山东省德州市临邑县洛北中学届九年级下学期第二次练兵考试数学试题.docx

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山东省德州市临邑县洛北中学届九年级下学期第二次练兵考试数学试题

2018年九年级第二次练兵考试

数学试题

本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1、在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（　　）

A．1B．-1C．-5或1D．-5

2、如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10-4B．5×10-4C．5×10-5D．50×10-3

4、下列运算错误的是（　　）

A．-|-2|=2B．（6.4×106）÷（8×103）=800

C．（-1）2015-12016=-2D．−6÷（

）＝36

5、下列说法中，正确的有（　　）

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；

③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8、下列说法正确的是（　　）

A．真命题的逆命题都是真命题

B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等

C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

9、一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（　　）

A．

B．

C．

D.

10、已知二次函数y=（x+m）2-n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，

，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：

①∠BOE=60°；②∠CED=

∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、如图，过点A0（2，0）作直线l：

y=

x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：

A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题：

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13、分解因式：

3x2-18x+27=.

14、点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是.

15、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：

3：

5的比例确定成绩，则小王的成绩是分．

16、如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

17、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

18、如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为

三、解答题：

本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（本题满分8分）先化简，再求值：

，其中x=

.

20．（本题满分8分）有4张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．

（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：

四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：

CO平分∠BCE．

22．（本题满分12分）

如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．

23．（本题满分12分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：

①该蔬菜的销售单价P（单位：

元/千克）与时间x（单位：

月份）满足关系：

P=9-x；

②该蔬菜的平均成本y（单位：

元/千克）与时间x（单位：

月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．

已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：

元/千克）最大？

最大平均利润是多少？

（注：

平均利润=销售单价-平均成本）

24．（本题满分14分）

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：

矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.

【拓展应用】

如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为.（用含a，h的代数式表示）

【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=

，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

25.（本题满分14分）

25、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．

二○一八年初中

数学试题参考答案

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题

1、C．2、C．3、C．4、A.5、C．8、D．9、A.10、D．11、C．12、B.

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题：

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13、3（x-3）2．14、（-2，-1）.15、86.16、60.17、

.18、（6053，2）．

三、解答题：

本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19、

………………5分

………………8分

20、解：

（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；…………5分

（2）由树状图可知，共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，

其中在二、四象限的有（2，-1），（4，-1），（-3，2），（4，-3），（-1，2），（2，3），（-1，4），（-3，4）共8种，…………6分

∴（m，n）在二、四现象的概率为：

P=

．…………8分

21、证明：

（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，

∴∠E=∠D，

∵CE∥AD，…………2分

∴∠D+∠ECD=180°，

∴∠E+∠ECD=180°，

∴AE∥CD，…………4分

∴四边形AECD为平行四边形；…………5分

（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，

∵四边形AECD为平行四边形，

∴AD=CE，又AD=BC，

∴CE=CB，

…………7分

∴OM=ON，

又OM⊥BC，ON⊥CE，

∴CO平分∠BCE．…………10分

22、解：

（1）证明：

连结DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中

∵OD=OB，OC=OC，

∴△COD≌△COB（SAS），…………3分

∴∠CDO=∠CBO．

∵BC是⊙O的切线，

∴∠CBO=90°，

∴∠CDO=90°，

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；…………6分

（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠EDO=90°，

∴ED2+OD2=OE2，…………8分

∴32+R2=（R+1）2，…………10分

解得R=4，

∴⊙O的半径为4．…………12分

23、

…………3分

…………6分

…………9分

…………12分

24、

…………3分

…………6分

……10分

…………14分

25、

…………4分

……9分

…………14分