普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文.docx
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普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文
2010年辽宁文
一、选择题(共12小题;共60分)
1.已知集合,,则
A.B.C.D.
2.设,为实数,若复数,则
A.B.C.D.
3.设为等比数列的前项和,已知,,则公比
A.B.C.D.
4.已知,函数.若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是
A.B.
C.D.
5.如果执行下图所示的程序框图,输入,,那么输出的等于
A.B.C.D.
6.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是
A.B.C.D.
7.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么
A.B.C.D.
8.平面上,,三点不共线,设,,则的面积等于
A.B.
C.D.
9.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
A.B.C.D.
10.设,且,则
A.B.C.D.
11.已知,,,是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于
A.B.C.D.
12.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(共4小题;共20分)
13.三张卡片上分别写上字母,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词的概率为 .
14.设为等差数列的前项和,若,,则 .
15.已知且,则的取值范围是 (答案用区间表示).
16.如图,网格纸的小正方形的边长是,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 .
三、解答题(共8小题;共104分)
17.在中,,,分别为内角、、的对边,且.
(1)求的大小;
(2)若,试判断的形状.
18.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选只家兔做试验,将这只家兔随机地分成两组,每组只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.(疱疹面积单位:
)
表1:
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2:
注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
附:
(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(2)完成下面列联表,并回答能否有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
19.设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的焦距;
(2)如果,求椭圆的方程.
20.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,证明:
对任意,.
21.如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(1)证明:
;
(2)若的面积,求的大小.
22.已知为半圆(为参数,)上的点,点的坐标为,为坐标原点,点在射线上,线段与的弧的长度均为.
(1)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标;
(2)求直线的参数方程.
23.已知均为正数,证明:
,并确定为何值时,等号成立.
24.如图,棱柱的侧面是菱形,.
(1)证明:
平面;
(2)设是上的点,且,求的值.
答案
第一部分
1.D2.A【解析】由可得,所以
解得,.
3.B【解析】提示:
两式相减即可.
4.C【解析】函数的最小值是等价于.
5.B
【解析】.
6.C7.B【解析】由的斜率为知,,根据抛物线的定义,,所以是等边三角形,所以.
8.C【解析】三角形的面积,而
9.D10.A
【解析】,,又,.
11.A12.D
第二部分
13.
14.
15.
【解析】提示:
设,则有
从而得结果.
16.
【解析】(构造法)由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(三棱锥),还原在正方体中,如图所示.
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,如图即.
由正方体棱长知最长棱的长为.
第三部分
17.
(1)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故
(2)由
(1)得
又
得
因为,,故
所以是等腰钝角三角形.
18.
(1)
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在至之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在至之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.
(2)表
由于
所以有的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
19.
(1)设焦距为,由已知可得到直线的距离
故.所以椭圆的焦距为.
(2)设,,由题意知,.直线的方程为.联立
得
解得
因为,所以.即
得.而,所以.故椭圆的方程为.
20.
(1)的定义域为,
当时,,故在单调递增;
当时,,故在单调递减;
当时,令,解得
当时,;时,,
故在单调递增,在单调减递.
(2)不妨设.由于,故在单调递减.
所以等价于
即
令,则
于是
从而在单调递减,故,即
故对任意,.
21.
(1)由已知条件,可得.
因为与是同弧上的圆周角,所以
故
(2)因为,所以,即
又,且,故
则.又因为为三角形内角,所以.
22.
(1)由已知,点的极角为,且点的极径等于,故点的极坐标为.
(2)点的直角坐标为,,故直线的参数方程为(为参数).
23.证法一:
因为均为正数,由均值不等式得
所以
根据不等式的性质得
又
所以原不等式成立.
当且仅当时,式和式等号成立.
当且仅当时,式等号成立.
即当且仅当时,原式等号成立.
证法二:
因为均为正数,由基本不等式
所以
同理
故
所以原不等式成立.
当且仅当时,式和式等号成立,
当且仅当,时,式等号成立.
即当且仅当时,原式等号成立.
24.
(1)因为侧面是菱形,所以.
又已知,且,
所以,
又,
所以平面.
(2)如图,设交于点,连接,则是平面与平面的交线.
因为,所以.
又是的中点,所以为的中点,
即.
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