漳州市学年九年级上期末数学试题及答案BS.docx
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漳州市学年九年级上期末数学试题及答案BS
学校:
______姓名:
______考生号:
______
漳州市2020-2021学年九年级(上)教学质量检测
数学试题(BS)
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
友情提示:
请认真作答,把答案准确地填写在答题卡上.
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若x:
y=3:
2,则
的值为
A.
B.
C.
D.2
2.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形
3.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为
A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1D.(x-1)2=7
4.反比例函数y=
的图象在第一、第三象限,则m的值可以是
A.0B.1C.2D.3
5.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在网格的格点上,则cos∠BAC的值为
A.
B.
C.
D.
6.若点(-2,y1),(-3,y2),(2,y3)都在反比例函数y=
(k<0)图象上,则y1、、y2、y3的大小关系为
A.y3>y1>y2B.y1>>y2C.y3>y2>y1D.y1>y2>y3
7.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i=1:
2.5,过点B作BC⊥AC,垂足为点C.若大厅水平距离AC的长为75m,则两层之间的高度BC为
A.3mB.4mC.5mD.6m
8.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大2倍得到△A'B′C′,则以下说法中错误的是
A.AB∥A'B′B.△ABC∽△A'B'C′
C.AO:
AA'=1:
2D.点C、O、C′三点在同一直线上
9.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如右表所示.若该二次函数图象向左平移后通过原点,则应平移
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
A.1个单位B.2个单位
C.3个单位D.4个单位
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线BD∥x轴.
若A(1,0),D(0,2),则点C的坐标为
A.(4,3)B.(4,4)C.(3,4)D.(2.5,4)
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
1l.若sinA=
,则锐角A=______°.
12.若正方形ABCD的对角线AC的长为4,则该正方形的面积为______.
13.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的中点,则△ABC与△ADE的周长的比值是______.
14.若关于x的方程x2+mx-n=0有一个根是3,则3m-n的值是______.
15.从-1、2、3、-6这四个数中任取两数,积为6的概率是______.
16.如图,点A在双曲线y=-
(x<0)上,连接OA,作OB⊥OA,交双曲于y=
(k>0)点B,若OB=2OA,则k的值为______.
三、解答题:
本大题共9小题,共86分.请在答题纸的相应位置解答.
17.(本小题满分8分)
解方程:
x2+2x=0.
18.(本小题满分8分)
如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥AD,垂足为E过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F,BE=CF.求证:
四边形ABCD是菱形.
19.(本小题满分8分)
我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题:
“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?
”它的大意是:
如图,已知四边形BCDE是矩形,CD=5尺,AB=5尺,BF=0.4尺,求井深BC为多少尺?
20.(本小题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
(1)求作点D,使四边形ABCD是矩形;(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,连接BD,若AB=3,tan∠BAC=
,求BD的长.
21.(本小题满分8分)
新冠疫情期间,某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况,从接受这两种教学方式的学生中,分别随机抽取50名进行调查,调查结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值).
参与度
人数
方式
0~20%
20%~50%
50%~80%
80%~100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
(1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生,估计该生的参与度不低于50%的概率是多少?
(2)若该校共有1200名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为3:
5,试估计参与度在20%以下的学生共有多少人?
22.(本小题满分10分)
阅读下面材料,并完成问题:
任意给定一个矩形A,若存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是矩形A的一半,则称矩形A、B是“兄弟矩形”.
探究:
当矩形A的边长分别为7和1时,是否存在A的“兄弟矩形”B?
小亮同学是这样探究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得
由①,得y=4-x,③
把③代人②,得x(4-x)=
,
整理,得2x2-8x+7=0
∵b2-4ac=64-56=8>0,
∴A的“兄弟矩形”B存在.
(1)若已知矩形A的边长分别为3和2,请你根据小亮的探究方法,说明A的“兄弟矩形”B是否存在?
(2)若矩形A的边长为m和n,当A的“兄弟矩形”B存在时,求m和n应满足的条件.
23.(本小题满分10分)
平安路上,多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,进价为每顶40元,售价为每顶68元,平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于58元,经调查发现:
每降价1元,平均每周可多售出20顶.
(1)若该商店希望平均每周获利4000元,则每顶头盔应降价多少?
(2)商店降价销售后,决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元(m为整数,且1≤m<5),帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现,该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大,求m的值.
24.(本小题满分12分)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上,且不与点B、C重合,以AD为边作正方形ADEF,连接CF
(1)如图1,求证:
CF⊥BC;
(2)若直线DE与直线CF相交于点P,AC=8
,CD=a,求CP的长.(用只含a的式子表示)
25.(本小题满分14分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-3,n)、B(2,n)两点.
(1)求b的值;
(2)当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
(3)若方程x2+bx+c=0的两实根x1、x2满足3≤x2-x1<9,且p=x12-3x22,求p的最大值.
漳州市2020-2021学年九年级(上)教学质量检测
数学参考答案及评分标准(BS)
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
D
D
A
C
C
B
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.6012.813.214.-915.
16.8
三、解答题:
本题共9小题,共86分.
17.(本小题满分8分)
解:
方法一:
原方程可化为x(x+2)=0.…………………………………………………………4分
∴x1=0,x2=-2.……………………………………………………………………8分
方法二:
配方,得x2+2x+1=0+1,
即(x+1)2=1.…………………………………………………………………………3分
直接开平方,得x+1=±1,…………………………………………………………6分
∴x1=0,x2=-2.…………………………………………………………………8分
18.(本小题满分8分)
解:
方法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AD,CF⊥AB,………………1分
∴S口ABCD=AB·CF=AD·BE.……………5分
∵BE=CF,…………………………………6分
∴AB=AD.……………………………………7分
∴四边形ABCD是菱形.…………………8分
方法二:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC.………………………………………………………………1分
∴∠A=∠CBF.………………………………………………………2分
又∵BE⊥AD,CF⊥AB,……………………………………………3分
∴∠BEA=∠CFB=900.………………………………………………4分
∵BE=CF,………………………………………………………………5分
∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………6分
∴AB=BC.………………………………………………………………7分
∴四边形ABCD是菱形.………………………………………………8分
19.(本小题满分8分)
解:
方法一:
∵四边形BCDE是矩形,∴BF//CD,
∴△ABF∽△ACD,………………………………………2分
∴
,………………………………………………3分
即
.…………………………6分
∴BC=AC-AB
=62.5-5
=57.5(尺).…………………………………………………………………8分
答:
井深BC为57.5尺.
方法二:
∵四边形BCDE是矩形,∴BF//CD,
∴△ABF∽△DEF,…………………………………………………………………2分
∴
,………………………………………………………………………3分
即
.………………………………………………………6分
∴BC=DE=57.5(尺).……………………………………………………………8分
答:
井深BC为57.5尺.
20.(本小题满分8分)
解:
(1)如图所示,…………………3分
四边形ABCD就是所求作的矩形.
………………………………4分
(2)在Rt△ABC中,
∵AB=3,tan∠BAC=
,
∴BC=1.……………………………………………………5分
∴
.……………………………7分
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=
.………………………………………………………………8分
21.(本小题满分8分)
解:
(1)估计该生的参与度不低于50%的概率为
=
.………………………3分
(2)∵选择“录播”的学生数为1200×
=450,……………………………4分
选择“直播”的学生数为1200×
=750.……………………………5分
∴“录播”参与度在20%以下的学生数为
,………………6分
“直播”参与度在20%以下的学生数为
.…………………7分
45+30=75,
∴估计参与度在20%以下的学生共有75人.………………………………8分
22.(本小题满分10分)
解:
(1)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得
………2分
由①,得
③,………………………………………………3分
把③代入②,得
整理,得2x2-5x+6=0,
∵b2﹣4ac=25﹣48=-23<0,…………………………………………………4分
∴A的“兄弟矩形”B不存在.……………………………………………5分
(2)设所求矩形的两边分别是x和y,
由题意,得
………………………………………………7分
由①,得
③,…………………………………………………8分
把③代入②,得
整理,得2x2-(m+n)x+mn=0,
∵b2﹣4ac=(m+n)2﹣8mn=m2-6mn+n2,……………………………………9分
又∵x,y都是正数,
∴当m2-6mn+n2≥0时,它的“兄弟矩形”B存在.…………………………10分
23.(本小题满分10分)
解:
(1)设每顶头盔应降价x元.
根据题意,得(100+20x)(68-x-40)=4000.……………………………2分
解得x1=3,x2=20.……………………………………………………………4分
当x=3时,68-3=65;
当x=20时,68-20=48;
∵每顶售价不高于58元,∴每顶头盔应降价20元.…………………5分
(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元,每顶头盔售价a元,根据题意,得
w=[100+20(68-a)](a-40-m)……………………………………………7分
=-20a2+(20m+2260)a-1460(40+m)
∵抛物线对称轴为直线a=
,开口向下,
当a≤58时,利润仍随售价的增大而增大,
∴
,解得m≥3.…………………………………………………8分
∵1≤m<5,∴3≤m<5.……………………………………………………9分
∵m为整数,∴m=3或4.…………………………………………………10分
24.(本小题满分12分)
解:
(1)如图,∵四边形ADEF是正方形,∴∠DAF=90°,AD=AF.…………1分
∴∠1+∠2=90°.
∵∠BAC=90°,∴∠3+∠2=90°.
∴∠1=∠3.………………………………2分
∵AB=AC,∴△BAD≌△CAF,…………3分
∴∠B=∠4.………………………………4分
∵∠BAC=90°,∴∠BCF=∠4+∠ACB=∠B+∠ACB=90°.
∴CF⊥DC.………………………………………………………………5分
(2)作AQ⊥BC于Q.
∵△BAC是等腰直角三角形,AC=
,∴AQ=CQ=8,……………6分
1如图1,当点D在AQ的左侧时,a>8,DQ=a﹣8.
∵∠1+∠2=90°,∠P+∠1=90°,∴∠2=∠P.
∵∠DQA=∠PCD=90°,
∴△AQD∽△DCP,……………………………7分
∴
,即
,∴
.……………………8分
②如图2,当点D在AQ的右侧时,a<8,DQ=8﹣a.
∵∠1+∠2=90°,∠CPD+∠1=90°,
∴∠2=∠CPD.
∵∠DQA=∠PCD=90°,
∴△AQD∽△DCP,………………………………………………………9分
∴
,即
,
∴
.………………………………………………………10分
③如图3,当点D与点Q重合时,点E,C,P三点重合,
此时CP=0.………………………………11分
综上所述,
或
或0.
…………………………………………………12分
25.(本小题满分14分)
解:
(1)∵抛物线经过A(-3,n),B(2,n)两点,
∴抛物线的对称轴为直线x=
.……………………………………………2分
∴
.
∴b=1.…………………………………………………………………………4分
(2)由
(1)得,抛物线的解析式为y=x2+x+c,
∵对称轴为直线x=
,且当-1<x<1时,
抛物线与x轴有且只有一个公共点,
①当公共点是顶点时,
∴∆=1-4c=0,解得c=
.……………………………………………………6分
②当公共点不是顶点时,
∴当x=-1时,1-1+c≤0;当x=1时,1+1+c>0.
解得-2<c≤0.………………………………………………………………8分
综上所述,c的取值范围是c=
或-2<c≤0.……………………………9分
(3)解法一:
由
(1)知b=1,设y=x2+x+c.
∵方程x2+x+c=0的两实根为x1,x2,
∴抛物线y=x2+x+c与x轴交点的横坐标为x1,x2,
∴
,
∴x1+x2=-1.即x2=-1-x1.…………………………………………10分
∵3≤x2-x1<9,
∴3≤(-1-x1)-x1<9.
∴-5<x1≤-2.………………………………………………………11分
∴p=x12-3x22
=x12-3(-1-x1)2
=-2(x1+
)2+
.……………………………………………12分
∵当-5<x1≤-2时,p随x1的增大而增大,………………………13分
∴当x1=-2时,p的最大值为1.…………………………………14分
解法二:
由
(1)知b=1.
∵方程x2+x+c=0的两实根为x1,x2,
∴x12+x1+c=0,即x12=-x1-c,①
x22+x2+c=0,即x22=-x2-c,②
①-②,得x12-x22=-(x1-x2),
∴(x1+x2)(x1-x2)=-(x1-x2).
∵3≤x2-x1<9,
∴x1-x2≠0.
∴x1+x2=-1.即x2=-1-x1.…………………………………………10分
∴3≤(-1-x1)-x1<9,
∴-5<x1≤-2.…………………………………………………………11分
∴p=x12-3x22
=x12-3(-1-x1)2
=-2(x1+
)2+
.……………………………………………12分
∵当-5<x1≤-2时,p随x1的增大而增大,………………………13分
∴当x1=-2时,p最大值=1.…………………………………………14分
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