
;
2
2
13
4.解:
依题意,AB=16m,AC=12m,
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
BC2AB2AC2162122202,
所以BC=20m,20+12=32(m),
故旗杆在断裂之前有32m高.
5.8
6.解:
如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得
BC=50002400023000(米),
3
所以飞机飞行的速度为540(千米/小时)
20
3600
7.解:
将曲线沿AB展开,如图所示,过点C作CE⊥AB于E.
在RtCEF,CEF90,EF=18-1-1=16(cm),
1
CE=30(cm),
2.60
CE
2
EF
2
30
2
16
2
34()
由勾股定理,得
CF=
8.解:
在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得
BC2AC2AB2324225
在直角三角形CBD中,根据勾股定理,得
2
2
2
2
CD=BC+BD=25+12=169,所以CD=13.
9.解:
延长BC、AD交于点E.(如图所示)
∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8,
设AB=x,则AE=2x,由勾股定理。
得(2x)2
x2
82,x
8
3
3
10.如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′
B就是最短路线.在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km
11.解:
根据勾股定理求得水平长为1325212m,
地毯的总长为12+5=17(m),地毯的面积为17×2=34(m2),
铺完这个楼道至少需要花为:
34×18=612(元)
12.解:
如图,甲从上午8:
00到上午10:
00一共走了2小时,走了12千米,即OA=12.
乙从上午9:
00到上午10:
00一共走了1小时,
走了5千米,即OB=5.
在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13,
因此,上午10:
00时,甲、乙两人相距13千米.
∵15>13,∴甲、乙两人还能保持联系.
A′
MP
A
D
B
第1
OA
-2-/10
勾股定理的逆定理
(2)
一、选择题
1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是()
A.9,12,15B.5
1,3
C.0.2,0.3,0.4
D.40,41,9
4
4
2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5
11.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子
从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.
A
12.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道.0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通?
D
18.2勾股定理的逆定理答案:
C.三边之比为
3∶2∶
5
D.三个内角比为1∶2∶3
B
C
2
2
210;
一、1.C;2.C;3.C,提示:
当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边=
26
3.已知三角形两边长为
2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为(
)
第
11题
A.2B.
210
C.
4
2或210D.以上都不对
当6为斜边时,第三边为直角边=62
22
42;4.C;
二、5.90°提示:
根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为
4.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的
是()
790°.6.54,提示:
先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为
1
9
12
54.7.
2
25
20
25
20
24
直角,提示:
24
24
25
20
24
15
7
20
7
15
7
15
15
25
(ab)
2
100,得a
2
b
2
2ab
100,a
2
b
2
100218648
2
c
2
(A)
(B)
(C)
(D)
;
A
B
C
D
60,提示:
先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形,再利用面积法求得
二、填空题
8.
5.△ABC的三边分别是
7、24、25,则三角形的最大内角的度数是
.
13
1
113
6.三边为9、12、15的三角形,其面积为
.
125
AD;
7.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足ab10,ab
18,c
8,则此三角形为
三角形.
2
2
三、9.解:
连接AC,在Rt△ABC中,
8.在三角形ABC中,AB=12
,AC=5
,BC=13
,则BC边上的高为AD=
cm
.
AC2=AB2+BC2=32+42=25,∴AC=5.
cm
cm
cm
在△ACD中,∵AC2+CD2=25+122=169,
三、解答题
而AB2=132=169,
9.
如图,已知四边形
ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的
∴AC2+CD2=AB2,∴∠ACD=90°.
面积.
1
1
1
×3×4+1×5×12=6+30=36.
故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB·BC+
AC·CD=
2
2
2
2
1
10.解:
由勾股定理得
AE2=25,EF2=5,
10.如图,E、F分别是正方形
ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=4BC,F为CD的中
AF2=20,∵AE2=EF2
+AF2,
点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?
请说明理由.
∴△AEF是直角三角形
11.设AD=x米,则AB为(10+x)米,AC为(15-x)米,BC为5米,∴(x+10)2+52=(15-x)2,解
A
第9题图
D
-3-/10
F
得
x=2,∴10+x=12(米)
12.解:
第七组,a
2
71
15,b
27
(7
1)112,c1121113.
第n组,a2n
1,b
2n(n
1),c
2n(n
1)
1
-4-/10
勾股定理的逆定理(3)
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(
)
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件
ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为
10cm,
∠D=120°,则该零件另一腰
AB的长是________cm(结果不取近似值).
图18图18-2-5图18-2-6
3.如图18-2-5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,
则AB的长为_________.
4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=1AD,
4
试判断△EFC的形状.
5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:
AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,这个零件符合要求吗?
图18-2-7
6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:
△ABC是直角三角形.二、综合·应用
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是
2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直
角三角形吗?
为什么?
2
8.已知:
如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD·BD.
图18-2-8
9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?
借助于网格,证明你的结论
.图18-2-9
10.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
12.已知:
如图18-2-10,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:
四边形ABCD的面积.
图18-
2-10
参考答案
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
思路分析:
判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法:
①有一个角是直角或两锐角互余;
②两边的平方和等于第三边的平方;③一边的中线等于这条边的一半.
由A得有一个角是直角;
B、C满足勾股定理的逆定理,所以
应选D.
答案:
D
2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件
ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为
10cm,
∠D=120°,则该零件另一腰
AB的长是________cm(结果不取近似值).
图18-2-4
解:
过D点作DE∥AB交BC于E,
则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形,
∴AB=DE.
-5-/10
∵∠D=120°,∴∠CDE=30°.
又∵在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,∴CE=5cm.
根据勾股定理的逆定理得,
DE=102
52
5
3cm.
∴AB=102
52
5
3cm.
3.如图18-2-5,以Rt△ABC
的三边为边向外作正方形,
其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,
则AB的长为_________.
图18-2-5图18-2-6
思路分析:
因为△ABC
是Rt△,所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3,所以S3=12,因为S3=AB2,
所以AB=
S312
23.
答案:
2
3
1
4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=AD,
4
试判断△EFC的形状.
思路分析:
分别计算EF、CE、CF的长度,再利用勾股定理的逆定理判断即可.
解:
∵E为AB中点,∴BE=2.
∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.
同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.
∵CE2+EF2=CF2,
∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.
5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零
件各边尺寸:
AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,这个零件符合要求吗?
图18-2-7
思路分析:
要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可,
这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.
解:
在△ABD中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以△ABD为直角三角形,∠A=90°.
在△BDC中,
222222
BD+DC=5+12=25+144=169=13=BC.
所以△BDC是直角三角形,∠CDB=90°.
6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:
△ABC是直角三角形.
思路分析:
根据题意,只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可
.
证明:
∵k2+1>k2-1,k
2+1-2k=(k-1)2>0,即k2+1>2k,∴k2+1
是最长边.
∵(k2-1)2+(2k)2=k4-
2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,
∴△ABC是直角三角形.
二、综合·应用
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是
2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直
角三角形吗?
为什么?
思路分析:
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形(例2已证).
解:
略
2
8.已知:
如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD·BD.
图18-2-8
思路分析:
根据题意,只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.
证明:
∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=(AD+BD)2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB
-6-/10
是直角三角形吗?
借助于网格,证明你的结论.
又∵a2+b2=169=c2,
∴△ABC是直角三角形.
12.已知:
如图
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理 练习题 标准答案